UTILITÉ POSSIBLE DE LA NOTION VULGAIRE DES FORCES

79. — Légitimité et avantages, à certains égards, de cette interprétation physiologique ou psychologique des produits de masses par des accélérations.

Mais, une fois ce discernement fait, il n'y a pas d'inconvénient à laisser, dans certains cas, toute sa portée à l'image en question, qui est légitime par cela seul que des liens tirés en effet comme elle l'indique produiraient les accélérations observées. En personnifiant la nature d'une manière qui nous est instinctive, elle traduit les problèmes mécaniques dans la langue du sentiment, que nous comprenons (d'une certaine manière) même sans réfléchir, et qui réveille en nous la foule de ces notions, vagues, il est vrai, mais précieuses, dites justement vérités de sentiment, notions acquises peut-être par l'expérience des choses, mais trop nombreuses ou trop complexes pour que nous ayons pu les débrouiller. Telles sont, par exemple, toutes celles qui, l'habitude aidant, nous permettent de mouvoir avec tant de précision et de tant de manières nos organes, sans en connaître les ressorts autrement que par une perception des plus confuses.

L'emploi des forces, considérées à la fois dans leur sens géométrique précis et dans leur sens psychologique relativement obscur, pourra donc, quand il s'agira de questions trop difficiles pour que tous leurs éléments soient dès à présent susceptibles d'être mis en pleine lumière, nous permettre d'utiliser ce fonds inépuisable de demi-lueurs d'où ont peu à peu émergé nos connaissances claires, et qui semble être la source des inspirations conduisant aux découvertes.

Ainsi, par exemple, Tidée vulgaire du poids des corps, envisagé comme étant chez eux, près de la surface de la terre, une qualité inhérente qui les porte vers son centre et que mesure notre propre effort quand nous les soutenons, a été probablement indispensable pour arriver au grand principe de la conservation de la masse. Car, chez la plupart des hommes, même de science, la notion de masse, réduite à la signification vague de quantité de matière, reste presque confondue avec celle de poids, et n'esU pressentie qu'à la faveur de la proportionnalité effective de la, masse au poids, ou, tout au plus, de la proportionnalité, seulement entrevue, de la résistance qu'opposent les corps quand on leui^

9*i FORCES FICTIVES D'INERTIE : UTILITÉ DE LEUR EMPLOI

Cette résistance, dont reflet se constate sur l'organe ou le corp moteur, auquel seul, par conséquent, on doit la dire appliquée mais que nous supposons instinctivement s^ exercer^ d\ibot'd su le corps mû lui-même^ a été appelée la force d'inertie de ce dei nier corps, parce qu'elle est, à chaque instant, de sens contraire la direction de son mouvement nouveau, et qu'elle semble, e; particulier, s'opposer y comme une sorte de paresse, à la cessalioi de son repos primitif.

Par suite, pour chaque point matériel (ayant des coordonnée appelées x^y^ z) d'un système quelconque, la force totale d'inertie censée appliquée de la sorte à ce point lui-même, sera la résultant de toutes les réactions qui en émanent, égales et contraires au actions exercées sur lui. Or, celles-ci ont pour résultante le pro duit de la masse m du point par son accélération totale, ou pou sommes de leurs composantes suivant les axes les trois terme

m ^ ^ ' ^ ^ • Donc, les composantes égales et contraires de la fore

.. ^ d^jT d^Y d^z ' » 1 * •

a inertie seront — m—rr^ — tn-j^y — /w— rr» suivant les troi dt^ dt^ dt^

axes respectifs des x,^y^ z. Elles définissent entièrement, pour 1 géomètre, cette force fictive, qu'une tendance naturelle nous port à voir appliquée au point même de masse m comme la cause o la source des réactions qu'il exerce. Aussi appelle-t-on inertie

du point suivant les axes les trois quantités — m — - '

81 . — Leur emploi pour rattacher la Dynamique à la Statique et pour unifier le langage.

La considération de cette force fictive a été utilisée par d'Alen bert et ensuite par la plupart des mécaniciens, pour ramenei d'une certaine manière, les problèmes de mouvement à des pr( blêmes d'équilibre, ou la Dynamique à la Statique. En effet, 1 force d'inertie d'un point matériel, si elle y existait réeliemeni ou qu'on pût ainsi composer en une résultante toutes les réaction du point, dont elle est la somme fictive, se trouverait exactemer égale et opposée à la résultante des vraies actions exercées sur 1 point et ferait, par conséquent, équilibre à celles-ci.

