SUR LES

PRINCIPE DE l'équivalence DE LA CHALEUR ET DU TRAVAIL

Théorème des forces vives. — Considérons un système formé de points matériels dont les masses sont m, m', m", ... ; supposons ce système en mouvement et, à un instant donné, soient V, v\ v\ . . . , les vitesses des divers points ; multiplions la masse de chaque point par le carré de la vitesse qui l'anime et faisons la somme des produits ainsi obtenus ; la moitié de cette somme, c'est-à-dire

(1) W = i(w v« + m' !?'• + in"v"* + )

est ce qu'on nomme la pvce vive du système à

l'instant considéré. La force vive d'un système est donc une quantité essentiellement positive, à moins que le système ne soit immobile, cas auquel la force vive est nulle.

Le théorème des forces vives s'énonce de la manière suivante :

Si Von considère, pendant un laps de temps quelconque, un système en mouvement, la diminution de la force vive pendant ce temps est égale au travail produit par le système.

Si, pendant le laps de temps considéré, le système passe d'un état initial à un état final 1 et si Wo et W, sont les valeurs initiale et finale de la force vive, le travail *S produit par le système est, d'après la proposition précédente, égal à

2) î5z=Wo — Wi.

Travail externe, travail interne. — Faisons ici une remarque qui sera dans la suite d'une grande utilité. Le travail produit par le système se compose de deux parties : le travail externe et le travail interne. Les corps extérieurs au système exercent sur lui certaines forces ; le travail produit par le système pour résister à ces forces est ce que nous appelons le travail externe produit par le système. D'un autre côté, les ditférents corps qui constituent le système exercent des actions les uns sur les autres; le travail de ces

ÉQUIVALExNCE DE LA. CHALEUR ET DU TRAVAIL 3

forces dans le déplacement du système est le travail interne produit par le système. Pour éclaircir cette distinction, prenons un exemple : Considérons un système formé de la Terre et de la Lune ; le Soleil et les autres planètes exercent sur ce système des attractions; le travail externe est le travail produit par l'ensemble de la Terre et de la Lune pour résister à ces attractions. De plus, la Terre et la Lune exercent Tune sur l'autre des attractions ; le travail interne est le travail de ces dernières forces. La distinction en travail interne et travail externe dépend d'ailleurs essentiellement de la définition du système. Ainsi, dans l'exemple précédent, si on prend pour système la Terre seule, le travail des attractions de la Lune sur la Terre devient un travail externe.

Perte de force vive et dégagement de chaleur dans un mécanisme abandonné à lui-même. — Appliquons maintenant le théorème des forces vives à ce que nous appellerons un mécanisme, c'est-à-dire un agencement plus ou moins compliqué de corps dont chacun garde, pendant le fonctionnement du système, un état invariable, c'est-à-dire garde la même température, le môme volume, les mômes propriétés physiques et chimiques, etc.

Mettons ce mécanisme en mouvement; ses diverses parties ayant des vitesses différentes de zéro, sa force vive aura, elle aussi, une valeur Wo assurément positive.

Laissons le système se mouvoir sans qu'aucune force agisse sur lui ; ce système va-t-il se mouvoir indéfiniment? Si, pour répondre à cette question, nous appliquons le théorème des forces vives, nous serons amenés à conclure que le mouvement de notre mécanisme se conservera indéfiniment. En effet, les forces qui agissent sur le système étant toujours nulles, il ne sera produit aucun travail; le premier membre de l'équation (2) sera nul; il en sera de même du second. La force vive du système gardera donc toujours une valeur invariable, assurément positive, ce qui exigera qu'il y ait toujours quelque partie du système en mouvement.

Or cette réponse est visiblement contraire à l'expérience, qui nous enseigne que tout mécanisme, abandonné à lui-môme, s'arrête au bout d'un temps plus ou moins long. La force vive du système, bien loin de demeurer constante, diminue sans cesse. Si l'on veut entretenir le mécanisme en mouvement, si l'on veut que la force vive en demeure invariable, il faut lui fournir du travail; dans ces conditions, le travail produit par le mécanisme est assurément négatif.

