--V^ PL
Troisième course. — Troisième série de transformations du mélange combustible. — A la fin de l'explosion supposée instantanée, le piston est à fond de course en V^B; le mélange des produits de la combustion est dans l'état ligure par le point C, (V„ p,, T,). Durant la troisième course du piston, le mélange des produits de la combustion se détend du volume Vj au volume V,.
Supposons que cette détente soit adiabatiqie ; le travail produit par le système est égal à ^i = +aire V,C, C,V,.
Désignons par tJ, l'énergie interne du système évoluant dans l'état figuré par le point C,(V„p„T,) ; le principe de l'équivalence appliqué à cette détente adiabatique donne
(22) —aire V,C, C,V, =E(Uj— U,).
Pendant cette transformation le travail utile
produit sur le piston est donné par l'expression
(23) aire V, C, C, V. — p, (V, — V,) ,
Si nous considérons le mélange des produits de la combustion comme un gaz dont les deux chaleurs spécifiques sont indépendantes de la température, nous avons encore les équations
y désignant le rapport -^ des chaleurs spécifiques du mélange des produitsde la combustion. Quatrième course. — Le mélange gazeux est dans l'état figuré par le point Cj(V„ p^, Tj); la soupape d'échappement s'ouvre, le piston revient en arrière et le mélange gazeux est expulsé dans l'atmosphère. Ce quatrième temps de la marche du moteur est comme le premier; il ne saurait
être étudié au point de vue thermodynamique, la masse du système qui se trouve dans le moteur changeant à chaque instant (^).
Mais on peut calculer le travail utile produit. Pendant cette course, la pression du gaz chassé est toujours supérieure à la pression atmosphérique; d'autre part, au moment où s'ouvre la valve d'échappement la pression baisse. On peut admettre que l'excès de la pression à l'intérieur du cylindre diminue assez rapidement dès le début pour être ensuite, pendant une grande partie de la course du piston, sensiblement constante et égale à la pression atmosphérique po. En d'autres termes on peut admettre que les ordonnées de la courbe CaD'DB représentent les pressions du mélange gazeux dans le cylindre pendant la quatrième course. Si on tient compte de ce fait que l'autre face du piston supporte la
(*) On peut répéter ici ce que nous avons dit en éludiant la première course. U est possible de définir un état initial et tfn état final d*un système de masse constante M = rwi + wij en considérant d'une part la masse mi dos gaz restés dans l'espace nuisible et d'autre part la masse mj des gaz expulsés. Mais si, comme c'est le cas, on ignore de quelle nature sont les modifications susceptibles de faire passer ce sjrstème de l'état initial à l'état final, on peut seulement calculer les variations de l'énergie interne pendant la quatrième course. Ce calcul ne présente ici aucun intérêt; à un autre point de vue, nous ne pouvons en déduire aucune conséquence touchant les quantités de chaleurs absorbées ou dégagées.
pression de l'amosphère, le travail utile produit a pour expression
(25) — aire V, B D D' C, V. V, + p. (V. — V,)
= — aireDD'CiCoD.
Combinons maintenant les équations qui nous ont été données par l'analyse des quatre phases du mouvement du moteur,
En ajoutant membre à membre les équations (13), (16), (19), (22) on trouve :
(26) — aire C, C G, Cj C, = E (U,— U.).
Pour calculer cette variation d'énergie interne , considérons une transformation fictive conduisant le sjstème étudié du môme état initial au même état final que précédemment.
Prenons donc le mélange combustible qui existe dans le moteur à la fin de la première
)ursedans l'état figuré par le point Co(V„p„,To)
faisons subir à ce mélange la suite des trans-
rmations suivantes :
(a) Combustion sous le volume constant V, à
température T^.
Si cette réaction se produisait seule, elle absor-
^rait
— Oto calories.
(P) Echaufl'ement des produits de la combus-
m sous le volume conslant V, de la tempéra-
re Tj à la température T,.
Si cette transformation se produisait seule, elle absorberait une quantité de chaleur égale à
Mc;,(ï.— To).
