PRÉFACE

L'étude systématique des singularités des fonctions analytiques commence par la Thèse de M. Hadamard parue dans le Journal de Mathématiques, en 1892. Ce Mémoire, devenu déjà classique, a exercé d'abord son influence par les beaux résultats de sa deuxième Partie consacrée à l'étude des singularités polaires; toute une série de géomètres, parmi lesquels MM. Fabrv, Leau, Le Roy, etc. se sont etlbrcés d'arriver à des résultats également concrets. La meilleure preuve de leur succès est l'exposé bien connu que M. Hadamard a publié, en 1901, sous le titre La série de Taylor et son prolongement analytique dans la collection « Scientia ». Il est à remarquer cependant que la plupart des théorèmes ainsi étabbs ne font que déterminer des conditions suffisantes ou bien pour que le point i soit le seul point singulier sur le cercle de convergence ou dans le plan complexe entier, ou bien pour que le cercle de convergence soit une coupure, et, chose curieuse, souvent les méthodes bien différentes conçues par ces auteurs n'arrivent qu'à reproduire les mêmes résultats. iM. Hadamard a signalé la cause des difficultés de ces recherches en établissant une distinction fondamentale concernant les uiéthodes à suivre dans l'étude des singularités.

Considérons, en effet, une fonction analytique définie par son

développement taylorien