Mais il y a plus. Les corps qui composent les mécanismes réels ne sont pas invariables d'état; ils éprouvent une modification; ils s'échauffent, leur température s'élève ; pour les maintenir dans un état invariable, pour garder à leur température une valeur constante, il faut les refroidir, les obliger à dégager une certaine quantité de chaleur.

On est amené ainsi à reconnaître qu'un système de corps qui gardent un état invariable, mais qui sont animés d'un certain mouvement, possède les deux propriétés suivantes, dont la première contredit les lois de la mécanique et dont la seconde ne peut être prévue par ces lois :

l'*Le travail*© produit par le système pendant un laps de temps déterminé est inférieur à la diminution (W^ — W,) subie par la force vive pendant le même temps.

(3) î5(Wo — WO<0.

T Le système dégage, pendant le même laps de temps, une certaine quantité de chaleur; si nous désignons cette quantité de chaleur par la lettre Q et si nous convenons de compter comme positives les quantités de chaleur absorbées par le système et comme négatives les quantités de chaleur dégagées, nous avons, dans le cas présent, l'inégalité

6 CHAPITiiE PREMIER

Équivalent mécanique de la chaleur. — Il semble simple et naturel de faire Vhypothèse suivante :

Les deux quantités (^-|-W, — WJ et Q, dont le signe est toujours le même, sont dans un rapport constant; en d'autres termes, il existe une constante positive E telle que Von ait

Cette constante E est ce que Ton nomme Véquivalent mécanique de la chaleur.

L'exactitude de la proposition précédente suppose que le système considéré est formé de corps mobiles d'état invariable, ^ est le travail produit par le système, aussi bien le travail externe que le travail interne. Si nous désignons le travail externe par ^^ et le travail interne par ^i, nous avons

et aussi

Remarque. — La portée du principe précédent se trouve singulièrement restreinte par l'obligation de ne considérer que des assemblages de corps dont la forme, la grandeur, la température, les propriétés physiques et chimiques ne peuvent varier. Aussi trouve-t-on grand avantage

à remplacer ce principe par un autre qui lui est analogue, mais qui ne lui est pas identique (').

Pour énoncer ce nouveau principe, nous ferons usage d'une notion très importante en Thermodynamique, celle de cycle fermé.

Cycle fermé. — Un système est dit parcourir un cycle fermé lorsque, à la fin d'une série de transformutions, les corps qui composent ce système reprennent la grandeur, la forme, la disposition, la température, les propriétés physiques et chimiques qu'ils possédaient au début de cette modification.

Prenons un exemple. Un mélange homogène gazeux est formé d'oxyde de carbone et d'oxygène ; dans l'état initial, le mélange contient une masse M, d'oxyde de carbone et une masse M, d'oxygène; il occupe un volume V sous la pression P et à la température T. Ce système n'est dit avoir parcouru, à partir de cet état initial, un cycle fermé que si, après une série de transformations, le mélange gazeux, uniquement formé d'oxyde de carbone et d'oxygène, occupe le volume V sous la pression P à la tempéra-

(') Il importe de remarquer, ce que ne font pas nombre d'auteurs, que les deux principes énoncés ici sont entièrement distincts l'un de l'autre, tout en présentant des analogies.

ture T et contient une masse M, d'oxyde de carbone et une masse M^ d'oxygène.

Dans le plan des deux axes rectangulaires P et V représentons les volumes de cette masse gazeuse et les pressions supportées pendant la suite de ces transformations; le point figuratif de coordonnées (P, V) décrit dans ce plan une courbe fermée. 11 en est ainsi toutes les fois qu'un système partant d'un certain état initial y revient, c'est-à-dire toutes les fois que l'ensemble de ses transformations constitue un cycle fermé. On peut donc énoncer cette proposition :'

Tout cycle fermé parcouru par un système est représenté dans le plan des (P, V) par une courbe fermée.

La réciproque de ce théorème n'est pas vraie en général.

A toute courbe fermée tracée dans le plan des (P, \) ne correspond pas toujours un cycle fermé.

