LES DEUX PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA MÉCANIQUE

10. — Des lois fondamentales du mouvement. — Première loi o u^^ premier principe : c'est d'après l'état statique que se règle la-^ rapidité de variation de l'état dynamique.

La Mécanique, science des lois effectives du mouvement, est basée sur deux grands principes qu'a fait admettre une longue expérience aussi variée et aussi précise que possible, complétée, dans ses lacunes inévitables, par la croyance naturelle de la raison à des règles simples ou à un ordre intelligible en toutes choses.

Le premier, connu, dans un cas particulier qu'a signalé Galilée, sous le nom de Principe de V indépendance des mouvements simultanés, consiste en ce que, le système matériel considéré étant supposé très éloigné de tout autre ou seul dans l'espace, la rapidité avec laquelle change d^ instant en instant son état dynamique^ dépend, d^une manière déterminée, de son état statique seul.

Autrement dit, les accélérations ' ^ de ses divers points égalent certaines fonctions, déterminées dans chaque cas par les lois physiques, des coordonnées actuelles z de tous. Les mou-

vements sont ainsi régis par des systèmes d'équations différentielles du second ordre. Ces équations laissent donc disponible ou arbitraire Vétat initial du système, comprenant l'ensemble, tant

des situations ( ,r,j^, que des vitesses ^^^J~^-, à une époque

spéciale t — to prise pour origine ; mais elles relient étroitement à cet état initial du système matériel ses autres états, ultérieurs ou même antérieurs.

Par exemple, l'accélération d'un corps qui tombe à la surface

TOUTE VITESSE NE VARIE QU'AVEC CONTINUITÉ. i3

dix globe est une fonclion lentement variable de la position relative qu'il a atteinte par rapport à la terre 5 celle d'une planète est ime fonction analogue de ses distances aux autres corps du système solaire et principalement du soleil; l'accélération d'un solide, fixé à Textrémilé d'un ressort qui se détend, dépend de l'encart existant entre les dimensions actuelles de ce ressort et ses dimensions à l'état naturel de repos ; celle de la partie d'un corps contre laquelle un autre corps vient se heurter est fonction du ^rapprochement qu'éprouvent leurs matières respectives, etc.

^ i • — Valeur toujours finie des accélérations ; graduelle variation des vitesses; inertie; distinction entre le contact géométrique le contact physique.

Tout porte d'ailleurs à admettre que les lois physiques ne perïïie Lient jamais aux accélérations dont il s'agit de devenir infi- Ttties;d'où il suit que les vitesses, dont ces accélérations sont les dérivées, ne le deviennent pas non plus, ni ne peuvent être discontinues ou passer brusquement d'une valeur à une autre. Aussi suppose-t-on que, dans les chocs dont il vient d'être parlé, les accélérations ou modifications de vitesses surviennent dès que le corps heurtant arrive à de certaines distances imperceptibles du corps heurté, ou avant qu'il y ait entre eux contact géométrique. Sans cela, le corps heurté, qui ne cesse pas de se trouver au-devant du corps heurtant, devrait brusquement, à l'endroit et au moment du contact géométrique, acquérir une vitesse pour le moins égale à la vitesse primitive du corps heurtant, à moins que celui-ci n'en perdît lui-même brusquement une partie. Or une telle discontinuité de ces deux vitesses ou de l'une d'elles est contraire au grand principe de la graduelle variation de toutes choses. De plus, elle serait scientifiquement bien regrettable; car elle empêcherait l'application de l'Analyse infinitésimale au problème du choc et rendrait vraisemblablement impossible la théorie de ce phénomène si fréquent, conséquence qui accroît encore son improbabilité.

Ainsi, nous admettrons qu'un certain temps est nécessaire pour engendrer ou pour détruire une partie quelconque de vitesse ; et tout point matériel, animé à un moment donné d'une certaine

l4 PREMIÈRE LOI FONDAMFNTALE : LA DÉRIVÉE DE L'ÉTAT DYNAMIQUE

vitesse, la possédera encore après un intervalle de temps asa— — sez petit.

C'est ce fait de la conservation, au moins pendant un tenL J>s très court, de la vitesse des corps, que l'on entend quelquefci^is par Y inertie de la matière, ou propriété qu'elle aurait de per^ ^ vércr dans son état actuel soit de mouvement, soit de repos. C^n l'appelle encore l'effet de la vitesse acquise, quand on dit qu^uK n corps se meut en vertu de sa vitesse acquise.

Il résulte, d'autre part, des mêmes considérations, que le cor^'' tact physique de deux corps, susceptible de degrés divers sur vantles différences de vitesse qui l'amènent dans le cas d'un choi ou suivant le degré de compacité de la matière entre les partie adjacentes de laquelle on l'observe à l'état de repos, devra être so gneusement distingué du contact géométrique ou absolu, qt— est purement idéal : ce ne sera pas autre chose qu'un rapprcC:::^^ chement de deux corps, suffisant pour provoquer de rapide*^^^ modifications de leur mouvement, si d'ailleurs aucune autre cir^*"^ constance ne s'y oppose.

12. — Extension du premier principe, malgré d'apparentes difficultés, premièrement, à la résistance des fluides.

