II. — Nécessité de Thypothèse d'une condensation centrale

17. Dans ce qui précède, nous avons, avec Laplace, sup[)Osé une très forte condensation centrale de notre nébuleuse. Aurions-nous pu nous dispenser de cette hypothèse ? 11 est facile de voir que non.

Reprenons en effet, en abandonnant cette hypothèse, la détermination de nos surfaces de niveau. Le potentiel dû à la force centrifuge est toujours

Appelant \{x, y, r) le potentiel dû à l'attraction, nous aurons pour le potentiel total

V{x, Y, z) = Y{x, j, z) -h~ if -+- 'J).

L'équation des surfaces de niveau sera

U(a:, r, 2) = C et l'équation de leurs méridiennes, dans le plan des xy, sera

V{x, yO, ) = C.

('j E. lîociiE : Mémoire sur la /"jure ch'S almosplières ilcs corps cclcstes, i854 [Acud. de Monl[,elUer, Section des Sciences, l. Il, p. 399;.

AN.VLÏSE DE L IIYI'OTUESE DE LAl-L.VCE

Pourrons-nous avoir, pour la surface libre de l'alniosphère une arèle saillante, par où la condensation laissera s'échapper des molécules pour former un anneau? Oui, s'il existe une méridienne présentant des points doubles, ce qui arrivera en général, car les trois équations

dx ' dy

détermineront un point double situé sur l'axe des y. En effet, sur cet axe, on a

rfU

dx

par raison de symétrie ; les deux autres équations déterminent les valeurs de C et de v.

Nous aurons donc bien une méridienne à point double, et de plus, comme nous l'apprend l'équation

ay

en ce point double la force totale, résultante de la gravité et de la force centriiuge, sera nulle.

Donc il y aura, comme précédemment, abandon de molécules dans le plan de l'équateur. Ces molécules commenceront par décrire des cercles autour de la nébuleuse qu'elles viennent d'abandonner, puisqu'au moment de l'abandon la force centrifuge contrebalance la pesanteur. On pourrait croire, à première vue, que rien n'est cliangc et que l'anneau ainsi formé continuera à se comporter comme un anneau de Lapf.ack. 11 n'en est rien. Représentons, en effet, un anneau A.V (Jig. 3) qui vient de se détacher de la nébuleuse. Ses molécules décrivent des cercles autour de l'axe ox sous l'action d'une attraction égale à la force centrifuge. Lorsque le refroidissement aura contracté la nébuleuse, la force centrifuge sera bien toujours la même, mais l'attraction, qui est celle d'un corps aplati, aura varii', (tandis que, dans 1 hypothèse de L.vplace, l'attraction du noyau sphérique ne variait pas avec la condensation). Il semble donc que les orbites des molécules ne pourront [)as rester circulaires, et qu'elles deviendront excentriques. Mais nous verrons plus loin, à propos de la théorie de

HYPOTHESES COS.MOGÛMQLES

Fa\e, qu'une [)lanèle décrivant une oil)ile j)iimilivemcnt circulaire el soumise à une alUaclion lentcincnL variable tl'aprrs une loi quelconque, conservera luie orbite circulaire.

18. On peut encore mettre en évidence la nécessité de supposer une grande condensation à la nébuleuse de Laplace, par les calculs suivants dus à M. FoucHÉ ('). jNous connaissons le moment de rotation du système solaire : il est approximativement égal au moment de rotation du Soleil autour de son axe, augmenté du moment dû à la révolution de l'ensemble des planètes autour du Soleil, (le moment dû à la rotation de chaque planète autour de son axe étant négligeable). Prenant pour unités le rayon de l'orbite terrestre, la masse du Soleil et le jour moyen, M. Fougue donne les cliill'res suivants :

Pour le moment dû à la rotation du Soleil

Pour le moment dû à la révolution des planètes

on voit donc que la plus grande partie du moment de rotation est dû aux planètes, et que le moment de rotation total est égal ù

D'après le théorème des aires, ce moment n'a pas dû varier depuis l'origine. Supposons un instant qu'à l'époque où la nébuleuse a abandonné l'anneau qui a formé Neptune, cette nébuleuse était homogène.

(') ^I. Foucujb : Comptes rendus de VAcadéinie des Sciences, u'y nov. i884 t. 91}, p. 9o3j.