Prenons un mélange d'hydrogène et de chlore dans la proportion de 1 gramme d'hydrogène pour 35,5 de chlore; dans un état initial, ce mélange occupe un volume V, à la température T, sous la pression P. La masse du système restant constante, faisons lui subir une série de transformations parmi lesquelles se trouve la combinaison totale avec formation de gaz acide chlorhydrique ; ce dernier corps étant formé

sans condensation, il est possible de lui faire occuper le volume V, à la température T, sous la pression P. Dans ces conditions, le point figuratif (P, V) décrit dans le plan POV une courbe fermée, puisque le système revient à son volume et à sa pression initiais. Mais ce système n'a pas décrit un cycle fermé ; dans Tétat final, le système est formé par de l'acide chlorhydrique ; dans l'état initial, il était composé d'un mélange d'hydrogène et de chlore sans trace d'acide chlorhydrique.

Il y a cependant des cas où à une courbe fermée tracée dans le plan des (P, V) correspond un cycle fermé. Prenons une masse M, d'air occupant dans un état initial un volume V, sous la pression P, à la température T; si, après un certain nombre de modifications pendant lesquelles la masse M, reste constante, on ramène cette masse à occuper le volume V à la température T, elle supporte une pression P. Le système revient à son état initial, il parcourt un cycle fermé; en même temps le point figuratif (P, V) décrit dans le plan POV une courbe fermée.

Dans le cas actuel, la connaissance du volume V et de la pression P de la masse M, d'air suffit à déterminer sa température T et toutes ses propriétés physiques et chimiques, par suite à déterminer complètement son état; le point (P, V)

n'est pas seulement le point figuratif du volume du système et de la pression qu'il supporte ; il est le point figuratif de Vétat du système. C'est ce que l'on exprime habituellement en disant que le système est défini par deux variables.

Mais il n'en est presque jamais ainsi; la connaissance des deux variables P et V suffît très rarement à déterminer complètement l'état d'un système. Ainsi prenons un mélange homogène d'oxyde de carbone, d'oxygène et d'acide carbonique de masse M ; pour connaître à chaque instant l'état de ce système il ne suffit pas d'avoir son volume V et la pression P qu'il supporte; il faut encore connaître sa composition, par exemple le rapport x qui existe entre la masse d'acide carbonique que le système renferme et la masse d'acide carbonique qu'il renfermerait si la combinaison de l'oxyde de carbone avec l'oygène était aussi complète que le permet la constitution du système primitif. Le point figuratif de l'état du système est non plus un point du plan POV de coordonnées (P, V), mais un point de l'espace de coordonnées (P, V, x).

Lorsque le système subit une série de modifications, le point figuratif de son état décrit en général non plus une courbe plane, mais une courbe gauche; la projection de ce point sur le plan POV décrit la projection de cette courbe

sur ce plan; or cette dernière peut avoir une boucle, alors que la courbe gauche de Tespace n'est pas fermée; le système ne décrit pas un cycle fermé. On voit donc bien que l'existence d'une courbe fermée dans le plan POV ne permet pas toujours de conclure que le système étudié parcourt un cycle fermé.

Principe de Téquivalence entre la chaleur et le travail pour un cycle fermé. — Arrivons maintenant à l'énoncé du principe de l'équivalence entre le travail et la chaleur.

Remarquons d'abord que le fait, pour un système, de parcourir un cycle fermé n'entraîne pas que les diverses parties de ce système ont les mêmes vitesses au début et à la fin du cycle ; la force vive d'un tel système peut ne pas reprendre sa valeur initiale au moment où le système achève de décrire ce cycle.

Considérons donc un système décrivant un cycle fermé; soient Q la quantité de chaleur qu'il absorbe; Wi — Wo la variation de sa force vive; %^, le travail EXTERNE produit par le système.

Le principe de l'équivalence de la chaleur et du ^ravmY consiste dans la proposition suivante, qui est une hypothèse ou un postulat vérifié par l'ensemble de ses conséquences expérimentales :

i2 CHAPITRE PREMIER

La somme (^^ + W, — W^) du travail externe produit par le système et de la variation de sa force vive est proportionnelle à la quantité de chaleur absorbée Q, le coefficient de proportionnalité E étant une quantité positive indépendante de la nature du système et des modifications qu'il a subies.