La quantité totale de chaleur absorbée dans Tensemble des deux transformations (a) et ((3') est donc
— Qto + Mc?,(T. — To).
Mais la modification fictive («') + ((3) amène le système formé par les produits de la combustion à occuper le volume V, à la température T^ ; d'après la loi de Mariotte, ce mélange est alors sous la pression j}2; son état final est identique à celui auquel nous avaient conduit les modifications Co C + C C, + C, Cj. A la fin de la transformation ((3') l'énergie interne du système est donc égale à Uj et le principe de l'équivalence appliqué à la modification fictive (a) + (|3') donne l'égalité
(27) E (U. — Uo) = — E Qto + E M c', (T. — To) .
En retranchant membre à membre les équations (26) et (27) on trouve
(28) E Qto — E M c', (\\ — To) = aire Co G' Ci C, Co.
Enfin entre les quantités de chaleur Qf, et Q ^ on a la relation
(29) Qt. — Qto = M (c, — c\;) (T — To) (/;,
(') Pour établir cette relation, considérons la masse M du
c„ désignant la chaleur spécifique sous volume constant du mélange combustible primitif. On en déduit, en tenant compte des égalités (18) et (28),
(30) |aire CoC'C,C,Go=M[(?',(T, — T,)-(;„(r — To)].
En tenant compte des expressions (14), (23), (25) le travail utile produit sur le piston pendant les quatre temps de la marche du moteur a pour expression
aire Co C C, Ci Co — aire D D' G, Co D.
mélange combustible primitif sous le volume Vi à la température To et faisons-lui subir les deux séries de transformations suivantes :
1" SÉRIE. — Le mélange est porté sous le volume constant Vi de la température To à la tennpérature T'; à cette température se produit la combustion. La quantité de chaleur absorbée dans l'ensemble de ces deux modifîcations a pour expression
M c.(r -T„) — Ot',
2* SÉRIE. — On produit la combustion à la température To sous le volume Vi du mélange combustible primitif; on porte les produits de la combustion de la température To à la température T' en leur conservant le volume Vi. La quantité de chaleur absorbée dans Tensemble de ces deux modifications a pour expression
— Qto + M c'v (V - To).
Comme dans les deux séries de modifications, le système a le même état initial et le même état final, et que le travail produit est nul le principe de l'équivalence donne l'équation :
M c„ (V — To) - Qt', = — Qto + M c'« (T' — T»^, d'où la relation (29).
Rendement thermique théorique. — Ce rendement a pour expression
aire Ce C^ Ci C^ Cp — aire D D^ C, Ce D ou, en tenant compte des égalités (18) et (30),
. c'v (Ti — TQ — c, (r — To) aire D D^ C> Cp D
y'^V9— c'^ (Xi — r ) E M c\ (T, — T') '
Or Taire D D' C, Cq D est en général petite ; il en est à fortiori de même du quotient de cette aire par le produit E M c\ (T. — T').
On peut donc prendre comme rendement thermique théorique l'expression
.o., , c^(T.-T.)-.,(r-Tp)
Cette formule prend une forme particulière 8\ on néglige la différence c\ — c„.
On a en effet dans ce cas
(33) F* = ^~frzrf^*
11 est facile de Voir qu'en partant des formules (15), (18), (19), (21), (24), on peut calculer les expressions de p, et de p^ en fonction de la compression initiale ^= tî et de la température initiale To du mélange gazeux évoluant dans le moteur.
Application numérique. — Considérons un moteur Otto dont les dimensions sont les suivantes :
Diamètre du cylindre zzO" ,216
Course du piston =z 0" ,457
Vi — V, =0-S017
Vi =zO»^007
Vi =zO'"S024
Alimentons le moteur avec un gaz dont les constantes caractéristiques sont les suivantes :
Poids spécifique 0*»'.5 (!■»)
Volume spécifique â'"^ (1^»')
Pou voir calorifique.. 10 000 cal. (1^»'), 5 000 cal. (i»').
Masse d'air nécessaire pour la combustion de 1^»' de gaz 14^»'.
