Accélérations mÏTant les axes et accâlèrstiOQ totale

L'étal dynamique du système considéré est lui-même généralement variable d'instant en instant ; car aux deux époques consécutives f, ( -f- dt, les composantes «, v, w de la vitesse d'un point M ont des valeurs légèrement différentes, dont les secondes dépassent les premières de d(u,e, w), c'est-à-dire de rf j^'^ • ^ rapidité de variation de l'état dynamique est évidemment, pour le mobile M, délinie par les rapports de ces excédents à dt, accroissements actuels par unité de temps des vitesses du mobile suivant

les axes, (jcs rapports -y- ou — ^û — ■' dérivées secondes

des coordonnées, s'appellent les trois accélérations du mobile suivant les axes. Nous les désignerons souvent par u', t', w'.

Or celles-ci, qu'on peut représenter par trois droites issues de M, ayant pour longueur leurs valeurs absolues et tirées dans les sens des (x,y,z) positifs ou négatifs suivant leurs signes, admettent une résultante, diagonale issue également de M, dans le parallélépipède construit sur ces trois droites comme arêtes. Cette résultante s'appelle Vaccélération totale. Multipliée par dt sans changer de direction, elle aura évidemment pour composantes

dt*

ou d{u,v,w), c'est-à-dire les accroissements infiniment petits éprouvés durant l'instant dt par les vitesses u, v, w du point suivant les axes. Ainsi, l'accélération totale multipliée par dt est la ligne dont il faut ajouter algébriquement les projections à celles

de même nom de la vitesse V de M à l'époque /, pour obtenir sa vitesse V + tfV à l'époque t-\-dt. C'est, en d'autres termes, la ligne infiniment petite qu'il faut composer avec la vitesse V, relative à l'époque t, pour avoir la vitesse V -+- rfV à l'époque t + dt; et, par suite, elle se trouve représentée, tant en direction qu'en grandeur, par le second côté d'un triangle infiniment aigu, qui aurait pour ses premier et troisième côtés, respectivement, deux droites égales et parallèles aux deux vitesses considérées successives V, V -t- cfV du mobile.

L'accélération totale est par conséquent indépendante du choix des axes, comme la vitesse totale.