CHAPITRE IX

m lu TIS.

[Il y a lieu d'abord de démontrer un lemme. ]

Je dU donc qne tous les corps pesants ont une inclination vers le centre de la terre, non seulement quand ils pavent descendre perpendiculairement, mais aussi quand ils y peuvent arriver par une ligne oblique ou par un plan incliné

Si l'on prend une balle parfaitement ronde et polie. . . qu'on la inelte aussi sur un plan incliné qui soit aussi parfaitement uni et poli que la glace d'un miroir, elle descendra sur ledii plan, se mouvra perpétuellement et tandis qu'elle trouvera la moindre inclination que l'on puisse imaginer : de sorte qu'elle ne s'arrêtera point jusqu'à ce qu'elle rencontre une surface qui soit à niveau ou équidistanie de l'horizon comme est celle d'un lac ou d'un étang glacé, sur laquelle la balle se tiendrait ferme et immobile, mais avec telle condition que la moindre force l'ébranleraitetque, le plan s'inclinant de la largeur d'un cheveu, elle commencerait incontinent à se mouvoir et à descendre vers la partie inclinée et qu'au contraire elle ne pourrait être mue sans violence vers la partie du plan qui monte. Or il est nécessaire que la boule s'arrête sur une surface parfaitement équilibre et qu'elle demeure comme ■ndiiférente entre le mouvement et le repos : de sorte que la moindre force du monde suflise pour la mouvoir, comme la moindre force que l'on peut s'imaginer dans l'air suffit pour la retenir.

D'où l'on peut tirer cette conclusion, que tout corps pesant, tous tes empêchements extérieurs étant ôtés, peut être ma sur un plan horisuntal par la moindre force que ce soi t et qu'il faut d'autant plus de force pour le mouvoir sur un plan incliné qu'il a plus d'inclination au mouvement contraire (*')-

Ce qui sera plus intelligible par cette figure, dans laquelle AB soit le plan parallèle à l'horizon sur lequel la boule est indifférente au mouvement et au repos; de sorte que le vent ou la moindre force la peut faire mouvoir; mais il faut une plus grande force pour la faire mouvoir du point A au point C sur le plan incliné AC et encore une plus grande pour la mouvoir sur les

(") Nous reviendrons sur ce texte à propos du principe de l'inertie.

4o LtVBE I. — ETUDES DE STATIQUE.

plans AD et AE el finalement on ne peut la lever sur le plan perpendiculaire AF que par une force égale à tout le poids G.

Or, l'on saura combien il faut moins de force pour lever le fardeau sur les plans AE, AD, etc., si l'on tire les lignes perpendiculaires à l'horizon CH, DI et EK, car il y aura même propor-

Fig. S.

lion des forces nécessaires pour élever le fardeau «ur chaque plan audit fardeau, que des lignes perpendiculaires aux lignes de leurs plans. Ce que Pappus Alexandrin s'est efforcé de démontrer dansle 8*Livre de ses Collections, mais il s'est tromjjé, à mon avis, en ce qu'il a supposé une force donnée pour mouvoir le poids sur le plan horizontal, ce qui est f^ux. . . . (*').

Soit le cercle AIC dont le diamètre est ABC et le centre B, et qu'il y ait deux forces égales aux points A el C qui représentent une balance mobile autour du centre B, il est certain que le poids C sera soutenu par la force A. Mais si l'un s'imagine que le bras de la balance BC tombe en BF, de sorte qu'il demeure toujours continué avec le bras AB et qu'ils aient tous deux leur point fixe ou leur appui en B, le moment F ne sera pas égal au moment A parce que la distance du point ou du poids F d'avec la ligne de direction BI n'est pas égale à la distance de la force ou du poids A d'avec la même ligne de direction, comme l'on démontre par la perpendiculaire K.F qui détermine la distance du point F avec B

(") A la vérité, Pappus, parlant de celte hypotlièse, ne trouve pas ta [oî exacte du plan incliné.

On remarquera d'ailleurs que l'hypothèse de Pappus se rattache auï idées d'Aristote, et que, pour la rejeter, il faut faire abstraction des résistances passives qui cependant apparaissent dans toutes nos expériences journalières. Il n'a pas fallu à Galilée une force d'esprit médiocre pour arriver i celle abstraction.

La démonstralion de Pappus repose sur la considération d'une boule roulant sur un plan incliné, boule que Pappus assimile A une sorte de levier ayant son point d'appui au point de contact. Il est intéressant de signaler que, dans les Notes de Léonard de Vinci, on trouve une évaluation correcte de U pesanteur sur un plan incliné obtenue par des considérations analogues. {Voir Ovhbh, Les originet de la Statique, l. I.)

b,Googlc

on I, de sorte que le moment on le poids de G porté en F est diminué de la distance K.C et qu'il n'a plus que le moment BK;

c'est pourquoi ii faut conclure que le moment de A surpasse celui de F de K.C. Il faut dire la même chose du poids G transporté au point L ou en tel autre point du cercle que l'on voudra ....

Par ce où l'on voit que le poids C diminue son moment et son inclination d'aller en bas selon les différentes inclinations des plans FB, LB, etc., de sorte que l'on peut s'imaginer la descente de C par tous les points du quart de cercle Gl, lequel contient un plan qui s'incline perpétuellement de plus en pluselque la pesanteur du poids en C est totale et entière et conséquemment qu'il se porte de toute son inclination à descendre, parce qu'il n'est nullement empêché par la circonférence lorsqu'il se rencontre sur la tangente DGE.

Mais quand il est en F, il est en partie soutenu par le plan circulaire et sa pente, ou l'inclination qu'il a vers le centre de la terre est d'aulant diminuée que BG surpasse BK. : de manière qu'il se lient élevé sur ce plan de même que s'il était appuyé sur ta tangente GFH, d'autant que le point d'inclination F de la circonférence GI ne diffère point de l'incli nation de la tangente GFH que par l'angle insensible de contact.

Il faut dire la même chose du point L, lequel est incliné comme s'il était sur le plan de la tangente NLO, car il diminue sa pente et son inclination qu'il a en G en même proportion que BK est à BC, puisqu'il est constant, par la similitude des triangles KBF et KFH, qu'il y a même raison de FK à FH que de K.B à BF. D'où nous concluons que la proportion du moment total et absolu du mobile dans la perpendiculaire de l'horizon avec le r

4a LIVRE I. — ÉTUDBB DB STATlQUIi.

qu'il a sur le plan incliné HF est la même que la proportion de FH àFK.

Ce qui se voit plus distinctement dans le triangle A£C, car le moment du mobile sur le plan ACest d'autant moindre que le moment qu'il a dans la perpendiculaire CB,que CB est moindre que CA. Et parce qu'il suffit pour mouvoir le fardeau que la force sur-

passe insensiblement celle qui le soutient.... nous faisons ici celle proposition universelle : que, sur le plan incliné, la force a même proportion au poids que la perpendiculaire tirée de l'extrémité du plan sur l'horizon à la longueur dudit plan, c'est-à-dire que la tangente à la sécante (")- ■ . ■

[Galilée considère ensuiie la vis comme dépendant du plan incliné.]

CHIPITRB X.

DE LA VIS D'ARCHIIIËDE POUl ÉLEVER LES EAGS.

[C'est une étude purement cinématique. Galilée ne calcule pas la force nécessaire pour faire marcher l'appareil.]