Volume d'air nécessaire pour la combustion de 1°" de gaz 5,6"^
Gbaleur spécifique à volume constant, c^ z= 0.185. — — à pression constante Cp-^L 0,259.
Rapportdes deux chaleurs spécifiques, y zzl,40.
Composition des gaz de la combustion :
1^»' — 0,15^«' GO» + 0,13^«' H*0 + 0,72"»' Az.
Poids spécifique de ces gaz 1.2"«' (l™*)
Volume spécifique — 0,83°"* (!"»').
Chaleur spécifique sous volume constant à 1 500» G c\ = 0,340.
Chaleur spécifique sous pression constante à 1 500«C c';>=:0,411.
Rapport de ces deux chaleurs spécifiques ^' — i,^{.
Introduisons dans le moteur G^'jOlT d'un mé-
lange de gaz et d'air dans les proportions de 1"°' de gaz pour 5,6"* d'air. Si nous négligeons la masse des résidus gazeux contenus dans l'espace nuisible V„ la valeur de M est
Supposons que la compression initiale soit de 5 kilog. par centimètre carré,
— zzr. zr o.
l'' Cas où 7=7.
y'=zy=z1,40.
Admettons avec M. Schottler qu'au début de la deuxième course le mélange combustible soit à une température To = 350°abs.
T' =z 350 X (5)«'28 = 549» abs. (formules 15).
D'après la formule (18),
T' = 549+-^-i^3-,rz2 549.abs.
D'après la formule (21), dans laquelle on fait V, = V;.
Pi zz 4'*", 7 (formules 24).
Ti =z 1 593« abs. (formules 24),
(') La formule (21) donnerait
p, = 23,25 X 0,97 ^ 22 "-,55 ; la différence avec la valeur donnée par la formule simplifiée (Va = V'i) est négligeable.
36 CHA1MTU£ Il
d'où on déduit
Pi =z 0,38 0) (formule 33).
2" Cas où y est différent de y
r= 549«abs. To=z350'>abs.
Ti=z2 549<'al)s.
/>, zz 23 ••», 25.
Pi = S"" 72 (lormules 24).
TiZ=1961»abs.
^1= 0,24 (formule 32).
Discussion des théories adoptées. — Nous avons donné la théorie du diagramme Beau de Rochas en partant du principe de l'équivalence de la chaleur et du travail. Cette théorie a été tentée par divers auteurs ; mais le mode de raisonnement adopté prête, selon nous, à diverses critiques que nous allons maintenant développer.
1. — Le diagramme théorique adopté par un grand nombre d'auteurs est un peu différent de
(*) Le rendement p (formule 31) contient le terme
r ai re D D^ C« Cp D" ]
L EMc'„(T,— T')J
On peut se faire une idée de la valeur maximum de ce terme
en assimilant Taire D D' Ci G^ D à l'aire d'un triangle ayant
Vi — Vî pour base — = — et pour hauteur pi — p^. On trouve ainsi :
4,7X10000X0,017 ^nn-li
10 X 425 X 0,019 X 2000 X 0,34 "" ' ' valeur qui est négligeable en présence de 0,38.
celui que nous avons décrit. Ces auteurs supposent en effet que les points Cq et C^ coïncident; en d'autres termes, ils écrivent l'égalité
Introduisons cette hypothèse dans les équations que nous avons établies et voyons à quelles conséquences nous sommes conduits.
1" Les chaleurs spécifiques du mélange combustible et des produits de la combustion sont égales entre elles à toute température.
L'hypothèse (34) conduit à cette conséquence :
Po Po '
Par suite
L'explosion effectuée à volume constant ne produit aucune augmentation de pression.
D'ailleurs l'hypothèse (34) faite dans le cas actuel revient à considérer comme coïncidant entre elles la courbe de la compression initiale et la courbe de détente des produits de la combustion.
Les auteurs qui ont fait cette hypothèse (34) en déduisent
(35) Ti=i:To(^> j .
Cette formule inexacte donne pour T, une valeilr trop petite (^).
2* Les chaleurs spécifiques du mélange combustible et des produits de la combustion sont différentes.