En voyant la vitesse d'un corps lancé à travers un milieu comme l'air ou l'eau, se ralentir ordinairefkient d'autant plus vite, ou éprouver d instant en instant une diminution absolue d'autant plus grande, que sa valeur actuelle est plus forte, on pourrait être tenté de faire dépendre les accélérations, des vitesses actuelles, en même temps que des situations actuelles. Mais un peu d'attention montre de suite que ce à quoi tient l'accélération négative du corps considéré est l'intimité plus grande, à son avant qu'à son arrière, de son contact physique avec le milieu fluide qui le gêne dans son mouvement. Donc l'accélération considérée se règle bien uniquement d'après des rapprochements entre particules, ou d'après les situations relatives des points matériels du système.

Si, au lieu de cela, on la suppose, dans les Cours de Mécanique rationnelle, fonction de la vitesse du corps, c'est qu'on s'y borne, d'une manière implicite (car on néglige de le dire), aux circon-

EST FONCTION DE L'ÉTAT STATIQUE. l5

Stances ordinaires où le corps a son mouvement assez lentement varié pour que la manière d'être du milieu par rapport à lui ait eu le temps de se régler, à fort peu près, d'après cette vitesse même ; d'où il suit que celle-ci se substitue dès lors, comme variable définitive et unique, à toutes celles dont dépend immédiatement rinfluence retardatrice du fluide. Et Ton restreint ainsi la question afin de la rendre plus abordable, en permettant d'éliminer toute considération directe du milieu pour ne s'occuper jue du corps lui-même.

£n réalité, ce n'est pas seulement de la vitesse, mais aussi de l'accélération, de la dérivée de l'accélération, etc., ou plutôt de toiles les circonstances du mouvement antérieur auxquelles sersiit dû, pour une part quelconque, Tétat de rapprochement actuel du. solide et du fluide ambiant, que dépendrait le retard apporté psa^r le fluide au mouvement du corps, si l'état relatif de celui-ci du fluide ne parvenait pas à se régler, c'est-à-dire n'atteignait psis un degré suffisant d'uniformité ou, comme on dit, de perma- ^ertce. Un pendule qui oscille dans l'air ou dans l'eau, et dont durée d'oscillation est assez brève, fournit un exemple simplç de oe cas plus général : l'influence retardatrice du fluide y dépend, ^fi raajeure partie, de l'accélération et non de la vitesse.

— Deuxièmement, au frottement des solides et au frottement ^^[^térieur des milieux qu'on déforme avec une certaine vitesse.

ÏJne deuxième exception apparente au premier principe se produL 5 ^ quand un solide glisse sur un autre avec une certaine vitesse. <iéformation qu'il fait naître sur celui-ci n'est pas symétrique jparl et d'autre d'une normale commune à leurs surfaces, par su^^ede l'impossibilité, où se trouve la partie du corps fixe sans o^^se atteinte par le corps mobile, d'acquérir, surtout instantané maent, la vitesse de ce dernier. Le corps mobile est ainsi, à tout i.OStant, plus gêné ou retenu à son avant que poussé à son ar- T'^^^Te; d'où résulte encore pour lui une accélération négative qui, le mouvement se règle, dépend, tout au moins en direction, de \a vitesse. En efi'et, cette direction change quand celle de la vitesse cliange elle-même. Mais là encore, on le voit, la vitesse n'entre dans l'équation difi^érentielle du mouvement du corps qu'après

l6 PREMIÈRE LOI FONDAMENTALE : LA DÉRIVÉE DE L'ÉTAT DYNAMIQUE

réliminalîon des vraies variables seules propres à y figurer df^^ tement, qui sont les distances séparant le corps mobile, à avant et à son arrière, d'avec le corps fixe.

De telles dissymclries de configuration, à la partie antérieure et à la partie postérieure de corps ou même seulement de groupes moléculaires en mouvement entourés par d'autres, peuvent doBC avoir pour effet d'introduire, dans Taccéléralion de ces groupes, des termes négatifs, qu'on regardera presque toujours comme fonctions de la seule vitesse actuelle des mêmes groupes par rapport à la matière ambiante, quand on voudra se dispenser de faire entrer dans le calcul les dissymétries en question.

De pareils termes sont, à un facteur constant près, ce qu'on appelle des froiiements intérieurs. Et il importe au plus haut point d'observer que leur existence n'est pas en contradictioD avec la grande loi d'après laquelle les accélérations dépendent uniquement de l'état statique actuel.

14. — Troisièmement, enân, à certains phénomènes, mal connus, électriques ou autres.

Les exemples précédents suffisent pour montrer que, lorsqu'on rencontrera, dans des parties de la Science encore obscures et dont Vidée mère nous manque, comme l'Electrodynamique par exemple, les formules, au moins provisoires, d'accélérations paraissant échapper à cette loi fondamentale, il faudra non pas conclure à son défaut de généralité, mais attendre, des progrès ultérieursde la Science, l'explication de désaccords purement apparents sans doute. Et si les formules en question sont réellement fondées sur l'expérience, on aura tout lieu d'espérer découvrir à la suite de quelles éliminations elles auront pris leur forme paradoxale.

Quoi qu'il en soit, rien ne serait actuellement moins sensé, que de faire servir les parties non débrouillées de la Mécanique physique à obscurcir ce qu'elle a acquis de plus clair depuis deux siècles, savoir, son premier principe, qui résume l'expression d'un nombre déjà prodigieux de faits.