CHAPITRE II. — LB CHOC DBS C

du choc beaucoup de choses indépendantes, comme l'a voulu Huygens, de la notion de mouvement absolu. Il yen a même plus qu'Huygens lui-même ne parait l'avoir vu, plus peutêtre que dans la plupart des théories mécaniques, et cela grâce à V instantanéité du phénomène du choc. C'est ce que nous allons montrer en examinant, au point de vue de la relativité du mouvement, les diverses hypothèses d'Huygens.

Nous commencerons par nous occuper de la relativité de l'espace. Nous dirons un mot ensuite de la relativité du temps.

Nous envisagerons uniquement le mouvement du centre de gravité des corps choquants, indépendamment de ce qu'on appelle aujourd'hui le mouvement autour du centre de gravité. Nous supposerons les corps assez petits pour que ce mouvement autour du centre de gravité soit négligeable au point de vue de la force vive. Nous n'aurons donc pas à nous préoccuper des hypothèses faites par Huygens sur le fait que le choc est direct, hypothèses grâce auxquelles il peut considérer les corps comme animés de translations. En considérant ces corps comme des points, nous laissons de côté cette question accessoire.

Il reste alors, comme hypothèses fondamentales adoptées par Huygens : i° l'hypothèse 1, c'est-à-dire le principe de l'inertie; a" une série d'hypothèses qui se réduisent (on peut s'en convaincre en se reportant aux notes i56, i S8 et i63^ à la suivante : « Les forces vives se conserventpendantle choc, et cela quel que soit le système d'axes auquel on rapporte le mouvement. » Huygens, à la vérité, limite l'indétermination des axes à des axes animés d'un mouvement absolu de translation uniforme. Nous allons voir que cette introduction de l'idée de mouvement absolu est inutile.

On peut se proposer de rechercher ce que le principe de l'inertie contient d'indépendant du système d'axes : c'est une étude que nous ferons dans la seconde Partie de cet Ouvrage. Elle est inutile pour l'objet qui nous occupe ici, parce que, en somme, l'hypothèse I ne joue aucun rôle dans la théorie d'Huygens. Le savant hollandais étudie les variations de

■ Sa UVKB 11. — éTUPES DE DTNAHIQVE.

vitesse que produit le phénomène ÏDStantané du choc; il ne s'occupe pas de la nature du mouvement (uniforme, uniformément accéléré, rectiligne, curviligne, etc.) avant ou après le choc. Pour ses raisonnements, il utilise divers systèmes de référence, les navires qu'il considère comme animés les uns par rapport aux autres de translations uniformes; mais la seule chose qui importe c'est la vitesse d'entraînement, au moment du choc, du point où se produit le choc; il n'est nullement nécessaire que ces translations soient uniformes, il ne l'est même pas que les mouvements respectifs des navires soient des translations, et le système de référence primitif peut être quelconque.

Il est facile de voir, en effet, que ta variation de vitesse produite par le choc est indépendante du système d'axes adopté comme système de comparaison. Soient^, et f , les vitesses avant et après le choc d'un des corps choquants, prises par rapport à un système d'axes arbitraire choisi comme primitif, Vr„, f,, les mêmes vitesses par rapport à un second système absolument quelconque, v, la vitesse, par rapport au premier système et à l'instant du choc, du point du deuxième système où se produit le choc. Les équipollences

montrent que les différences géométriques c, — v, et f,a — v,, sont égales, La même chose serait vraie pour le second corps choquant dont les vitesses seront désignées par fj,, f',, c^^, c^,.

Examinons maintenant à quelles conditions le principe de la conservation des forces vives peut s'énoncer pour un système d'axes quelconque.

Notons m et m' les masses des corps. Dans le premier système, la conservation des forces vives s'écrit

Cette égalité (3) étant vérifiée, à quelle condition la conservation des forces vives sera-t-elle vraie pour le second sys-