On le voit, du reste, de suite, en écrivant les équations (i"

POUU KATTACHER LA DYNAMIQUE A LA STATIQUE. qS

fp. 58] de mouvement d'un point quelconque sous la forme d^(x, y, z)

qui indique la neutralisation mutuelle, suivant chaque axe, de la force d'inertie et des actions SX, SY, SZ appliquées elTective- M^enl au point dont il s'agit. Il suffirait donc que les vitesses actuelles du point fussent nulles, et que les forces d'inertie, cessant d'être purement fictives, de\>inssent réelles , pour que le s^rsième matériel proposé conservât sa configuration et même sa situation dans l'espace.

On appelle, à proprement parler, équilibre dynamique l'équilil>re instantané qui existe entre forces s'exerçant sur un système ^Ti mouvement, quand celles-ci n'y font naître aclucllemcnt aucune accélération; en sorle que l'annulation des vitesses présentes n"ianque seule (la persistance des mêmes actions étant supposée) pour le repos du système. Mais cette expression a été étendue à. l'équilibre purement fictif que Ton imagine à chaque instant exister entre les forces d'inertie et les forces effectives (c'està-dire réelles, du moins quant à leurs effets). Ainsi, V équilibre ^lyrmmique est censé coexister non seulement avec le mouvement, mais même avec des mouvements variés quelconques. Il ne constitue, au fond, qu'une certaine manière de rattacher la Dynamique à la Statique.

La considération des forces d'inertie permet, déjà à ce point de vue, d'unifier plus complètement le langage de la Mécaï^icjue. Et elle le permet encore à d'autres égards. Par exemple, pourra évidemment regarder les diminutions des quantités de 'Mouvement, d'un instant à l'autre, comme étant (p. 64) les im- P^^lsions des forces d'inertie, les diminutions analogues des mo- '^^^nts de ces quantités de mouvement comme en étant ( p. 65) les ^^^/^ulsions de rotation; et, de même, les diminutions des demivives comme constituant les travaux des forces d'inertie, ^^^formément à la notion du travail qui sera exposée dans la pro- ^^^ine Leçon. Alors les principes des quantités de mouvement, moments, de l'énergie, admettront des énoncés plus homo- .^^*^^s et plus rapprochés de ceux des théorèmes de Statique; car ^ ï*eviendix)nt à dire que la somme algébrique soit des impul-

94 UTILITÉ DES FORCES d'iXERTIE, DAX8 L'ÊTUDE D'UNE ROTATION UNIFORME.

sions des forces non réciproques (tant extérieures que d'inerlJe)( exercées suivant un axe quelconque, soit de leurs impulsions de^ rotation relatives à un axe quelconque, soit de leurs travaux joints à ceux des forces réciproques, reste sans cesse égale à zéro.

82. — Force centrifuge dans un mouvement de rotation uniforme.

CVst surtout quand un système matériel, supposé sans rela — tions extérieures, affecte une configuration invariable, dont dé — pendent les actions mutuelles de ses points, et se trouve anim& d'une simple rotation uniforme connue autour d'un axe fixe, qu» la considération des forces d'inertie présente quelque utilité; caKj elle permet bien réellement de se le figurer en repos et de l'exa— . miner pour ainsi dire à Taise, en le soustrayant au mouvemen m. qui dérobait sans cesse à la vue et à Tattention ses diverses ^ parties.

Dans ce cas, chaque point, qu'anime une vitesse V égale ai» produit de sa distance K à l'axe par la vitesse angulaire donnée c» (vitesse commune des points dont la distance à l'axe est i), pour accélération totale son accélération centripète

dirigée vers l'axe suivant le rayon de courbure R de sa trajectoire circulaire. Donc la force d'inertie — mw^R, appelée alors force centrifuge, a sa direction opposée au rayon R et non moins invariable dans le système que l'est sa grandeur absolue mco^R.

Comme l'introduction fictive de cette force établit l'équilibre avec les actions intérieures exercées sur chaque point, la forme du système et les réactions mutuelles de ses diverses parties ne diffèrent pas de celles qu'on y observerait à l'état d'immobilité si, en effet, de pareilles forces extérieures wco^R s'y trouvaient partout appliquées à l'opposite de l'axe donné de rotation. Les forces centrifuges sont donc, pour un système animé d'un mouvement uniforme de rotation et parvenu à une forme constante, des forces qui, si l'on anéantissait la rotation donnée, en tiendraient lieu, c'est-à-dire conserveraient dans le système, réduit au repos,