S COMMENT SE FORMENT LES ÉQUATIONS DE MOUVEMENT D'UN SOLIDE

slant dty des éléments rectilignes ds égaux et parallèles, ou posséderaient le même mouvement que le centre de gravité. Un tel mouvement commun est appelé la translation du corps ; el Ton voit que, en général, les rotations dont il vient d'être parlé se superposent à cette translation pour donner le mouvement effectif.

55. — Réduction, à des intégrales, des sommes constituant les coefficients des équations de mouvement du solide.

Non seulement on se dispensera de considérer les équations de mouvement spéciales à chaque point matériel du solide, mais même les sommes 2/?î, Jlnijc], Sm^i^i, figurant en coefficients dans les six combinaisons obtenues de ces équations, se détermineront sans tenir compte individuellement des masses ou des coordonnées des divers points, ni, par suite, des groupements inconnus de ces derniers en molécules plus ou moins complexes. Comme les valeurs absolues de z^ seront, en général, très

supérieures pour chaque molécule à ses distances d'avec les moh^cules voisines, on n'altérera les sommes dont il s'agit qu'extrêmement peu ou, pour ainsi dire, qu'infiniment peu par rapport à elles-mêmes, en étalant Jictii^ement chaque masse m, d'après une loi continue, dans tout Tespace intermoléculaire environnant ; et, dès lors, ces sommes S se calculeront à la manière d'intégrales. La densité de la matière en chaque endroit ^i), fonc-

tion graduelle des coordonnées, paraîtra seule, avec sous les signes ///, et dispensera de considérer les vrais arrangements moléculaires de la matière du corps.

.i6. — Réflexion sur la manière dont les problèmes de Mécanique deviennent abordables.

Nous n'avons pas à nous occuper en détail de cette détermination des mouvements d'ensemble d'un solide, qui constitue le problème capital de la Mécanique rationnelle. Mais il était bon de remarquer ici comment le fait très simple de la quasi-invariabilité des dislances intermoléculaires, combiné avec les principes des quantités *de mouvement el des moments, dispense d^y faire une étude, qui serait inextricable, des actions mutuelles intérieures et des

DES 8YSTÈMK8 DK FOIICES DITS ÉOUIVALENTS. II9

groupements d*alomes. Il n'a pu, d^ailleurs, on le vuil bien, suppléer à noire ignorance sous ces deux rapports, qu'avec le concours des deux principes généraux des quantités de mouvement et des moments. Nous reconnaîtrons peu à peu qu'il en est de même, «iinsi que 'nous Tavons déjà dit (p. 5i), dans toutes les brancKes de la Mécanique physique ; seul, le fait simple choisi comme hjpoihèse ou point de départ des raisonnements changera suivant cas.

«*i7. — Systèmes de forces dits statiquement équivalents.

(Contentons-nous ici d'obser\er, uu sujet de ce problème du "Mouvement d'ensemble d'un solide, que les forces extérieures v "gureront uniquement par les six sommes respectives de leurs ^^ni posantes suivant les axes coordonnés et de leurs moments re- '^^'Ts aux mêmes axes.

E>onc, quand deux systèmes de forces donneront à ces six ^^■■ï^ines les mêmes valeurs, ils ^Gvonl statiquement équivalents, ^ ^st-à-dire équivalents au point de vue de la Statique classique, *I a été édifiée jusqu'à ce jour dans la supposition d'une rigidité '^^^faite des corps, ou sans y tenir compte des déformations 'l^^ils subissent. L'on sait, en effet, qu'une telle équivalence se uit élémentairement, dans les cas les plus compliqués, du fait, ^^Ociis à litre de postulatum fondamental par la Statique clas- ^*^Kie, de son existence dans le cas le plus simple, savoir, celui deux forces égales et de même direction, exercées en deux '"^^^iiits quelconques d'une droite rigide avant celle direction. ^'^'^ urne il est évident (ju'en déplaçant une force le long de la ^*^^::iile suivant laquelle elle agit, on ne change ni les valeurs de ses ^"^^ éjections, ni la plus courte dislance (perpendiculaire commune) cette droite à un axe quelconque, ni, par suite, le moment où ^*>tre comme bras de levier celle plus courte distance, le postu- ^^Vum fondamental de la Statique élémentaire se trouve, ici, bien i^slifié.

Appelons les six sommes respcclivrs données A-, JJ, c, t)!!^, '^irtj, les trois premières quanlités élanl les composantes

^^taies et, les trois dernières, les moments totaux. On a vu précédemment (p. 57) que, si elles vérifient la relation

.jox^y -+- c ;)rc, = o.