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quantité encore négative. jNous aurons donc les mêmes conclusions. 3" Pour un gaz triatomique ou polyatomique on trouverait une chaleur spécifique positive : la masse perdant de la chaleur, sa température diminuerait ; mais, le coefficient de dilatation étant négatif, son volume augmenterait en même temps.
166. Telles sont les conchisions, d'allure paradoxale à première vue, auxquelles nous conduit la théorie des gaz parfaits. Il ne faut pas se hâter d'en déduire que ces conclusions sont applicables au Soleil, parce que celui-ci est sans doute fort loin de l'état de gaz parfait,
167. Il est intéressant de retrouver les mêmes résultats en s'appuyant sur la théorie cinétique des gaz. Rappelons-nous que le théorème du viriel (n" 74) nous a fourni l'équation (')
(•) Il est bien entendu qu'il ne s'agit ici que de valeurs moyennes. Aussi nous dispensons-nous de surmonter d'un trait les lettres T et V.
SI n LOIUUINE DE LA CHALELK SOLVIHE ET DE LA CHALEI H TEUUESTKE 220
OÙ T ie[)rcsente la demi-force vive de translation des molécules et \ leur viricl. Dans le cas d'un gaz renlermé dans un récipient, le viriel a pour valeur
V = — 5pv ;
mais lorsqu'il s'agit, comme ici. d'une masse gazeuse libre dont les molécules sont soumises à l'attraction neAvtonienne, le viriel est é^ai à l'énergie potentielle n" 76) ; on a donc
Y \"' m in
r désignant la distance qui sépare les deux molécules quelconques m et /?/.
Supposons que la masse gazeuse reçoive une quantité de chaleur dQ. A ce gain de chaleur, correspond un accroissement de la demiforce vive de translation T et un accroissement de l'énergie potentielle. L'énergie potentielle étant égale au \iriel Y, nous écrivons
(lo) dQ^d'r^dv.
Cette équation n'est exacte que pour un gaz monoatomique, car pour un gaz polyatomique la force vive totale se compose, non seulement de la force vive 2T de translation des molécules, mais encore de la force vive due aux mouvements des atomes d'une même molécule les uns autour des autres. Dans la théorie cinétique des gaz, ces deux sortes de forces vives sont proportionnelles Tune à l'autre, et la demi force vive totale peut s'écrire
pt. désignant un coefficient égal à i pour les gaz mouoatomiques, supérieur à 1 pour les gaz polyatomiques.
L'équation (10) doit donc être remplacée par la suivante :
di) = udT -h d\ ;
et comme l'équation (9) du viricl donne
2(iT + d\ ---= o, nous aurons
dQ = {[x— i>),/T.
2afi ILYPOTllÈStS COSMO<;0!<IQLES
Gomiiie T est proporlionnel à la leinpéralure absolue, la chaleur spécifique de la masse gazeuse est proportionnelle à
V Pour un gaz monoatomique, on a
la chaleur spécifique est donc négative. '2" Pour un gaz diatomique, on a
la chaleur spécifique est donc encore négative.
3° Pour un gaz triatomique ou polyatomique, on a
la chaleur spécifique est donc positive.
Comparons celle chaleur spécifique de l'ensemble de la masse gazeuse à la chaleur spécifique du gaz à volume constant, celle qu'on désigne par c. S'il s'était agi de réchaullement d'un gaz à volume constant, on aurait eu simplement
f/Q = iidT,
c'est-à-dire que le coefficient y. est proportionnel à la chaleur spécifique à volume constant c.
Par suite, la chaleur spécifique de la masse gazeuse libre, comparée à c, a pour valeur
Pour les gaz monoalomiques, a = i, la chaleur spécifique est — c.
Pour les gaz dialomiques, u. = .^, la chaleur spécifique est — - .
?sous retrouvons donc, par la théorie cinétique des gaz, exactement les mêmes résultats que par la théorie des gaz parfaits.
Etudions de même le coefficient de dilatation de la masse gazeuse. Si nous changeons r en )./-, le viriel
- \^ mm'
SUR L OKIOINE DE LA. CHALEUI» SOL.VIRE ET DE LA. CII.VLELR TERRESTRE 227
se trouve multiplié par ^- ; et l'équation (9) montre que T est aussi
multiplié par ^ . La température varie donc en raison inverse des
dimensions linéaires de la masse, ce qui prouve que le coefficient de dilatation est négatif.
168. Ainsi, une masse ga/cuse (monoatomique ou diatomique) entièrement libre, n'échauffera en se conlraclanl, à mesure qu'elle perdra de la chaleur par rayonnement : ses molécules, en perdant de l'énergie, verront leur force vive de translation augmenter. On peut comparer ce phénomène à celui qui se produit lorsqu'une planète ou une comète se meut dans un milieu résistant : la perte d'énergie due à la résistance se traduit (voir n" 88) par une diminution du grand axe de l'orbite (c'est-à-dire de l'énergie potentielle), en même temps qu'augmente la vitesse linéaire (c'est-à-dire l'énergie cinétique de translation).
169. Le même phénomène continuera jusqu'au moment où, par suite de la contraction et du refroidissement de la masse gazeuse, les molécules seront devenues polyatomiques. D'ailleurs, il n'est nullement certain que le raisonnement soit applicable aux gaz monoatomiques, lorsqu'on suppose que ceux-ci subissent les pressions énormes qui régnent à l'intérieur du Soleil : car alors il faudrait, au viriel V, ajouter des termes compliqués provenant des actions interalomiques ; le gaz s'éloignerait de l'état parfait, il se rapprocherait plutôt d'un liquide, et la chaleur spécilique deviendrait sans doute positive.
