P^~*~MÔ 2Ô5Ô

Si on se donne le volume V,, c'est-à-dire le commencement de la détente des gaz brûlés, on ne peut plus écrire en général que la combustion sous pression constante est en même temps adiabatique.

Indiquons quelle est dans ce cas la solution du problème.

L'équation (100) du chapitre précédent n'est

plus exacte et l'équation (102) devient, en y faisant Papproximation To=T'o, T"=T',

aire C« G' Ci Ci Co =:E Qt. — E Me, (T^— T.) - E ^t' + E Mc'^ (T» — T')

OU, en faisant Tapproximation

Cp — . Cp

et remarquant que, dans ces conditions, Qj^=qj,y

(129) aire Co C Ci C* Co

zz E Mcy (Ti — T') — E M c„ (T, — To).

Le rendement thermique est alors

,-.n, M [c, (Ti - T-) - c, (T. - To)]

Appliquons cette formule au moteur Diesel pour lequel

Vo = 0-S021 Vi = 0»»,00434 V = 0->,0014.

On a

To = 288» abs. T' = 652%4 abs.

Ti^J^xT' (voir la fig. 6),

d'où

^^^ 000140 ^ 652,4=: 2022,44 abs.

TiZz 1264» abs.

Or les expériences ont montré qu'à pleine charge le rendement thermique réel indiqué

DIAGRAMME DIESEL 113

d'un moteur Diesel est égal à 0,34 ou 0,35; le nombre précédent est donc probablement très rapproché du nombre qui exprime le rendement théorique. Devons-nous en conclure que l'hypothèse d'une combustion effectuée sous pression constante est l'expression de la réalité? Nous croyons que dans l'état actuel de nos connaissances sur la nature de cette combustion une telle conclusion serait prématurée.

Dans les chapitres qui précèdent nous avons fait une étude détaillée des diagrammes théoriques des machines à gaz et nous avons donné les expressions des rendements correspondants. Or les valeurs de ces rendements sont bien supérieures aux valeurs des rendements que donne la pratique. De plus, les diagrammes relevés sur les machines en marche industrielle présentent parfois d'assez notables différences avec ceux que nous venons de décrire. On s'est donc proposé de faire une étude directe de ces diagrammes par des méthodes analogues à celles que plusieurs savants avaient appliquées à la machine à vapeur. Est-il possible de faire une telle extension?C'est ce que nous allons examiner dans ce chapitre.

Méthode de Rankine. — Désignons par AB (fig. 11) une portion quelconque d'un diagramme pris sur une machine à gaz. Par les extrémités A et B passent deux lignes adiabatiques du mélange gazeux qui évolue dans le moteur ; si le mélange gazeux est un gaz parfait, ces lignes sont asymptotes à Taxe des abscisses OV; désignons ces

lignes par AA' etBB'. Considérons un mélange

Fig. 11.

BlVft.^feJfc)

(Va,p,

gazeux dans l'état figuré par A (V^, p^, TJ et dont l'énergie interne est U^; faisons passer ce système en l'état figuré par B (V^, ]^6, T^), état dans lequel il a une énergie interne Ub ; soit Q la quantité de chaleur absorbée pendant cette modification. Le principe de l'équivalence donne Téquation

E Q — aire a A B 6 a =: E (Ub — Ua).

Pour calculer cette quantité de chaleur Q, faisons subir au système les deux modifications suivantes :

1 • Transformation adiabatique le long de Tadiabatique BB' prolongée indéfiniment.

Le principe de l'équivalence fournit l'équation

(131) — aire bBB' b = E (Ub/— Ub).

2* Transformation adiabatique le long de l'adiabatique A'A (supposée prolongée indéfiniment) .

Soit Uv l'énergie interne du système dans l'état figuré par A' situé à l'infini sur AA'; les points A' et B' pouvant être considérés comme confondus, on peut admettre que l'on a

Soit U^, l'énergie interne du système quand il occupe de nouveau le volume V^ sous la pression p^ à la température T'^.