L'hypothèse (34) donne la relation :
(35 bis) 7) = Qy
Mais dans le cas actuel
Mais posons J= i (ce qui est certainement
inférieure la réalité), nous trouvons au moyen de la formule (35 bis)
Ce résultat nous montre qu'on ne peut en au^un cas admettre V hypothèse Ci i),
IL — La formule (32) du rendement n'a été donnée par aucun des auteurs qui se sont préoc-
(') Voir Alheilig et Roche, Traité des machines à vapeur, t. II, p. 296 et 297. Au moyen de la formule inexacte (109) ces auteurs trouvent Tj = 935** abs., tandis que, en prenant leurs nombres mêmes, on doit trouver Ta = 1 325** abs.
E. Demenge, L'utilisation directe des gaz de haut fourneau {Revue générale des Sciences pures et appliquées, 15 février 1900, p. 129 et 130), trouve Ti = SS?** abs. En faisant le calcul au moyen de la formule exacte et en employant les nombres de M. E. Demenge on trouve
ïj ^ 1 243, 75 abs.
cupés de faire la théorie des moteurs à gaz.
MM. Boulvin (^), Schôttler(*),E. Sauvage ('), donnent la formule (33); MM. Alheilig et Roche (*), E. Demenge (^), écrivent le rendement sous la forme
(36) p3-l^Ti^»(e).
Cette formule conduit à des valeurs de rendement qui sont beaucoup trop faibles.
Ainsi, en employant les nombres de MM. Alheihg et Roche,
T' z= 5 420» abs. T, zz 1 934» abs. To = 288» abs. Tj=zl325»abs. y = 1,30. 7i=r5
la formule (36) donne
(') Boulvin, Diagramme entropique. {Revue de Mécanique, février 1897.)
(') ScHÔTTLER, Die Gasmaschine, p. 211, Gœritz, Braunschweig, 1899.
(') E. Sauvage, Cours autographié de l'École nationale supérieure des Mines.
(*) Alheilig et Roche (ioc. cit.).
(*) E. Demenge {loc. cit.).
(•) M. Witz donne la formule (36) comme représentant la formule générale du rendement des moteurs à gaz à explosion avec compression préalable ; nous verrons qu'elle n'est vraie que dans un cas particulier pour les moteurs dans lesquels la course de compression est plus petite que la course de détente. — Witz, Traité théorique et pratique des moteura à gaz, t. I, 3* édit., 1892, p. 134 et 135. Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 23 avril et 7 mai 1900.
tandis que le rendement p, calculé au moyen de la formule (33) est
p,=zO,32.
La forme (36) du rendement doit donc être rejetée dans le cas que nous considérons ici.
Discutons maintenant le raisonnement qui a conduit à la formule (33).
Considérons une masse d'air égale à M dans l'état figuré par le point Co (V,, po, Tq) et faisonslui subir la série des transformations suivantes :
1" Compression adiabatique suivant Cq C; soit C' (V^, p, T) le point qui figure l'état de la masse gazeuse à la fin de cette compression.
2" Echautfement sous le volume constant Vg de la température T' à la température T, telle que l'on ait :
(37) QT/ = Mc„(Ti-r),
c„ désignant la chaleur spécifique moyenne à volume constant de la masse d'air entre les températures T' et T,.
A la fin de cette modification, l'air est dans Tétat figuré par le point C, (Vg, ]),, T,) et l'on a
Ti""r
3" Détente adiabatique de l'air du volume V^ au volume V,; à la fin de la détente, l'état de l'air est figuré par le point C, (V,, j)^, Tg).
4* Refroidissement sous le volume constant V,de la température T, à la température Tq; le système dégage une quantité de chaleur
(38) ^=zMc„(T.-To).
La masse d'air revenant, après la série des transformations précédentes, au même volume V, et à la même température Tq qu'au début est soumise à la pression initiale p^.
L'état final de la masse gazeuse est donc identique à Vétat initial; la masse gazeuse a parcouru un cycle fermé.
Le travail produit par la masse d'air pendant le parcours de ce cycle est :
©=z aire U G' Ci G, Go = E (Qr — q).