Cette constante E n'est autre que l'équivalent mécanique de la chaleur.

(7) ©e + Wi — Wo = EQ,

Il est facile d'imaginer des dispositifs expérimentaux qui réalisent à peu près les conditions dans lesquelles l'égalité (7) est applicable et qui soient tels que l'on puisse mesurer expérimentalement les trois quantités "S^, W^ — Wq, Q ; on pourra alors connaître la valeur de E.

Des expériences de ce genre, faites en premier lieu par Joule et par Colding, puis par un grand nombre d'autres expérimentateurs, sont décrites dans tous les traités de physique. Elles ont donné pour E dans le système d'unités mètre, kilogramme- force, seconde, grande calorie, un nombre voisin de 425 ; dans le système centimètre, gramme-masse , seconde, petite calorie, ce nombre prend la valeur 41 692 500 ou 4,17 x 10\

La concordance des résultats obtenus par les diverses méthodes qui ont servi à déterminer l'équivalent mécanique de la chaleur fournit une

ÉQUIVALENCE DE LA CHALEUR ET DU TRAVAIL i3

vérification concluante de l'hypothèse de l'équivalence de la chaleur et du travail.

La loi de l'équivalence de la chaleur et du travail, énoncée par Sadi Carnot dans des notes demeurées inédites, fut pour la première fois proclamée dans un écrit publié par Robert Mayer en 1842.

Extension du principe de Téquivalence entre la chaleur et le travail à une modification non fermée. — Le principe de l'équivalence entre la chaleur et le travail, énoncé comme nous l'avons fait dans ce qui précède, exige que la modification à laquelle on prétend l'appliquer soit un cycle fermé . Cette restriction est parfois gênante ; nous allons transformer cet énoncé de telle manière que cette restriction disparaisse.

Pour abréger les écritures, désignons par e la quantité

Le principe de l'équivalence peut alors s'énoncer ainsi :

Si un système parcourt un cycle fermé, la quantité e calculée pour ce cycle fermé tout entier est égale à 0.

Cela posé, imaginons qu'un système passe d'un état initial quelconque à un état final 1 par une suite déterminée de modifications ; la

d4 CHAl'ITRE PREMIER

quantité e, calculée pour cette première transformation, a une valeur e. Supposons que le système revienne de Tétat 1 à l'état ; la quantité e calculée pour cette seconde transformation a une valeur y). Pour la transformation totale la quantité e a la valeur (yi + e); mais, comme la transformation totale est un cycle fermé, on a

(8) e + ri = 0.

Imaginons maintenant que le système passe du même état initial au même état final 1 , mais par une autre série de modifications que dans le cas précédent ; pour cette transformation la quantité e aura une valeur e. Supposons ensuite qu'il revienne de l'état 1 à l'état par la même transformation que dans le cas précédent, transformation pour laquelle e a la valeur y).

Nous aurons cette fois

Mais les deux égalités (8) et (9) entraînent l'égalité

(10) e HZ e\

qui peut s'énoncer de la manière suivante :

De quelque manière qu'un système passe d'un état initial donné à un état final donné, la quantité e garde la même valeur.

Cette proposition nous conduit à énoncer de la manière suivante le principe de l'équivalence entre la chaleur et le travail :

La quantité

•Be+Wi— Wo

a une valeur qui dépend de Vétat initial et de Vétat final d'un système, mais point de la nature des modifications subies par ce système pour passer de cet état initial à cet état final.

Énergie interne. — Ceci posé, faisons choix, une fois pour toutes, d'un certain état de ce système que nous nommerons Tétat a.

Supposons que le système passe de l'état a à un autre état x ; la quantité s est entièrement déterminée par la connaissance de l'état a et de l'état ^; pour changer la valeur de e, il faudrait changer l'un au moins des deux états a et ^; puisque nous supposons l'état a choisi d'une manière irrévocable, nous pouvons dire que la valeur de e ne dépend plus que du choix de l'état x; nous la désignerons par U^.

