EST PONCTION DE L'ÉTAT STATIQUE

15. — Considérations tendant à établir la généralité du premier principe.

AZ3'ailIeurs, a priori, on conçoit que la manière d'être, rela- I ^^ment à un point matériel, des autres points matériels situés cp^^ t autour et, par suite, Tinfluence qu'ils peuvent avoir sur son oc:^ ^lération, dépendent de leur situation par rapport à lui. Mais fx :Mne conçoit pas qu'elles dépendent de leurs vitesses ; car celles-ci, »^ant l'instant imperceptible où se produit l'accélération conici ^rée, ne font varier que dans des rapports infiniment petits la O :x:^(]guration du système ou les distances mutuelles de ses dir^^^r^ses parties (distances supposées, bien entendu, ne s'annuler ^^>nais tout à fait, même pendant les chocs). Autrement dit, le ^cr^^nl dont on considère l'accélération et que l'on sérait peut-être %^rné de croire, en quelque sorte, directement sensible à son ^"^opre mouvement, mais non certes à celui des autres, n'a, pour ^^nsi dire, aucun moyen de s'apercevoir des changements tout à fait négligeables survenus autour de lui durant un instant dt. C'est donc, à sa vitesse près, uniquement d'après Vétat statique actuel, qu'il devra, pour ainsi dire, régler son accélération, ou que les autres points du système influeront sur elle.

Dès lors, la seule vitesse qui semble pouvoir entrer dans l'expression de l'accélération d'un point sera la vitesse même V de ce point. Or cela encore est inadmissible. En efl'et, si, pour l'instant considéré, que rien n'empêche de choisir comme instant initial, on prend égales et parallèles à V les vitesses alors arbitraires de tous les autres points, vitesses reconnues sans influence sur l'accélération à évaluer, tout le système ne se trouvera animé à ce moment que d'un mouvement commun V de translation dans l'espace. Mais le principe expérimental, reconnu par Galilée, de V indépendance des mouvements simultanés, apprend que, dans un tel cas, les déplacements ultérieurs des divers points du système matériel, par rapport à des axes coordonnés possédant la translation dont il s'agit, sont les mêmes que si cette vitesse V était nulle. Et comme, vu la proportionnalité simple, au temps ultérieurement écoulé, des différences entre les deux coordonnées correspondantes j*, y ou z d'un même point, par rapport aux deux systèmes d'axes, les uns fixes, les autres mobiles, les dérivées secondes B. — Leçons synthétiques. 2

iS hKTMI.MK PRINCIPE FOXDAMKNT.VL : NoTlnXS DK MASSI ,

'fir " JMissi ]os mrïiH's quand on les (.'\alnera dans l'un

ou Taulre de cos deux systèmes d'axes, il suit bien de là que ces accélérations, à T époque considérée où il n'y a pas d'autres vitesses que V, dépendront iini(piemrnt de l'état statique, c'està-dire de la configuration du système.

Kn résumé, nous pouvons admettre comme premier principe de la Mécanique, comprenant (ui plutôt exprimant en son entier celui de rin(lé|)endance des mouvements simultanés, la loi suivante :

Pnns un .svstrrnr niat(*riel indrprndfinl rte tout autre, les arrr/t'/ atinns (/rs dn rrs points sont (1rs fonctions parfaitement (/(ftrrntinrrs fie lonrs sitiifitions nrtuel/rs.

I (i. — Deuxième principe, consistant dans la conservation dei forces vives ou de l'énergie; notion de masse.

L ii second principe non moins important, suggéré sans doute par ce fait (pie dans l'Univers le mouvement se communique d'un corps A Tautrc sans disparaître jamais définitivement, a été entrevu pnr Descaries, puis dégagé par l^'ibnitz : c'est celui d'une certaine conservation du mouvement, supposé évalué 5^y;<'//*r/we/il cliez les divers points matériels du svstème d'après une règle invariable simple, puis réuni pour tous en nnr ««omme unique, sans y tenir compte des (lijfcrences tic dimction.

Pour des points exactement pareils, animés d'une égale vitesse V, la grandeur à évaluer se trouve évidemment la même, ou donne un total proportionnel à leur nombre, c'est-à-dire à la quantité de matière en mouvement. Et il est naturel de penser qu'un point matériel de nature différente, mais animé encore de la vitesse V, équivaudra, sous ce rapport, à un certain nombre entier ou fractionnaire, le même (juel que soit V, de points de la première espèce, nombre dont la constance ne sera autre chose que l'exprès» sion mathématique du principe de la consen^ation rie la matière^ fondamental dans toutes les Sciences de la nature. Ce nombre, que nous représenterons par m et qui s'évaluera, pour chaque point, en prenant comme unité une quantité défmie d'une certaine matière, s'appelle la masse du point. 11 sera, dans l'exprès-