État dynamique ; vitesses

Or l'état statique change, en général, d'un instant à l'autre ; car X, z sont, pour chaque point M, trois fonctions graduellement variables de ^, ne se réduisant à des constantes que dans le cas très particulier du repos. Donc, pendant que s'écoule, à partir de l'époque /, un instant infiniment petit dty x^ y^ z éprouvent certaines variations dx^ dy^ dz ; et il est clair que la rapidité actuelle du changement de place, ou du mouvement de

M, est mesurée par les ^^^ivées^j ^> — y que nous appellerons souvent, pour abréger, v^ w. Ces trois dérivées — 2i"g-

mentations instantanées, rapportées à Vunité de temps, des coordonnées du mobile M, sont dites ses trois vitesses suivant les Axes ; et l'on appelle sa vitesse réelle une droite V, égale au rapport à dt du chemin simultanément parcouru

menée à partir de la position actuelle du point dans la direction même de cet élément ds de la trajectoire décrite. La droite V dont il s'agit, quand on se la représente construite dans l'espace, est l'équivalent des trois vitesses w, v, vv suivant les axes, qui expriment analytiquement^ c'est-à-dire au moyen de quantités variables seulement en plus ou en moins, ce qu'elle exprime géométriquement , c'est-à-dire pour Y orientation et la grandeur tout à la fois. Le mouvement actuel de M se trouve donc com-