Proposons-nous de calculer la valeur de la quantité e lorsque le système passe d'un état initial à un état final 1, et, dans ce but, raisonnons de la manière suivante :

Faisons passer le système de l'état a à l'état 0,

puis de l'état à l'état 1 . Dans la première partie de la modification, e a, par définition, pour valeur Uq; dans la seconde partie, e a la valeur que nous voulons calculer. Mais le système es! passé de l'état a à l'état 1 ; donc, par définition, dans cette modification totale e a la valeur U,. Nous avons donc l'égalité

Ui = Uo + 6

ou

(il) EZZUi — Uo.

Nous pouvons donc donner la forme suivante au principe de l'équivalence entre la chaleur et le travail :

A chaque état x d'un système on peut faire correspondre une grandeur U^ dépendant uniquement de cet état et telle que Von ait pour toute modification qui fait passer le système de Vétat initial à Vétat final 1 Végalité

ezzUi — Uo

OU, en remplaçant e par sa valeur,

ri 2) E Q - ©e = W, - Wo + E (Ui - Uo) .

Telle est la forme donnée en 1850 par Clausius au principe de l'équivalence entre le travail et la chaleur.

Clausius a donné à la grandeur U^ le nom d'énergie interne du système pris en l'état x.

La définition précédente suppose que Ton ait d'abord choisi un état« qui, pour un système déterminé, est toujours le même. Ceci revient à dire que r énergie interne d'un système dans un certain état n'est connue qu'à une constante près; cette constante dépend de la nature du système que Ton étudie; elle varie d'une manière tout à fait arbitraire quand le système vient échanger, par exemple, quand il ne garde pas une masse constante.

L'équation (12) nous montre de plus que l'énergie interne est une grandeur de môme espèce qu'une quantité de chaleur. C'est pour cette raison que certains auteurs ont donné à cette quantité le nom de chaleur interne du système pris en l'état x.

Appliquons le principe que nous venons d'énoncer à l'étude des principaux types de mo- !

leurs à gaz.

Désignons sotis le nom de Moteur Beau de Rochas-Otto un moteur à quatre temps avec com- !

PRESSION PRÉALABLE daus kquel la course de compression est ÉGALE à la course de détente, \

Les phases successives du fonctionnement de ce moteur sont les suivantes :

:Z" course du piston (directe). Introduction par |

aspiration du mélange combustible.

2' course (rétrograde). Le mélange explosif est comprimé dans la chambre de compression.

3® course (directe). Explosion et expansion du mélange avec production de travail.

4* course (rétrograde). Echappement des gaz dans l'atmosphère.

Quelle est la forme du diagramme théorique d'un tel moteur?

Prenons deux axes rectangulaires OV et OP; sur l'axe OV, portons des longueurs proportionnelles aux volumes que le piston laisse libres derrière lui dans son mouvement; sur l'axe OP,

Fig. i.

Cjii'^2^P3)

portons des longueurs proportionnelles aux pressions de la masse gazeuse qui pousse le piston.

Désignons par V, le volume total du cylindre de la machine; par V^ le volume de la chambre de combustion; soit enfin Pq la pression de l'atmosphère.

Etudions les divers états du mélange gazeux contenu dans le cylindre.

Premi^lre course. — Le piston se déplaçant depuis la position VaB jusqu'à V,Co, un mélange combustible d'air et de gaz d'éclairage par exemple s'introduit dans le cylindre, où il se mélange plus ou moins aux produits de la combustion provenant d'une opération précédente et restés dans la chambre de combustion. Cette première phase de la marche du moteur ne peut être analysée au point de vue thermodynamique; la masse du système contenu dans le cylindre variant à chaque instant, il n'est pas possible de parler de l'énergie interne d'un tel système; comme nous l'avons vu, à propos de la définition de cette quantité, elle varie à chaque instant d'une manière entièrement arbitraire.

Nous ne devons considérer cette première course qu'au point de vue de l'introduction dans la machine du système qui va subir des transformations (*).

