D ETUDIER LE MOUVEMENT DE LA MATIERE EX CHAQUE ENDROIT

connaissances suffisent de resie pour nous convaincre de ^ impossibilité où nous serions de voir rien de clair dans les inou- ^''enients intérieurs d'un corps solide ou fluide, si nos formules devaient exprimer; pour toute son étendue, l'agitation incessante ^es groupes d'atomes constituant ses molécules chimiques, ou 'ïiême seulement des groupes de molécules chimiques, diverse- 'ïîenl conformés et orientés, qui s'y trouvent répandus pnrtout. Q"e seraient, en effet, des fonctions qui devraient, presque à tout 'isiant et dans tous les sens, présenter des milliards d'ondulations Apposées? Mais heureusement Texpérience prouve qu'il règne, ^^ns chaque petite région du corps, un mouvement général, ayant i»a vitesse variable graduellement d'une région à Taulre et d'un ''^s (ant à l'autre. Ce mouvement est seul mesurable; car, seul, il '"^sie assez longtemps de même sens pour produire des déplace- '^^Onis sensibles, que puissent apprécier avec quelque détail nos ''^^ •'Juments et nos organes. Les inégalités qui Taffectent sont ^5^î de sens divers d'un point à l'autre, et assez faibles; sans quoi ^ '^ss produiraient la dislocation de la particule.

^-^'est, dès lors, ce moiu ement moyen local se\x{ visible, se àv- S^ant, en chaque endroit, de l'agitation confuse qui y règne, que ^^^s chercherons à nous représenter d'une manière précise. L'h>- ^^^^lièse même de son existence, dans les conditions énoncées, ici le fait très simple qui nous dispensera d'une connaissance ^ ^aillée des actions moléculaires contribuant à le produire et des ^^"Oupes de points qu'il an'ccte.

— De la vitesse moyenne locale.

La vitesse qui Texprimcra en chaque endroit etù chaque instant sera ce que nous appellerons la vitesse moyenne locale : elle s(î trouvera définie analy titjuement au movcn de ses trois composantes suivant les axes, formées en prenant les. moyénnes des composantes de mêmes sens d'un grand nombre de vitesses successives ou simultanées, savoir celles qu'ont, pendant un petit temps sensible, les divers points composant la particule.

D'ailleurs, malgré cette intervention de composantes suivant trois axes rectangulaires des x^yy il est aisé de s'assurer qu'elle n'en sera pas moins indépendante de l'orientation de ceux-ci, soit pour la grandeur, soit pour la direction. Car si, par exemple, u.

71 MOU\'EMENT MOYEN LOCAL : VITESSES ET ACCÉLÉRATIONS MOYENNES LOCALES.

(V désignent les composâmes, suivant les y, z, d'une des vitesses vraies V dont on prend la moyenne, et a, 6, c les cosinus des angles d'un nouvel axe quelconque avec les z, la

composante de V suivant ce nouvel axe égalera, comme on sait, au -r- bi^ -\- av. Or, cette expression étant linéaire en w, Çy w et sans terme constant, on en déduit de suite, pour composante, suivant le nouvel axe, de la vitesse moyenne qu'il s'agit de former, la somme des produits respectifs de ût, 6, c parles vajeurs moyennes de w, r, (V, c'est-à-dire par les trois composantes de la vitesse du mouvement moyen local, telle qu'elle est définie dans le système des coordonnées x, y, Et l'on voit que la somme ainsi trouvée égale justement la composante, suivant le nouvel axe, de cette vitesse moyenne obtenue avec l'aide des axes primitifs. Donc celle-ci serait encore la même si on la formait en se servant de la composante moyenne des vitesses vraies suivant le nouvel axe et, pareillement, des composantes analogues suivant deux autres propres à constituer avec lui un système trirectangle d'une orientation arbitraire.