Nous avons

(132) + aire a A A' a zz E (U'a — UxO-

Ajoutons membre à membre les équations précédentes, nous trouvons

(133) EQ— aire aAB6a— airebBB'b

+ aire a A A' a = E (U/ — Ua).

Mais si on considère les chaleurs spécifiques comme indépendantes de la température, et si on remarque que les volumes V'^ et \\ sont infinis, on déduit des équations de la détente adia-

ÉTUDE CALORLMÉTLUQUE DES DIAGUAMMES RÉELS 117

batique des gaz parfaits,

aire bhB'bzn

relation dans laquelle y=z -^ est le rapport des

chaleurs spécifiques du mélange gazeux considéré.

On a de même

i, K f Pa ^ a

aire a A A a =: 7;

et par suite

(434) EQzi:aireaAB6a + -^q06V6— /?aVa)

+ E(U'a-Ua).

Appliquons maintenant l'équation (134) à l'étude d'un diagramme réel, en traitant par la méthode précédente chacune des portions du

Fig. 12.

diagramme, c'est-à-dire en considérant successivement les lignes représentatives de la compression, de l'explosion, de la détente des gaz brûlés. Prenons comme exemple le diagramme de la fig. 12. Deux cas peuvent se présenter :

118 CHAPITRE Vil

!• Le long des lignes B C (compression initiale) et DE (détente des gaz brûlés), la masse du système évoluant et la nature de ce système ne se modifient pas; le volume, la pression, la température des gaz composant le système changent seuls. Quand cette masse de gaz reprend après une suite de transformations son volume et sa pression, c'est-à-dire quand le point figuratif de son état reprend sa même position dans le plan POV, l'énergie interne reprend aussi sa valeur initiale.

Dès lors si nous supposons que la ligne AB de la fig. i 1 représente une phase de compression (comme la ligne BC de la fig. 12) ou une phase de détente (comme la ligne DE de la fig. 12), l'application de la méthode précédente conduit à la relation

et l'équation (134) devient

(135) EQ=aireaAB6a + — -j(;?tVt — ;)aVa).

En mesurant sur le diagramme d'une part l'aire aABba (fig. 11), et d'autre part les quantités Pa, V^, Ph, Vft, on obtient la quantité de chaleur Q absorbée dans la transformation étudiée.

2' Le long de la Hgne CD (explosion) (fig. 12), la nature du système se modifie.

ÉTUDE CALORIMETRIQUE DES DFAGRAMMES RÉELS 119

Supposons que la ligne A B de la figure II soit une telle ligne. Au point de départ le système est formé par un mélange combustible (d'air et de gaz d'éclairage, par exemple) et a une énergie interne U^ ; quand on revient à ce point après avoir suivi, comme plus haut, les deux adiabatiques B B' et A'A le système est constitué par un mélange des produits de la combustion qui a une énergie interne U'^.

Pour calculer U'^ — U^ considérons la modification fictive suivante.

Prenons le système dans son état initial (mélange combustible); produisons la combustion sous le volume constant V^ à la température T^, cette réaction absorbe une quantité de chaleur égale à

après cette réaction, le mélange des produits de la combustion occupe le volume V^ à la température T^ sous une pression p\ < Pa\ on le ramène à occuper le volume Visons la pression jp^, il est alors à la température T'^; cette dernière modification absorbe une quantité de chaleur égale à

M, étant la masse du système qui évolue.

La modification fictive considérée absorbe

donc une quantité totale de chaleur égale à

Si on remarque que, dans ces conditions, l'énergie interne du système est égale à U'^, le principe de l'équivalence donne l'équation

(136) - Q T, + Mc„ (Ta - T,) = E (U'a - U.).

Si on connaît la contraction produite par la combustion du mélange gazeux, c'est-à-dire le volume \'a occupé par le mélange des produits de la combustion sous la pression pa à la température T^ (volume qui est donné par la composition chimique du mélange combustible), on a

(137) Ta = ^Ta.

L'équation (134) donne alors, en vertu de l'équation (136),

{iZS)EQ = SLiTeaABba + -^(j)b\b—pa\a)- Qt^

+ Mc„(r,-T«).

