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si l'on adopte comme variables M, \ et .1. A la surface lenticulaire à arête saillante (engendrée par la révolution de la méridienne à points doubles), correspondront toujours pour ces expressions deux valeurs bien déterminées A et B. Toutes les fois donc que nous aurons

V > ^ «" YiW' > ^'

nous dépasserons celle surface lenticulaire et la surface libre s'ouvrira à l'équatcur. Nous aurons donc abandon de molécules et formation d'un anneau de Laplace.

21. Que se passera-t-il par suite du refroidissement de notre nébuleuse:* La masse M du noyau et le moment de rotation J resteront constants, tandis que Y diminuera; donc

J" YM'^

augmentera et dépassera la limite B : il se formera un anneau. Si le refroidissement restait uniforme, ce processus serait continu, et nous aurions une plage continue de vapeurs abandonnées dans tout le plan de l'équatcur, et non pas une série discrète d'anneaux séparés les uns des autres.

ANALYSE DE L lIYPOTIIIiSE DE LAPI.ACE

Pour expliquer la formation successive des anneaux, il faut donc supposer, avec Hogue, que le refroidissement n'est pas uniforme. Supposons d'abord le refroidissement purement superficiel. Y diminuera, mais « ne variera pas sensiblement, le moment d'inertie n'ayant guère cliangé, car la densité de l'atmosphère est très faible. Quant à M il reste toujours constant. Donc

diminuant, il ne se formera pas d'anneau. Si, au contraire, le refroidissement est central, Y demeurera constant, tandis que o) ira en croissant par suite de la condensation du novau qui diminue le moment d'inertie. Donc

ira en augmentant, dépassera la limite A, et il y aura production d'un anneau.

Mais un refroidissement central ne sera pas suivi linincdlalemenl de la formation d'un anneau. En effet, par suite d'une condensation centrale, la vitesse de rotation du noyau augmentera, celle de la partie superficielle demeurant la même au moins pendant un certain temps, car il faut un certain temps pour que le frottement parvienne à communiquer à la périphérie la vitesse angulaire que possède le noyau. Or, la vitesse angulaire oj, qui importe pour la formation d'un anneau, c'est celle de la superficie. Pendant un certain intervalle de temps, 0) et Y restent donc constants, et il ne se forme pas d'anneau.

22. Comment expliquer ces alternances de refroidissement central et de refroidissement superficiel? Supposons que notre nébuleuse ait

atteint la forme lenticulaire ABA'IV [fi(j. 5), puis, qu'elli> se contracte et arrive à la nouvelle forme lenticulaire AiBi\ iBi : il se

•26 ItYPOI'lir:srS COSMOGOMQUES

produit alors un anneau cqualorlal. ¥.n même lcm[)s une portion de lluide atmosplicriquc en excès descend des pôles vers l'équatcur, metlant ainsi brusquement Ji nu une nouvelle couche A, rî,A'i B'i., qui va se refroidir rapidement. Donc l'instant de l'abandon d'un anneau est immédiatement suivi d'une jx'riode de icCroidisscment sviperficiel, pendant laquelle il ne se formera pas d'anneau. Celle période durera jusqu'à ce que, le refroidissement avant gagné les parties centrales, le même mécanisme puisse se renouveler. Mous comprenons ainsi que les anneaux aient pu se produire dune manière •discontinue.

23. D'après la loi de Bode, la planète de rang n se trouve à une dislance Xn du Soleil donnée parla formule

a et h étant deux constantes. Donc, au moment de l'abandon des anneaux successifs, le rayon équalorial de la nébnleu>e solaire devait être représenté par cette formule. D'autre part, en vertu de la loi • exponentielle du refroidissement, ce ravon, variable avec le temps l, devait être représenté par une expression telle que

a, ^, ). étant trois constantes. Par suite, l'époque / de l'abandon de l'anneau de rang n est donné par l'équation

Or, attribuer à n une suite de valeurs entières dans le premier membre -de cette équation, revient à attribuer à /, dans le second membre, des valeius équidislanles. Donc les époques où la nébidcuse solaire a abandonné les anneaux successifs ont dû croître en progression arithmétique. Telle est, dans l'ordre d'idées qui nous occupe, la signification de la loi de Bodk.

24. Bevenons à notre nébuleuse qui abandonne un anneau en passant, par contraction, de la forme lenticulaire AB.V'B' à la nouvelle forme Icnllcnlaire \iH,\'|B'i //'/. ô). Il > a lieu de remarquer -que, seules, les molécules qui se trouvaient déjà an voisinage de J'équateur contribueront à former cet anneau, car les molécules de la

AN.VIA'SE DE L 11 YrOTIl l:Si: DK LA PLACE

portion de (luide atmosphérique en excès qui, des pôles descend vers l'cqualeur en s'écoulant sur la surface libre, possédaient primitivement une vitesse linéaire tie circulation d'aulant [)lns pctilc quelles étaient plus voisines du pôle. Celle vitesse linéaire tendra à diminuer (en vertu de la loi des aires) quand la molécule se rapprochera de l'équaleur. Les molécules qui alTlucnl ainsi vers l'équaleur ne possèdent donc pas, en y arrivant, la vitesse nécessaire pour décrire un cercle, mais ime vitesse moindre. Chaque particule A partira donc tangenliellement à l'équaleur et décrira, dans le plan de cet équateur, une ellipse AA' {fifj- 6 , de loyer o, d'autant plus excentrique que sa vitesse à l'aphélie A est plus faible. Les particules qui partent ainsi successivement de \ n'ont pas toutes la même vitesse langcnticlle ; mais toutes celles qui sont animées d'une même vitesse langenliclle décrivent la même ellipse et donnent une iraiiicc eUipli(juc intérieure à lalmosphère de la nébuleuse. Il y a ainsi dans le plan de léqualeur des

traînées elliptiques, de toutes orientations et de grandeurs diverses, qui se croisent entre elles. Les chocs résultant de la coexistence de toutes ces traînées finiront l)ient(')t par ilélruire les vitesses radiales et par ne laisser sul)sister que la vitesse angulaire de circulation. L'ensemble des particules finira par constituer un svstème de cercles concentriques que RocuE a appelé nnncmi iiilcrieur, parce que ses particules se meuvent à l'intérieur de l'atmosphère et décrivent des cercles dont le rayon est [)lus petit que celui de l'écpiateui'.

Suivant les circonstances, un tel anneau intérieur poiura, ou bien subsister, si la résistance qu'o|)[)Ose l'atmosphère au mouvement circulaire de ses [)articules est faible; ou bien se détruire, si la résistance du milieu atmosphérique est assez forte pour faire tomber ses particules vers le centre. C'est princi[)alement pour (expliquer la formation de certains satellites que Uocue a iail jouer un i(Me aux anneaux intérieurs.

IIYIIOTIIKSF.S COSMOCONincnS

Remarquons qiio la foimalion des traînées elliptiques favorise les allernatives entre le rcCroidisseinent siq)er(iciel et le refroidissement central, des particules primitivement sn[)erricielles, et par suite froides, tombant vers le centre. Remarquons aussi qu'avec les anneaux intérieurs, Roche abandonne, au moins en partie, la conception primitive de Laplack, c'est-à-dire la conception d'une nébuleuse entièrement gazeuse. Si, en elTel, un anneau intérieur était gazeux, il se mélangerait [)ar dilTusion au reste de latmosplicre et ne |)0iirrait jamais sid)sis[er. Il faut supposer que cet anneau est formé par des poassicres météoriques tenues en suspension par le gaz de la nébuleuse.