j'l HYPOTHÈSES COSMOGONIQUES
par suite
dz = — k, -y- , et
(2) z = Rj log y ;
nous avons pris, comme plan 2=0, celui du choc, pour lequel V= W..
Mais, dans le tourbillon primitif, chaque molécule décrit une hélice ; par suite, si il est l'angle mesurant, dans le plan XOY, l'azimut de la molécule, on peut écrire
(3) z = BK,i2,
en appelant BK, un coefficient constant.
M. Belot admet que cette équation (3), qui représente la trajectoire hélicoïdale avant le choc, reste encore satisfaite après le choc dans la nappe tourbillonnaire qui émane du tourbillon : mais les héhces décrites dans la nappe auront un rayon B de plus en plus
grand, en raison de la vitesse d'expansion radiale - dont nous allons
nous occuper.
L'équation (3), difîérentiée en /, donne
ou
(5) V = BKjO,,
en appelant
dû dt
la vitesse angulaire delà molécule M.
204. Etudions, avec M. Belot, Xq profil de la nappe tourbillonnaire qui s'épanouit et s'évase en forme de tulipe. Cette tendance à l'épanouissemenl est due principalement à deux causes ; d'une pari, à l'impulsion radiale presque instantanée qui, dans le choc, porte le rayon du tourbillon (à un ventre) de sa valeur initiale a à une valeur plus grande a + £ ; d'autre jiart, à une force répulsive due à
HÏPOTUKSE DE M. E. liELOT
la pression de radiation, le choc ayant dégagé une grande quantité de chaleur et de lumière.
Appelant 11 la distance (comptée parallèlement au plan XOYj de la molécule M à l'axe ZZ' du tourbillon, M. Belot pose, peut-être un peu arbitrairement,
l^^ = B,co(R-a),
Bi étant un coelTiclent constant. La vitesse d'expansion -yr s'annule
en elTet pour ll = «, puisqu'on est alors dans la position primitive du tourbillon. De cette équation nous tirons
J^ = B.dii, n — a '
ce qui s'écrit, d'après l'équation (4),
rfR B,
R — « ~ Bki
Telle est l'équation qui relie le rayon R de la section circulaire de la nappe, à l'ordonnée z. C'est, si l'on veut, l'équation différentielle du profil de la nappe.
Intégrant, il vient
(b) . = -^-log-^.
c désignant la valeur initiale du renflement R — a du tourbillon au A'entre considéré.
Dans ce calcul, M. Belot n'a pas tenu compte de l'attraction, qui devient cependant très prépondérante dès que le Soleil a commencé à se former. Dans un calcul plus exact, il y aurait sans doute lieu d'introduire cette attraction. En efTet, dans les calculs précédents, nous avons traité les différentes masses, comme si elles étaient indépendantes et on ne voit pas bien pourquoi elles se trouveront finalement à peu près dans un même plan (celui de l'écliptique). Si les calculs de M. Belot le conduisent à expliquer en apparence ce fait important, c'est par suite d'hy[)othèscs qui paraissent mal justifiées, et aux(juellcs l'Auleur n'aurait jamais songé, s'il n'avait pas connu ce résultat d'avance. Au contraire, en tenant compte, dès le début, de l'attraction solaire, on arrive tout naturellement au même but.
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