(') Nous n'ctmlions donc que les transformations du système qui, k un instant déterminé, se trouve dans le moteur; c'est pour cela que la première course n'est pas accessible à notre analyse, la masse du système évoluant dans le moteur étant variable à chaque instant. Certains auteurs raisonnent autrement. Ils considèrent comme faisant partie d'im même système : d'une part, la masse des produits de la combustion restés dans l'espace nuisible et, d'autre part, à l'extérieur du moteur, une masse de mélange combustible

Toutefois, on peut avoir une expression du travail utile produit pendant cette première phase; comme le piston supporte sur ses deux

(par exemple de gaz d'éclairage et d'air) égale à celle qui est introduite à chaque c^'lindrée.L'étatinitialdecesjslème est défini de la manière suivante :

i, La masse m^ de ces gaz occupe Gaz restés dans \ le volume Va de l'espace nui- Tespace nui- < sible sous la pression atmosible. ) sphéri(]ue po et à la tempéra-

l ture Ti.

Mélange corn- / La niasse m^ de ce mélange bustible ) occupe le volume V sous la à introduire ï pression po ^t à la tempéradans le moteur. \ ture T de l'air extérieur.

L'état final de ce même système est le suivant :

' 1 ^ ^* masse M mwi, -t- wi^ occupe le volume Vi htat uoal j ^^^^ j^^ pression po à la température T©.

On applique alors le principe «le l'équivalence à une transformation fictive faisant passer le système considéré de cet état initial à cet état final.

Ce mode de raisonnement convient seulement au cas où il s'agit de calculer la variation d'énergie interne d'un tel système; le choix de la trarisforuiation fictive n'est alors fixé que par des raisons de simplicité de calcul. Mais l'étude de cette première course au point de vue des variations d'énergie n'a pas d'intérêt dans le cas actuel; elle n'en prend que si de ces variations on déduit des renseignements relatifs à la quantité de chaleur absorbée, comme nous le verrons plus loin; mais alors il faut connaître les transformations réelles par lesquelles passe le système de l'état initial à l'état final considérés; or, c'est ce que nous ignorons complètement. Dans l'étude théorique du diagramme Beau de Kochas-Otto il est donc préférable de ne commencer à étudier le système évoluant qu'à parlir du moment où il est dans un état parfaitement déterminé et où il subit des transformations dont niïus connaissons 1rs l'iiascs dune manière exacte ou approximative.

faces (les pressions très peu différentes, le travail utile produit est sensiblement nul.

Considérons le piston arrivé à l'extrémité de sa première course directe ; dans le cylindre de la machine se trouve une masse gazeuse M qui occupe le volume V, à la température Tq sous la pression atmosphérique p^. Soit Cq le point du plan POV qui représente à cet instant l'état de cette masse de gaz. Ce point Cq ligure l'état initial du système qui subit les transformations suivantes.

Deuxième course. — Première série des transformations du mélange combustible, — Le mélange combustible pris dans l'état C© (V», Tq, Po) est comprimé adiabatiquement jusqu'à occuper le volume \i sous la pression p et à la température T'.

Soient Uo l'énergie interne du mélange gazeux dans l'état Cq et U' Ténergie interne de ce mélange dans l'état C ; désignons par ^i le travail produit par le système, travail négatif et égal en valeur absolue à l'aire V^ C Co V, Vg.

Ç, z= — aire V^ G' Co V, V,.

La transformation étant supposée adiabatique, le principe de l'équivalence appliqué à cette transformation donne

(13) aire V, C Co Vi V, = E (U' — Uo).

Pendant cette transformation, le travail utila. produit sur le piston a pour expression

(14) po (V, - V,) - aire V. G' Co V, V,.

Si nous admettons que le mélange gazeux combustible suit les lois des gaz parfaits et que ses deux chaleurs spécifiques sont indépendantes de la température, nous avons les équations

7 désigne ici le rapport -^ des deux chaleurs

spécifiques à pression constante et à volume constant du mélange gazeux qui se transforme.

Deuxième série de transformations du mélange combustible. — Le mélange gazeux combustible est dans l'état figuré par le point C (V^, p\ T) ; produisons la combustion de ce mélange et supposons que cette réaction soit explosive et effectuée A VOLUME constant. Daus leur état final, les produits de la combustion occupent le voluma V2 sous la pression p, à la température T,.

