IV. Influence accélératrice du refroidissement
128. Le relruidissement séculaire de la Terre la contracte et diminue son moment d'inertie ; par suite, en vertu de la loi des aires, sa vitesse de rotation doit s'accroître de ce chef. 11 y a donc lieu, à côté de l'influence retardatrice des marées, étudiée dans les pages précédentes, de tenir compte de l'inlluence accélératrice du refroidissement.
Nous avons vu plus haut (n" 126 que le couple retardateur F dû a la marée est proportionnel à
sin 2 -.,
(i) Cette opinion, en ce qui concerne Vénus, ne paraît plus guère soulctiabie depuis les récentes observations spectroscopiques de .M. Belopolsky.
TllLOlUE DE Slll (■. II. DAKWIN
cesl-à-dire à
ou encore a
Mhxhv
éf
- ii).
Or, M (masse de la Lune) et m (masse de la Terre) sont des constantes, et nous regarderons aussi c (distance de la Lune à la Terre) comme constant. Par suite, le couple V est proportionnel à
Le moment de rotation Gn de la Terre aura sa dérivée .rr- P'Oportionnelle au couple V : nous aurons donc l'équation
d{Cn)
dt
Aa-' (n — ii).
A étant une certaine constante positive.
Comme C, moment d'inertie de la Terre, est proportionnel au carré cr de son rayon, nous pouvons écrire l'équation précédente ainsi
dl
B étant une nouvelle constante positive. De là nous tirons
dn 2/1 da „ .
Par suite du refroidissement, le rayon terrestre a diminue, et ttest négatif; donc, au second membre de l'équation (3-), nous avons un ternie positif dû au refroidissement séculaire, et un terme négatif dû au frottement de la marée.
Posons
da .
dt=-^'''
X étant une quantité positive. L'équation (87) s'écrit
dn dl
(38) '!" = /i(2X — Ba") ^- Ba^t>
iSa HTPOTUÈSES COSMOCONIQLES
Nous allons loul d'abord supposer, à seule fin de faciliter les calculs, que le refroidissement suit la loi particulière indiquée par la formule
[j. étant une constante : nous aurons alors
da |Ji
d'oii
dL 2 " '
et
le rayon terrestre, avec cette loi, varierait comme l'inverse de la racine septième du temps. L'équation (38 s'écrit alors
i dn ■ T>\ T,
a' dl - '
Si l'on a
n ira constamment en croissant, et tendra vers ± x , suivant son signe.
Si l'on a
;jL < B.
n tendra vers une linute Jinic qui sera atteinte lorsque jj s annulera,
c'est-à-dire lorsqu'on aura
n — B <) — [JL — B •
Cette rotation finale est directe (de même signe qnc îï), puisque le second membre est positif.
129. Appliquons cette loi du refroidissement à l'élude de l'évolution d'une nébuleuse planétaire qui se transforme en planète. Nous avons vu (Cliap. III, n" 42) qu'au début de son existence, lorsqu'elle vient de se former aux dépens d'un anneau de Lapl.vce, la rotation d'une telle nébuleuse planétaire est rétrograde.
TIlÉOniE DE SIU <;. 11. DAinvIM l83
Alors, si
l'elTet du refroidissement l'emporte sur celui des marées : la rotation reste toujours rétrograde et tend même à s'accélérer. C'est ce qui a pu arriver pour les systèmes extérieurs d'Lranus et de Neptune. Si
îa<B
la rotation, d'abord négative, a varié en tendant vers la limite finale
— Bl2
qui est positive. Si a est inférieur à B, mais très voisin de B, cette vitesse angulaire finale est très grande. On peut penser que ce cas s'est présenté pour Jupiter et Saturne, car leur rotation est directe et très rapide.
Pour les planètes plus voisines du Soleil, lî — tj. croît puisque l'iniluence de la marée solaire se fait sentir davantage. La rotation finale est moins rapide.
Enfin, pour les planètes très voisines du Soleil (Mercure et \énus) (tout au moins dans l'opinion de M. Sciuapahellij, u. est négligeable devant B et la vitesse limite de rotation est
elle est égale à la vitesse de révolution.
130. Pouii une loi de refroidissement autre que celle que nous avons envisagée pour simplifier, a, au lieu d'être une constante, serait variable et n tendrait toujours à se rapprocher de