Cette équation permet de calculer la quantité de chaleur absorbée pendant le phénomène réel de l'explosion dans la machine.

Si on néglige la variation de volume produite par la combustion, on a

la formule (138) se simplifie et devient

(139) EQzzaireaAB6a+;^(/;5Vô-/?aV,)-QT,(').

Nous venons d'étudier parla méthode de Rankine les périodes de compression, d'explosion, de détente. Cette méthode n'est applicable ni à l'étude du premier temps ni à celle du quatrième temps de la marche du moteur. En effet, pendant ces phases du mouvement, la masse du système dont les pressions et les volumes sont figurés par les points de certaines portions du diagramme réel ne reste pas constante; il n'est donc pas possible d'appliquer la théorie précédente aux parties du diagramme réel qui correspondent à ces transformations.

Méthode de Hirn. — La méthode de Hirn, qui a conduit à des résultats si remarquables dans l'étude calorimétrique de la machine à vapeur, permet aussi de faire complètement l'étude calorimétrique d'un moteur à gaz. Nous nous pro-

(') Dans l'application qu'il a faite de celte méthode à des recherches de Brooks et Steward, M. Schôttler détermine au mo^en de la foi mule (135) la quantité de chaleur Q absorbée dans chacune des transformations qui constituent un diagramme réel; les formules (138) et (139) montrent que les valeurs de Q ainsi calculées ne sont exactes que pour les périodes de compression initiale et de détente des gaz brûlés. (Voir H. Schôttler, Die Gasmachine, p. 236 et 247-249.)

État initial du

posons d'exposer ici les principes de cette méthode.

Premier temps. — Supposons que le piston soit à fond de course au début du premier temps et considérons le système dont l'état initial est défini de la manière suivante :

I Masse Mi de gaz brûlés provenant d'une

opération précédente et restés dans

l'espace nuisible: cette masse octal initial au I , 1 ,r ,

, 1 cupe le volume Vo sous la pression système de I T , . , rr

^ Pa a la température Ta;

M L M I ^^^^ ^^^ ^'^'^ mélange d'air et de gaz

é/'ec/aira^e; elle occupe à l'extérieur du moteur le volume v sous la pression />o à la température T©.

L'énergie interne Uq du système dans cet état initial est

(140) Uo = M,c',Ta+M.c,To,

en désignant par c\ la chaleur spécifique sous volume constant des gaz brûlés et par c^ la chaleur spécifique sous volume constant du mélange combustible introduit dans le moteur.

A la fin du premier temps, la masse M, + Mj qui se trouve dans le moteur occupe le volume Vo + V sous la pression p, à la température T, (fig. 12). L'énergie interne du système dans cet état final à pour expression

ETUDE CALORIMÉTRrgUE DES DIAGRAMMES RÉELS 123

en appelante',, la chaleur spécifique sous volume constant du mélange qui se trouve dans le moteur à la fin du premier temps de la marche.

Désignons par Q, la quantité de chaleur absorbée par le système durant cette transfor-

Fig. 12.

mation, par A, W son accroissement de force vive et par ^, le travail qu'il produit, le principe de l'équivalence donne l'équation

(142) EQ,-Ç,-:AiW + E

[(M. + Miic'^T,— Mic'vTa— MiCt,Tp],

OU en remarquant que l'on a

%=:—p,v+ aire VoAB V Vo(fig. 12), on trouve

(143) 0, = I [aire V, A B V V, — p, u]

Second temps. — Compression du mélange œmbustïble, — A la fin de cette compression, le mé-

lange occupe le volume \q sous la pression p^ à la température Tj.

Le principe de l'équivalence conduit à l'équation :

(144) Oi = — I aire VoC B V Vo + (M, + M,)c\(T, - T,).

Explosion, — Désignons par U' l'énergie interne du système en D (fig. 12) à la fin de l'explosion, par Q' la quantité de chaleur absorbée par le système pendant cette modification CD, le principe de l'équivalence donne

(145) E Q' =z aire Vo C D V Vo + E (U' — U,) .

