CHAPITRE II. — LE CHOC DBS CORPS. l

tème, c'est-à-dire à quelle condition aura-t-on aussi

L'égalité (3) peut s'écrire ou, en faisant intervenir la notion de produit géométrique,

Tenant compte de (i), (a), il vient

ou encore

Pour que (4) soit vérifiée, il faut et il suffit que

Cette relation exprime que le vecteur

a une projection nulle sur le vecteur f,. Cette propriété doit être exacte quel que soit le second système d'axes, c'est-àdire quel que soit le vecteur c^. II faut et il suffit pour cela que le vecteur m (c, — v^) -+■ m'{v^ — v\) soit nul.

Ce résultat peut s'énoncer de deux manières. Ou bien on peut dire que le vecteur mv„ -f- m'v\, c'est-à-dire la quantité mouvement entendue avec une direction et un sens, doit se conserver dans le choc. C'est la loi de Wallis convenablement généralisée.

Ou bien on peut dire que les vecteurs m[v^ — v,) et m'(c'„ — v\) doivent être égaux et directement opposés. Cet énoncé est particulièrement instructif. Nous savons, en effet, que ces deux vecteurs sont entièrement indépendants du sys-

l5i LIVRE tt. — irUDES DB DTNAUIQVB.

terne de comparaison ; ils ont, si l'on peut dire, une valenr absolue. Et leur signification est facile à trouver en faisant intervenir la notion de force. Désignons par e la durée, très petite, du choc, et admettons, avec Galilée, que les forces sont proportionnelles aux variations de vitesse produites dans un temps donné. Remarquons d'ailleurs que cette définition des forces, si elle suppose la notion d'espace absolu quand on l'applique à une variation de vitesse de même ordre que le temps et que le chemin parcouru dans ce temps, ne la suppose plus du tout dans le cas du choc où la variation instantanée de vitesse est la même dans tous les systèmes d'axes.

Les vecteurs "'^''''~ *''-' et "* V"» — ''i-J g^^j alors les forces

moyennes développées par le choc au contact des corps choquants. La condition à laquelle nous sommes parvenus est donc que les forces au contact soient deux à deux égales et directement opposées, c'est-à-dire obéissent au principe de l'égalité de l'action et de la réaction.

Il nous suffira maintenant d'un mot pour traiter de la relativité du temps. Si t est le temps mesuré avec une certaine horloge, 6 le temps mesuré avec une autre horloge, une vitesse quelconque, mesurée par le nombre c avec le temps t, devient q -^ avec le temps 6. Quand on passe d'un temps à l'autre, les différences géométriques de vitesse sont multipliées par -ja, les forces vives par [ js ) • Le choc étantd'ailleurs instantané, ces facteurs sont les mêmes après et avant. Si donc l'égalité (3) est vraie avec une certaine horloge, elle l'est avec une autre quelconque.

Il convient de faire une remarque. Tout ce qui précède, aussi bien ce qui est relatif aux systèmes d'axes que ce qui est relatif aux horloges, suppose essentiellement que les seconds repères ne subissent pas de changements brusques par rapport aux premiers : c'est à cette condition que Ve et que -Tx sont les mêmes avant et après le choc. C'est la seule restriction à nos raisonnements.