SUR L ORIGOE DE L\ CHALEUR SOLAIRE ET DE LA CHALEUR TERRESTRE I QQ

à 20 000 fois l'équivalent mécanique de la quantité de chaleur qui représente le rayonnement annuel. Bien que le Soleil ne soit pas homogène, on conçoit qu'un processus analogue puisse mettre en jeu la chaleur nécessaire à son rayonnement.

146. On peut aussi, dans le même ordre d'idées, essayer de calculer la provision de chaleur ou d'énergie emmagasinée par le Soleil lors de sa formation et d'évaluer le temps pendant lequel il a pu rayonner au taux actuel de sa déperdition de chaleur. Nous supposerons que le Soleil et sa chaleur ont été engendrés par de petits corps, primitivement séparés les uns des autres par de très grandes distances et tombant les uns sur les autres, la quantité de chaleur totale produite étant équivalente au travail positif ainsi produit.

Considérons la sphère solaire comme formée de couches sphériques concentriques homogènes. Appelons a la densité à la distance r du centre, M la masse de la matière solaire intérieure à la sphère de rayon /• et W l'énergie emmagasinée par cette même matière, autrement dit le travail que produirait cette matière, d'abord disséminée à l'infini, en se condensant jusqu'à son état actuel. M, W et o sont donc des fonctions de r.

Si nous donnons à r l'accroissement (//■, M s'accroît de

àM = !i-r-pdr.

Pour calculer (IW, accroissement correspondant de W, nous devons supposer que la masse dM tombe de l'infmi à la surface de la sphère

de rayon r, passant amsi du potentiel o au potentiel — : nous avons

donc

Supposons d'abord, pour simphfier, la densité o constante. Dans ce cas, l'intégration se fait immédiatement : on a

dW =--^T.prKli-pr\lr

200 IIYPOTIIÙSES COSMOGONIQUES

d'où

Si nous appelons R le rayon du Soleil, l'énergie que cet astre a emmagasinée en se formant est donc

3 MJ

Pendant combien de temps cette énergie peut-elle suffire à entretenir la chaleur solaire au taux actuel de la radiation? Nous avons dit (n" 142) que la chaleur perdue annuellement par le Soleil est équivalente à l'énergie que lui fournirait une pluie de matière tombant de

l'infini sur sa surface et au<?mentant sa masse de 0 de sa

° oa 000000

valeur :

dU

3'.i 000000 ' cette pluie augmenterait W de

,,,. Mf/M