Comme l'aire CoC'C.CiCo représente aussi le travail utile produit sur le piston, le rendement de la machine a pour expression
Qj, — q ^ M Cu (T, — T) — M c. (Ti — Tp) ^ Tj— Tp Ot' ]V1c„(Ïi — ï'j ïi — r
C'est la formule (33).
Les auteurs font alors l'hypothèse suivante (') : Un moteur à gaz à explosion avec compression préalable qui fonctionne suivant le diagramme Beau de
(^) WiTz, Traité théorique et pratique des moteurs à gaz et à pétrole, t. H. 1895, p. HV.
RochaS'Otto est assimilable à un moteur à air fonctionnant suivant le même diagramme.
Remarquons d'abord que si nous admettons cette assimilation, il est impossible d'obtenir la formule (32), qui est la formule exacte du rendement thermique théorique d'un moteur à g;az ; le mode de raisonnement qui précède ne conduit qu'à la formule (33); or celle-ci n'est qu'un cas particulier de la première, celui dans lequel le mélange combustible et le mélange des produits de la combustion ont les mêmes chaleurs spécifiques.
D'autre part, le raisonnement précédent suppose essentiellement que le système évoluant dans le moteur parcourt un cycle fermé, c'est-àdire que son état final est identique à son état initial. Il en est ainsi dans la machine à air chaud dont nous venons de calculer le rendement; il n'en est plus de même dans un moteur à gaz.
Dans son état initial, le système évoluant dans un moteur à gaz est constitué par un certain mélange d'air et de gaz d'éclairage; dans son état final, au moment où il est rejeté en dehors du moteur, ce système est formé par un mélange d'acide carbonique, de vapeur d'eau et d'azote.
Le diagramme théorique d'un moteur à air peut représenter un cycle fermé ; le diagramme théorique d'un moteur à gaz doit être considéré
comme figurant une transformation ouverte ; le principe de l'équivalence ne saurait être appliqué sous la même forme dans les deux cas.
M. Witz a bien compris cette différence dénature entre un moteur à air chaud et un moteur à gaz ; mais imbu de cette idée d'effectuer un rapprochement entre ces deux genres de moteurs, il s'est efforcé de résoudre la question en employant un raisonnement dont la valeur scientifique me semble laisser un peu à désirer (*). Aussi, loin de vouloir faire des assimilations susceptibles de conduire à des résultats erronés, est-il préférable de traiter, directement le problème comme nous l'avons fait plus haut.
(*) Witz, Traité théorique et pratique des machines à gaz et à pétrole, t. HI, 1899, p. 8 et 9.
DlAGRAiWME CHARON
Nous avons étudié le diagramme Beau de Rochas appliqué dans le moteur Otto, c'est-à-dire que nous avons supposé la course de compression égale à la course de détente. Dans ces conditions, la pression des gaz de la combustion à la fin de la détente est assez différente de la pression de l'atmosphère; il en résulte une diminution du rendement thermique. On a cherché à prolonger la détente en disposant les organes de telle sorte que la course décompression soit plits petite que la course de détente. Nous désignerons sous le nom de moteurs du type Charon les moteurs dans lesquels cette condition est réalisée et nous appellerons diagramme Charon le diagramme de ces moteurs.
Voici quelles sont les quatre phases du fonctionnement d'un tel moteur (moteur Charon, par exemple) :
Première course, — Aspiration du mélange gazeux combustible pendant toute la course.
DIA6RAMMB GHARON
Deuxième course, — Remisage pendant une première partie de la course du mélange introduit pendant la première course ; puis compression du mélange restant pendant le reste de la course.
Troisième course. — Explosion et détente des gaz brûlés.
Quatrième course, — Expulsion dans l'atmosphère des gaz brûlés.
Analysons ces diverses phases.
Première course. — Le travail utile produit sur le piston est sensiblement nul.
Deuxième course. — Première partie. — La
Fï^. t.
première partie de cette course de V^ C'oà Vq Cq ne peut être étudiée au point de vue thermodyna-
inique, le système ayant une masse variable à chaque instant. Lorsque le piston est arrivé en Vo Cq, le système qui va évoluer dans la machine est constitué.
