VI PRÉFACE

chose, parce qu'on trouve partout les exemples classiques que je ne donne pas,

La méthode des majorantes a permis d'aborder l'étude générale des équations différentielles et aux dérivées partielles, par l'emploi systématique du développement taylorien.

Maisy si\ec h Série de Taylor^ on est vite arrêté; l'étude est absolument locale; on ne sait ce qui arrive qu'au voisinage d'un point.,..

Pour aller plus loin, nous avons les Approximations successives de M. E. Picard; j'en ai parlé dans le Tome premier; j'y reviens encore, avec grand plaisir.

D'autre part, M. Serge Bernstein ouvre des voies nouvelles, en substituant certaines Séries de polynômes au développement taylorien.

Je le remercie vivement de m'avoir proposé une addition à mon Livre, qui est très intéressante.

Dans le corps de l'Ouvrage, je fais pressentir la valeur des idées de M. S. Bernstein, en résumant quelques pages de sa thèse.

Il existe des Traités magistraux sur les Fonctions elliptiques; c'est tout un monde! Je me contente de relier ces belles transcendantes classiques aux théories générales, dont elles sont une merveilleuse illustration.

Quant aux Fonctions entières^ il m'a paru convenable d'indiquer le genre des questions qui se posent, à leur endroit, de montrer le difficile maniement des inégalités qui caractérisent la croissance.

Choix un peu arbitraire des matériaux, variété du mode de construction, autant de raisons qui montrent clairement que mon Livre n'a aucunement la prétention de se substituer aux ouvrages classiques des maîtres contemporains.