(') Nous prions le lecteur de se reporter, pour les formules relatives aux gaz parfaits, aux ouvrages de Thermodynamique.

Combustion explo- / État initial. Mélange gazeux comsive et à volume l buslible dans l'état figuré par constant du mé- ) C'{y i,p\T).

lange combusti- \ État final. Mélange des produits bleintroduitdans f de la combustion dans l'état le moteur. l figuré par Ci (Vi^pu Ti,)-

Soit U, l'énergie interne du mélange des produits de la combustion dans leur état final; Q, la quantité de chaleur absorbée pendant la transformation considérée. Le principe de l'équivalence donne l'équation suivante :

(16) EQ = E(U, — U'),

puisque, la réaction étant effectuée à volume constant, il n'y a pas de travail externe produit.

Pour calculer la variation d'énergie interne (U, — U) ou la quantité de chaleur Q, on peut, à la place de la transformation réelle, faire subir au système une transformation fictive le conduisant du même état initial au même état final que précédemment. Nous prenons ici comme transformation fictive Tensemble des deux transformations suivantes :

(<x) A la température T', sous le volume constant Vj, nous produisons la combustion. Si celte réaction se produisait seule, elle absorberait

— Ot' calories.

((3) Nous échauffons les produits de la com-

bustion sous le volume constant Va de la température T' à la température T,.

Si cette modification se produisait seule, elle absorberait une quantité de chaleur égale à

M désignant la masse du système qui évolue dans le moteur, c„ désignant la chaleur spécifique sous volume constant du mélange des produits de la combustion.

L'ensemble des deux transformations (a) et ((3) absorberait donc une quantité totale de chaleur égale à

Mais, à la fin de la transformation ((3), la masse des produits de la combustion est dans un état final identique à l'état final C, (Vj, p,, Tj). En effet, à la fin de la transformation ((3) , la masse des produits de la combustion égale à la masse précédemment considérée occupe le volume V, à la température T, ; elle supporte par suite la pression j9, donnée par la loi de compressibilité. A la fin de la transformation fictive (a) -f (|3), l'énergie interne du système évoluant est donc égale à U, ; on trouve donc, en appHquant à cette transformation fictive le principe de l'équivalence,

Ui — \J' = — Qv + M c\ (T,.- T'),

26 CHAPITHE II

égalité qui conduit, d'après l'égalité (16), à la suivante :

(17) Q = -Qt, + Mc'„(T,-T').

Mais faisons ici Vhypolhèse suivante :

La combuslion du mélange gazetix est adiabatique . Cette hypothèse s'exprime par l'égalité Q = ou

(18) QT-r:=Hc'„(T,-r)e).

La réaction étant supposée adiabatique et à volume constant, Téquation (16) nous montre que, durant cette transformation, l'énergie interne du système ne varie pas.

L'équation (18) permet do calculer la température T, ; pour calculer la pression p, nous raisonnons de la manière suivante :

Après la transformation (a) le mélange des produits de la combustion occuperait, à la température T', le volume \\ sous la pression p' si la réaction (a) s'était effectuée sans condensation. Mais il n'en est pas généralement ainsi. Si, à la même température T', la combustion, au lieu

(■) On dit aussi, souvent, que la quantité de chaleur dégagée par la réaction sert uniquement à ëchaufTer les produits de celte réaction.

d'être effectuée sous le volume constant V„ l'avait été sous la pression constante p\ les produits de la combustion eussent occupé le volume V's inférieur à V,. Ramenés à occuper le volume Vj ils eussent supporté la pression tz donnée par la loi de Mariotte

(20) 7:Vi=z/V,.

Or TT est évidemment la pression supportée par le mélange des produits de la combustion après la transformation («). Lorsqu'on connaît la composition du mélange combustible et les réactions qui se produisent pendant la combustion, on a immédiatement la différence Vj — V'^ et par suite la quantité cherchée tt.

Cette quantité tt étant calculée, l'application de la loi de Mariotte à la transformation (P) donne