Le travail utile produit sur le piston pendant cette première partie de la deuxième course est sensiblement nul.
Deuxième course. — Deuxième partie, — Première transformation du système èœluant, — Cette première transformation consiste en une compression ADiABATiQUE couduisantlc systèmc de l'état figuré par le point Co(Vo, Po,Tq) à l'état figuré par le point C'(V.,i>',T').
Désignons par Uq l'énergie interne du système dans l'état initial Co et par U' l'énergie interne dans l'état C.
Le principe de l'équivalence appliqué à cette transformation donne la relation
(39) Hire V, CU Vo Vi=:E(U' — Uo).
Pendant cette transformation le travail produit sur le piston a pour expression
(40) po (Vo — V,) — aire Vi G' Co Vo V,.
D'autre part les équations de la transformation adiabatique des gaz donnent
y désignant le rapport -^ des chaleurs spécifiques
du mélange gazeux combustible.
Deuxième travsformation du système évoluant, — Le mélange gazeux combustible est dans l'état figuré par le point C (Vi, />', T) ; produisons la combustion du mélange avec explosion et a VOLUME CONSTANT. Dans Tétat final, les produits de la combustion occupent le volume V,, sous la pression p,, à la température T,. Soient U, Ténergie interne du mélange des produits de la combustion dans leur état final, Q la quantité de chaleur absorbée durant la transformation considérée. Le principe de l'équivalence donne l'équation
(42) EQ=zE(Ui — U').
Pour calculer la variation d'énergie interne (U, — U'j considérons les deux transformations FICTIVES suivantes qui conduisent le système du mC-me état initial au même état final que dans la transformation précédente.
(a) Combustion sous le volume constant V, à la température T' ; cette réaction absorbe
— Qt' calories.
((3) Échauffement des produits de la combustion sous le volume constant N, de la tempéra-
ture T' à la température T,. Cette modification absorbe
Mc',(Ti-r),
M, masse du système évoluant,
c\, chaleur spécifique sous volume constant du mélange des produits de la combustion.
La quantité de chaleur absorbée par l'ensemble des deux modifications (a) et (P) est
— QT.+ Mc'„(T,-r).
On a donc
Q=z C, - U' = - Qr*+ M c\ (T, - T').
Faisons ici l'hypothèse suivante :
La combustion du mélange gazeux est adiabatique.
Il en résulte que nous avons
(43) Mc',(T,-r) = QT',
Enfin entre les pressions p^ et p et les températures T, et T' nous avons la relation
\\ désignant le volume que les produits de la combustion occuperaient sous la pression p', à la température T'.
Troisième course. — Troisième transformation dusystème évoluant. — Pendant la troisième course
DIAGRAMME GHARON 49
se produit la détente des produits de la combustion. Supposons que cette détente soit adiaba- TiQUE. Le principe de l'équivalence donne :
(46) — aire V, C, C, V, V, := E (U, - Ui),
Uj étant l'énergie interne du système dans l'état
Le travail utile produit sur le piston est
(47) aire V^ C, C, V, V, — p, (V, — V,).
Les équations de la transformation adiabatique des gaz parfaits donnent
c' /désignant le rapport -^ des chaleurs spécifiques
du mélange des produits de la combustion.
Quatrième course. — Elle ne peut être étudiée au point de vue thermodynamique.
Le travail utile produit sur le piston est égal à
(49) — aire D D' G, C'o D.
Combinons maintenant les diverses équations précédentes. En ajoutant membre à membre les équations (39), (44), (46), nous trouvons
(50) E(U, — Uo) = — aire CoC'CCC'oCo — ;?o(V, — Vo).
Pour calculer cette variation d'énergie interne, considérons une transformation fictive
conduisant le système de l'état Cq(\q,Pq, Tq) (état initial du mélange combustible primitif) à l'état Cj (Vj, jOj, Tj) (état final du mélange des produits de la combustion) . Cette transformation est formée par l'ensemble des modifications suivantes : (a,) Combustion sous le volume constant Vq à la température Tq; cette réaction absorbe
— Qto calories.