Pour calculer la différence (U' — U^) des énergies internes du système à la fin et au début de la modification CD, considérons la suite des modifications fictives suivantes :

(a,) Combustion sous le volume œnstant Vq à la température T^ ; cette réaction absorbe

— Qx^calories.

Si U" est l'énergie interne du système à la fin de cette combustion, nous avons

(146) -EQt,=:E(U"~U,),

(«2) Échauffement des produits de la œmbustion de la température Tj à la température T de telle façon que le point figuratif de leur état se déplace sur

ÉTUDE CALORIMÉTRIQUE DES DIAGRAMMES RÉELS i25

la ligne CD. Soit Q" la quantité de chaleur absorbée, on obtient :

(447) E Q" — aire Vo G D V Vo =z E (U' — U")

Mais les équations (146) et (147) donnent

E(U' — U0 = — E Qt, + E Q" — aire Vo C D Y \\ zzEQ'— aire VoGDV'Vo.

On en déduit :

(448) 0' = — QT, + Q" = -OT, + ^aire VoGDV'Vo

Troisième temps. — Détente des gaz brûlés, — On obtient facilement l'équation :

(449) Q3 z= i aire V D E V3 V + (M, + M.)c^(T3 — T).

Quatrième temps. — Expulsion des gaz brûlés. — Définissons Tétat final suivant du système évoluant.

Masse Mi de gaz brûlés occupant le volume Vo de l'espace nuisible sous la État final l pression pa à la température T^; de la masse l Masse Mj de gaz brûlés expulsés occu- Mi + Mi I panl à l'extérieur du moteur un volume Vi sous la pression po de Tatmosphère à la température To (*).

(') Comme nous l'avons fait remarquer aux pages 20 et 29, nous n'avons pu étudier la première et la quatrième phase du mouvement du moteur qu'en substituant aux modifica-

Désignons par Q^ la quantité de chaleur absorbée par le système pour passer de l'état initial au moment où s'ouvre en E (fig. 1 2) la valve d'échappement à l'état final que nous venons de définir; par ^4, le travail produit ; par A^ W, l'augmentation de force vive. Nous trouvons

(160) Q*— ^^, = Mic',Ta + M,c\T,

— (M,+M,)c'„T,-ld4W

Si on suppose que les produits expulsés restent gazeux pendant l'évacuation (ce qui revient à négliger la condensation de la vapeur d'eau), on a :

et par suite :

(451) Q4=zi(poV.— aire A E V, Vo A)— Ia* W

Ej Ej

+ M, c'„ Ta + M,c'„ To - (M, + M,) c', T3

tions réelles inconnues des modifications fictives. Il en résulte que les quantités Qi (équation 143) et Q* (équation 151) ne représentent que les quantités de chaleur absorbées dans ces modiflcations fictives. De combien diffèrent-elles des quantités de chaleur réellement absorbées pendant ces phases du fonctionnement? Nous l'ignorons; toutefois il semble que la quantité Q* soit celle qui s'écarte le plus de la valeur réelle, car nous n'avons tenu compte ni de la condensation de la vapeur d'eau ni de la diffusion des gaz dans l'atmosphère.

La figure 1 3 montre que Taire A E V3 Vq A s'obtient en retranchant de l'aire couverte de hachures [////] inclinées de droite à gauche l'aire couverte de hachures [%] inclinées de gauche adroite.

La quantité de chaleur Q^ est la somme de deux termes : la quantité de chaleur Q'4 échangée entre le système évoluant et les parois métal-

Fig. 13.

liques du cylindre et du piston, la quantité de chaleur Q"^ échangée entre le système et le milieu extérieur.

Nous pouvons donc écrire

Pour déterminer ces quantités de chaleur, ajoutons aux équations que nous venons d'établir la suivante.

Considérons le système formé par le métal du cylindre de la machine (sans l'enveloppe réfrigérante) et par le piston; admettons que le régime permanent soit établi. Au bout de chaque série

des quatre temps du fonctionnement, ce système revient au même état; de plus le travail produit est nul, la variation du volume des masses métalliques étant négligeable. On peut donc écrire que, pour chaque période de quatre temps de la marche du moteur, la quantité totale de chaleur absorbée par le système est nulle.

