Équations d'équilibre du solide

-Avant de quitter ce sujet, observons encore que le repos sera l^c>ssible, car les six équations du mouvement se trouveront salis-

tes par les suppositions = ^> si l'on a tout à la fois,

^vec des vitesses initiales nulles,

= o, ? = o, i = o, OK.r = O. V — O, DKz = o-

I^onc, vu les expressions ïX, S Y, ÏZ, ^'C>'^^ — de .V,

fe, DXLx, ...» les équations caractéristiques de l'équilibre d'un

'2 COMMENT LKS DEUX PRIXCIPKS DUS QUANTITKS DE MOUV. ET DES MOM. PERMETTRONT

solide seront, comme on sait,

SX^o, lY = o, lZ = o,

^{yZ — ^ Y) = o, ^{z\-'jrZ) = o, yiixY —y\) = Oy

formules où les signes de sommalion ï s'élendent à toutes les forces extérieures appliquées au solide.

(H). — Sur l'application des principes des quantités de mouvement et des moments à Tétude de l'état moyen local d'une particule matérielle quelconque.

Kn résumé, comment les deux principes des quantités de mouvement et des moments, par leur combinaison avec Fhypothèse de rindéformabilité du corps, rendent-ils abordable l'étude du luouvement d'ensemble d'un solide? Ce n'est pas seulement en dispensant d'y considérer la multitude des réactions intérieures mutuelles des divers points du corps, c'est aussi parce qu'ils relèguent et fusionnent ensemble, dans de simples coefficients constants, les rôles de ces innombrables points matériels où l'on se serait autrement perdu, pour appeler l'attention, exclusivement, sur les déplacements du cenlre de gravité, qui constituent la translation du corps, et sur les rotations autour de ce centre, qui s'ajoutent, se composent avec la translation.

Or ces principes sont encore propres à rendre les mêmes ser- \ices dans la question la plus essentielle de la Mécanique physique, savoir, l'élude du mouvement moyen d'une particule très petite en tous sens, mais d'ailleurs quelconque, faisant partie d'un corps ou d'un milieu matériel.

Mais définissons d'abord ce que nous entendrons par un tel mouKemcRt moyen ^ et montrons pourquoi il sera nécessaire de le considérer.

Nos connaissances du monde extérieur, si bornées qu'elles soient, nous permettent d'entrevoir l'extrême complication des groupements de points, dans les moindres parcelles visibles de matière, ainsi que l'infinie variété de ces imperceptibles quoique très vifs mouvements de détail dont nos nerfs y ressentent, en chaleur, le sourd retentissement, comme, au bord de la mer (suivant une comparaison célèbre deLeibnilz), noire ouïe perçoit sous la forme d'un bruit confus les innombrables chocs des flots. Donc