ANALYSE DE L HYPOTHESE DE LAPLACE .'(Q

VI. — Rupture des anneaux de Laplace. Formation des planètes.

39. Revenons main tenant aux anneaux abandonnés par la nébuleuse de Laplace dans le plan de son équaleur, et montrons qu'il arrivera un moment où ils seront nécessairement instables. ?s'ous venons de trouver, dans la Section précédente, une limite supérieure et une limite inférieure pour la densité o d'un anneau fluide. Pour qu'il y ait stabilité on doit avoir à la fols, d'après les inégalités {7) et (12),

A l'instant où l'anneau est abandonné, sa densité est très petite, donc la première inégalité est vérifiée. De plus, les particules de l'anneau se mouvant selon la troisième loi de Képleu, on a

w-R^ = const.

et par suite, en diiTérentiant et en divisant par R-,

3 CjJ- -t- 2 CD Uj'R z= o ;

la seconde inégalité est donc vérifiée aussi.

Donc l'anneau est stable au début. Mais cet état de choses ne peot pas durer. D'abord, par suite du refroidissement, la densité p augmentera et la première inégalité pourra cesser d'être satisfaite. Ensuite, le frottement des couches les unes sur les autres tendra, d'après Laplvce, à uniformiser la vitesse angulaire oj qui deviendra constante : la dérivée oj' devenant nulle, les deux inégalités (i3) deviennent incompatibles, et l'anneau ne peut pas subsister.

40. D'ailleurs, une cause autre que le frottement agit pour rendre (,) uniforme et w' nul. Cette cause est celle qu'indique Laplace et que nous avons déjà signalée (Cliap. I, p. 10, fig. i). A l'instant ^o où l'anneau est abandonné, la troisième loi de Kepler donne, entre la vitesse angulaire Wo d'une particule et sa distance Ro au centre, la relation

(i4) co2R3 = M.

PolNCABK. A

50 ITYPOTIIKSES COSMOGONIQUES

A une époque ultérieure /, l'anneau s'est rétréci et a diminué d'épaisseur par suite du refroidissement; le moment de rotation de chaque particule étant demeuré constant, la nouvelle vitesse angulaire w et la. nouvelle dislance au centre 11 vérifient l'équation

(l5) OjR2=:Wol\^

Comparant l'équation (i/|) à l'équation ^i5) il vient

(16) - = i[2v/mr;-

L'anneau étant très mince, nous prenons pour unité son rayon moyen et nous posons

Ro = I -+- S' £ et Eq étant de petites quantités. La contraction ). étant mesurée par le rapport ~ , on a

la vitesse angulaire w à l'époque / est donnée par l'égalité (16) qui s'écrit

= \ M(i+gMr4-e)

Quand la contraction aura atteint la valeur À = , , 03 aura alleint, on

le voit, une valeur constante y/M.

Ce mécanisme concourt donc avec le frottement à uniformiser la vitesse de rotation de l'anneau et à la rendre constante, les particules les plus externes acquérant ainsi une vitesse linéaire plus grande que les plus internes, comme le voulait LAi'L\(;i:pour expliquer la rolalion directe des planètes. Alallieureusemcut l'anneau deviendra instable avant que cet état de rotation uniforme ne soit atteint, puisque les deux inégalités (i3) seront devenues incompatibles.

ANALYSE DE L'iIYPOTlIIiSE DE LAPLACE 5l

41. Lanneau, n'étant plus stable, se rompra en plusieurs parties, qui ne seront encore que des masses gazeuses plus ou moins diffuses, décrivant chacune im cercle autour du Soleil, à la façon d'un satellite. Si toutes ces masses ga/euses étaient juste à la même distance du Soleil elles n'arriveraient pas à se rencontrer. Mais, si leurs distances au Soleil sont un peu différentes, leurs vitesses angulaires le seront aussi, et par suite l'une des masses rejoindra l'autre : si la différence de leurs distances au Soleil est plus petite que la somme des rayons des deux masses, celles-ci se choqueront et se réuniront en une seule. Nous comprenons ainsi comment les diverses masses en lesquelles s'est brisé l'anneau peuvent arriver à se réunir en une seule et à donner une planète unique.

42. Cause de la rofalion directe. — Il s'agit maintenant d'expliquer pourquoi coite planète aura en général un mouvement de rotation direct, puisque l'explication de Laplace est insuflisante. Considérons deux masses gazeuses M et M' provenant de la rupture de l'anneau et dont les distances au Soleil sont un peu différentes (Jig. i3).

D'après la troisième loi de Kepler, la masse la plus éloignée M' a une vitesse moindre que la plus rapprochée M : c'est donc M qui rejoindra M', viendra la choquer et se coller à elle. Il semble, à première vue, que la planète résultant de ce choc aura un mouvement de rotation rétrograde, puisque ses parties internes auront des vitesses plus grandes que ses parties externes. Mais la masse gazeuse globuleuse, grossièrement ronde, résultant de la réunion de M et de M', n'est pas soustraite à toute aclion extérieure. Elle subit l'attraction du Soleil ; cette attraction lui fera prendre une forme allongée vers cet astre, l'allraclion solaire tendant toujours à ramener son grand axe dans cette direction. 11 se [)roduira donc dans la masse des marées internes considérables accompagnées de frottements, qui tendront à rendre égales la durée de rotation et la durée de révolution.

02 IIVI'OTIIKSES COS.MOGOMOl ES

Ce mécanisme ne clillèie pas de celui qu'invofjnail Laimaci; pour expliquer le fait que la Lune présente toujours à la Terre le même hémisphère (Cliap. II, p. i3.)

La masse planétaire arrivera donc à présenter une durée de rotation égale à sa durée de révolution, et à ce niomciil sa rotation sera devenue dircclc. La condensation augmentant [)ar suite du refioidissement, celle vitesse de rotation directe tend à augmenter; mais les marées tendent à la maintenir égale à celle de révolution. Au début, l'induence des marées remportera et les deux vitesses seront égales; puis, linlhicnce des marées diminuant, la masse planétaire commencera à présenter une libration; enlin, la condensation se poursuivant, l'influence des marées cessera d'être prépondérante et il y aura une rotation directe plus rapide que la révolution (voir au Chap. YII ceque nous disons à propos de la théorie de Daravim). L'action des marées diminue, en efl^et, à mesure que la contraction se poursuit, car la marée sur un astre dépend de la d'iffcrence entre l'attraction solaire à la surface de cet astre et l'attraction solaire en son centre ; cette différence est évidemment plus faible pour un petit astre que pour un gros.

Cette expliquation de la rotation directe de la plupart des planètes, fondée sur l'action des marées est, semble-t-il, la meilleure. Si les planètes les plus extérieures (Uranus et Neptune) ont une rotation rétrograde, c'est, sans doute, que leur très grand éloignement a rendu la marée solaire très faible et insuiïisante à produire la rotation dhecte.