Comment on est conduit à la notion de couple

Si, au contraire, la condition

r\: OR a: .TOTCy -+- % Oïl . = o

n'est ' pas vérifiée, on pourra toujours imaginer : i° une force ayant pour composantes les trois premières sommes <.\-, ?T, % et passant par l'origine des coordonnées, ou à moments OR^, OR^, OR2 nuls, force pour laquelle les six quantités caractéristiques seront par conséquent

cV, .7. i-, o, o, o;

2** d'autre part, une force F ayant les trois moments totaux donnés ORo:, ORy, ORs, et à laquelle on en adjoindra une autre F| égale, mais de sens contraire, passant par l'origine ou à moments nuls, pour que l'ensemble de ces deux forces, tout en n'ayant pas de moments différents de ceux de la première seule, ne donne suivant les trois axes que des composantes totales nulles.

Alors les deux forces de sens contraire F et F, considérées en second lieu ont évidemment, pour leurs six quantités caractéristiques totales,

o, o, o, ORx, ORj-, OR s;

leur ensemble s'appelle, comme on sait, un couple. On voit qu'il est propre à exprimer trois moments totaux arbitraires OR^, OR^y, ORz, sans composantes totales, tout comme l'est une simple force appliquée à l'origine pour exprimer trois composantes totales arbitraires «V, IJj sans moments ; et que, enfin, le système entier formé par cette force et le couple équivaut au système quelconque donné d'actions, défini au moyen des six' sommes A!-, ^, 3c, OlLa, ^rcj, OR; de composantes et de moments.