(P,) Échauflement des produits de la combustion sous la pression constante po de la température To à la température TV Soit VJe volume occupé parce mélange gazeux sous la pression p à la température TV
Celte modification absorbe une quantité de chaleur
Mc'^(ro-To),
c'p désignant la chaleur spécifique sous pression constante du mélange des produits de la combustion.
Pendant cette modification, le système produit un travail qui est représenté par
/>o(V.-Vo).
(y,) ÉchaufTement des produits de la combustion sous le volume constant V,de la température T'o à la température Tg. Cette modification absorbe une quantité de chaleur
Mc^(T.-ro).
Quand la masse M des produits de la combustion occupe le volume V2 à la température T^, elle supporte la pression p^ ; le système est donc ramené au même état final que précédemment et son énergie interne est Ug à la fin de la modification (7,).
Le principe de Téquivalence appliqué à Fensemble des transformations («,) + (P.) + (7,) donne la relation suivante :
(51) — E Qt, + E M c'p (T'o - To) + E M c\ (T, - T,)
-jOo(V,-Vo) = E(U,-Uo).
Retranchons membre à membre les équations (50) et (51), nous obtenons
(52) E Qt, -- E M c'^ (T'o - To) - E M c\ (T, - T'o)
La loi de Mariotte appliquée à la transformation (P,) donne
(00) ifT .ïv~«
Enfin, on a (relation 29, chapitre II)
Ot' - Qto = m (c, - c\) (T - To).
L'équation (52) devient donc, en tenant compte de (43),
(54) I aire Co C C, G. G'o Co = M [ c„ j (ï, — To) — (i\ — T'o) j
Le travail utile produit sur le piston pendant
les quatre temps de la marche du moteur a pour expression
aire Co C C, C, C'o Co — aire DD'aC'oD.
Rendement thermique théorique. — Le rendement thermique théorique a pour expression
aire CoC^CiC,(r,C,— aire DD'C,C\D OU, en négligeant l'aire très petiteDD' C, C',, D,
aire Ljo ^ ^1 ^i ^ ^0
En tenant compte des relations (43) et (54), ce rendement a pour valeur,
iKK\ . - g^[(T. - To)-(T. - Vq)] - c'pjV, - TJ-c.(r-To) (55) p, _____ .
Si on néglige les différences c„ — c'„, c^ — c'^, la formule (55) devient
(56) Pi 1 y j,, rp7 rp mf '
Les formules (41), (45), (48), (53) permettent d'exprimer ces rendements en fonction de la œmpression initiale
et du degré d'admission
Cas otipo =1 Pi. — Détente complète. — La détente peut-elle être assez {ïrolongée pour que l'on puisse écrire p^ = p,^"^ Quelles sont les conséquences auxquelles conduit cette hypothèse?
Si on néglige la variation de volume V,-V', (produite dans la combustion), les formules (41), (45), (48) et (53) donnent
^'-Ti Ti To T, i T, — r -
V ?p> Y) jT X qv X Y) jT ïjT ly ^^ + '^-
D'où l'équation
Dans cette équation -^— — est connu pour un mélange combustible d'une certaine composition introduit dans le moteur; — * est donné pour un
moteur déterminé. Pour que, dans ce moteur et avec le mélange combustible introduit, la détente puisse être poussée jusqu'à la pression atmosphérique Pq, il faut que l'équation en yj (57) ait une racine positive supérieure à l'unité. Or cette équation n'a qu'une racine positive, la dérivée du premier membre étant toujours |)osi-
54 CHAPITKB III
tive; pour que cette racine soit supérieure à 1, il faut que
T. - (T' - To) /V AT' ^ .
c'est-à-dire que le rapport ^^ du volume total du
cylindre au volume de la chambre de compresy sion soit suffisamment grand.
Supposons qu'il en soit ainsi. On voit facilement qu'alors
La formule (56) devient alors
T'o - To
Nous retrouvons ici la formule qui a été donnée par quelques auteurs comme vraie pour tous les moteurs à explosion; on voit qu'elle ne peut être appliquée que dans le cas particulier que nous venons d'étudier.