Or ce système dégage :

Une quantité de chaleur Q, absorbée par Teau de réfrigération ;

Une quantité de chaleur Q^ perdue par rayonnement.

Il absorbe :

La quantité de chaleur — Q, (donnée par l'équation 143) cédée à la paroi du cylindre par le mélange gazeux pendant l'admission (on néghge la quantité de chaleur échangée pendant cette phase du fonctionnement entre le mélange gazeux et le milieu extérieur);

La quantité de chaleur — Q, cédée à la paroi pendant la compression (équation 144);

La quantité de chaleur — Q' (équations 1 48) cédée à la paroi pendant l'explosion;

La quantité de chaleur — Qs (équation 149) cédée à la paroi pendant la détente;

La quantité de chaleur — Q\ cédée à la paroi pendant l'évacuation ;

La quantité de chaleur Q^ provenant de la flamme d'allumage.

Nous avons donc :

(452) Q^-[Qe+ Qr+ Qi + Qi + Q'+ Q3 + 0'J=iO,

ou en ajoutant membre à membre les équations

(143), (144), (148), (149), (151) et en remarquant d'une pari que

0* = Q\ + Q\ d'autre part que l'on a sensiblement

= Q;r Q,Q,+ Q% — laireABCDEA+|(poi5— pori)

+ Qt,— (Mi + Mi)cMi+(M, + Mi)cMi— MicMo + MicTo.

Mais la définition de la chaleur spécifique d'un mélange conduit à la relation

On en déduit en appelant — Qr^ la quantité de chaleur absorbée dans la combustion sous volume constant à la température Ïq du mélange combustible de masse Mj,

(Ml + Mi)c'v Ta —(Ml +Mi)c"„Tj— Mi c'„ To+ Mi (5„To+ Q t = Qt. + M, (c\ — Cv) (Ti — To) = Qto.

On a donc finalement (153) Q"4=:Qe + Qr-Qr+^aireABCDEA

130 CHAPITRE Vil

Leséquations(143),(I44),(I48),(I49j,(I5I),

(152) ou (153) contiennent comme inconnues :

Qi,Qi,Q',Qa,Q^,Q"4,A,WoaA4W(GarA,W + A4W=0).

Le problème est donc en général indéterminé.

Mais la connaissance de A, W et de A, W importe peu au point de vue de l'étude que nous nous proposons ici. Si donc on laisse de côté les équations (143) et (151) qui contiennent ces inconnues, les équations (144), (148), (149), (152j,

(153) permettent de déterminer les quantités Q2» Q'» Qi, Q\> + Qn Q"*; niais dans ce cas nous n'avons aucune équation nous permettant de calculer séparément les quantités de chaleur Q '^ et Q,. 11 faudrait pour cela que l'essai calorimétrique du moteur à gaz comportât la détermination expérimentale de la quantité Q"^, c'est-à-dire de la quantité de chaleur échangée par les gaz de l'échappement avec le milieu extérieur.

Cette analyse suppose que les quantités de chaleur Q,., Q^, Q^ sont connues expérimentalement; la dernière est seule déterminée avec une certaine exactitude.

Les températures T,, T^, T', T3 s'obtiennent en appliquant la loi de Mariotte. On a, en effet, en désignant par R la valeur de la constante qui entre dans cette loi, constante relative au mélange combustible; par R' la même quantité rela-

tive au mélange des produits de la combustion, (155) r=^.7S^ T3= ^^^^

R'(M, + Mi) R'(M, + Mi)-

(156) ;?oV = MiRTo ;ïoVi=:MjR'To.

Enfin la température T^ se détermine en prenant la température moyenne des gaz expulsés le plus près possible de l'orifice d'échappement.

On a donc toutes les données nécessaires pour faire l'étude calorimétrique d'un moteur à gaz. Dans l'ouvrage que nous avons plusieurs fois cité, M. Schôttler a fait une application à une expérience de M. Slaby.