POSSIBILITÉ DE RAPPORTER L'ÉNERQIE POTENTIELLE INTERNE

30. — Proportionnalité de la fonction 4>, toutes choses égales d'ailleurs, à la masse ou au volume.

Or, imaginons que l'on divisé toute la matière du système, au ' moyen, par exemple, de trois familles de surfaces, en parties ne s'entremélant pas, du moins pendant un temps de durée sensible, et occupant ainsi des volumes juxtaposés, que nous appellerons éléments de volume y de dimensions très petites, mais pourtant

plus grandes sans comparaison que les distances r, r', r" I^s

droites de jonction imperceptibles, comme /•, r', z*^. ... qui traverseront la surface d'un volume élémentaire, et même toutes celles qui s'en trouveront assez voisines (bien que situées dans le volume) pour que les actions mutuelles des points reliés par elles puissent être influencées par la présence de la matière extérieure, seront évidemment en nombre insignifiant y à côté des autres distances des points intérieurs très proches remplissant le volume. Et Ton peut en dire autant pour tous les éléments de volume juxtaposés qui composent le corps.

Si donc on considère la variation, -r ^^p'^'* • • » éprouvée

d'un instant à l'autre par la fonction ^, ses termes ayant en facteur la difl'érentielle des droites de jonction coupées ou presque atteintes par la surface séparative de deux volumes élémentaires pourront être ou supprimés, ou modifiés dans un rapport fini quelconque, sans erreur appréciable j à moins que quelque circonstance extraordinaire dont nous ferons abstraction, comme serait, par exemple, une destruction mutuelle presque totale des autres termes, ne compense la petitesse relative du nombre de ceux que Ton supprime ou change de la sorte.

Par conséquent, la diflérentielle totale se compose, sauf erreur négligeable, des valeurs qu'elle aurait séparément dans les diverses parties en lesquelles on a divisé le système, si chacune de celles-ci, qui comprend toute la matière occupant un même petit espace, existait seule, mais continuait à présenter les configurations successives de ses points qu'elle affecte dans le système. Et il suit immédiatement de là, en intégrant cette somme de différentielles totales exactes, que, sauf une constante arbitraire, la fonction ^ est la somme des énergies potentielles que possède-

A l'unité de volume ou a l'unité de masse des corps. 39

rslicQt, isolées, toutes ces parties d'étendue presque imperceplii>Je. Autrement dit, la fonction ^ est, toutes choses égales ailleurs, proportionnelle à la niasse ou au volume des corps cfe> mt elle donne, par ses dérivées du premier ordre, les actions m <:>léculaires.

3 S. * — Raison de la dénomination d'énergie potentielle interne don- 3aée à cette fonction 4> ; autre manière de reconnaître sa proportionnalité à la masse ou au volume.

On peut donc, s'il y a, par exemple, parité ou uniformité d'état j> 1::» jsique dans des étendues sensibles, rapporter les valeurs de <^ ^ l 'unité de ces espaces, en un mol, diviser celte fonction en parcorrespondant séparément aux diverses portions de la matière, leur appartenant en propre. De là le nom d'énergie potentielle ^crne, attribué à la fonction ^, par opposition à l'énergie poten-

^^^He de pesanteur — ^ ^ , laquelle, expression de rapports

^*^^ï*e corps (ou fragments de corps) éloignés, se trouve être exté- ^^*^f£,re à chacun d'eux.

Cin arrive à la même conséquence, de la proportionnalité de ^ ^ masse quand il j a parité de l'état physique autour de chaque

f^^îot, en groupant d'une manière simple les termes

rf* , ^/*^ , ,

—r- ar, -r-, clr

ar ar

t se compose la difTérenlielle de ^ relative à un changement ^^^Hientaire de configuration. Nous pourrons, à la condition de ï^^^ïidre ensuite la moitié du résultat total, compter deux fois ^^^cun de ces éléments, savoir une première fois en nous occu- V^^ïit de l'un des deux points matériels que joint la droite correst^^Tidante r, et une seconde fois en nous occupant de l'autre.

'^^lors il y aura autant de termes, de la forme relatifs à un

^^ême point matériel quelconqtie du système, qu'il existera d'autres points dans le voisinage de celui-là, à l'intérieur d'une sphère Payant comme centre et décrite avec le rayon d'activité des actions Moléculaires. Ces termes, dont nous désignerons l'ensemble par

S-^dr^ ne dépendront d'ailleurs que des deux états consécutifs

4o ÉNERGIE POTENTIELLE DE SUPERFICIE.

de la matière dans la même sphère. Il faudra évidemment ajoute ensuite toutes les sommes analogues, se rapportant, chacune, un des points du système, puis enfin prendre la moitié du toU général. El, si une infinité de changements élémentaires se su< cèdent, la variation intégrale fd^ de l'énergie potentielle intern sera de même la demi-somme de toutes ces expressions partielle

S ^ûfr intégrées séparément, c'est-à-dire remplacées par S^^di expression où le signe / indique la sommation effectuée des valeui successives de S^dr pour un même point matériel.

Donc, à une constante arbitraire près qui dépend du premic état considéré, ^ se compose de parties relatives, chacune, à u des points du système, et pareilles pour tous les points ajutoi desquels les circonstances auront été les mêmes dans une étendu imperceptible ; ce qui rend bien la valeur de ^ pour Tensembl de ces points proportionnelle à leur nombre, ou à leur mas: totale.

32. — Cette proportionnalité n'est cependant pas absolue : ci exceptioniiel où la fonction 4> comprend une partie sensible prc portionnelle à la surface , en outre de celle qui l'est au volum*

Mais on voit toujours qu'il faut pouvoir faire abstraction c ceux, avoisinant des surfaces, qui se trouveraient dans des cond tions plus ou moins exceptionnelles quant à la manière dont i seraient entourés d'autres points.

De fait, si, comme on peut parfaitement le concevoir dans calcul de ^, les éléments de volume, de grandeur presque impei ceptible, en lesquels on divise fictivement un corps, avaient, ui fois séparés les uns des autres, leur matière artificiellement maii tenue groupée comme elle l'est quand ils se touchent, ce n'e

probablement pas la suppression des termes ^ dr relatifs au

droites de jonction r coupées par les surfaces de ces élément non plus que les changements de grandeur éprouvés par les term< analogues se rapportant à des droites de jonction comprises dai une couche contiguë d'une épaisseur égale au rayon d'activité d< actions moléculaires, qui pourraient modifier d'une manière aj préciable l'évaluation de ^ pour tout le système ou pour un de s(