NOTIONS CINÉMATIQUES INDISPENSABLES

plèlcment représenté, en grandeur (rapidité) et en direction, pa cette ligne

diagonale d'un parallélépipède rectangle ayant pour arêtes, parai- lèlcs aux les vitesses w, w du point suivant les axes,

censées représentées de même par des droites tirées, à partir de M, dans les sens positifs ou négatifs des axes selon que leurs signes sont plus ou moins : elle vaut, en grandeur , la racine

carrée de la somme des carrés de ses trois composantes

et elle dépend, en direction, des rapports mutuels de celles-ci.

On appelle état dynamique du système cet état actuel de mouvement, exprimé par les vitesses géométriques V = ~ de tous les points du système ou par leurs composantes algébriques (u, V, w) = ^p--^' Il pourra, comme on voit, se définir, d^une

manière abrégée, la dérivée de l'état statique par rapport au temps.

7. — Digression sur raddition géométrique ou composition des droites.

On remarquera que, dans le parallélépipède dont V et «/, iv sont respectivement la diagonale et les trois dimensions, V joint les deux extrémités de la ligne brisée formée par trois arêtes ayant respectivement les grandeurs et les directions des composantes w, r,

Généralisant cette remarque, pour l'appliquer à des droites en nombre arbitraire et orientées à volonté dans l'espace, on appellera composantes d'une droite donnée issue d'un point quelconque, d'autres droites émanées du même point, telles, qu'une ligne brisée en émanant aussi, et formée de côtés respectivement égaux et parallèles à ces autres droites, aboutisse au même point que la proposée. Celle-ci est dite la résultante^ ou encore la somme géométrique, de ses composantes; et elle a évidemment pour projections, sur un quelconque des axes coordonnés, la somme algébrique des projections, sur le même axe, des compo-

DÉRIVÉE DE l'État dynamique ou accélérations. 9

^^ntes ou parties géométriques que l'on a mises ainsi bout à ^^oul en forme de ligne brisée. La condition nécessaire, et évidem- ^^>3enl suffisante, pour qu'il y ait composition, ou addition géo- ^^étrique^ de plusieurs droites en une seule, tirées toutes d'une

ïTîême origine, sera donc qu'il y ait addition algébrique de leurs jnrojections de même nom pour donner la projection analogue

de la droite dite leur somme. C'est bien, en particulier, ce qui a

lieu pour les trois composantes e/, suivant les axes, de la

vitesse V de chaque point.