QUATRIÈME PARTIE, nu CENTRE d'oscillation

On appelle centre d'oscillation ou d'agitation d'une ligure quelconque un point situé sur la perpendiculaire abaissée du centre de gravité sur l'axe d'o9<:illation à une distance de cet axe égale à la longueur du pendule simple synchrone du pendule composé formé par la figure étudiée.

170 LIVUB II. — BTODES DE DYNAMIQUE.

Hypothèses. — I. Si des poids en nombre quelconque commencent à se mouvoir sous l'influence de leur gravité, leur centre de gravité ne peut pas monter plus haut que le point oà il se trouvait au début du mouvement.

La haaleur doit être compiée suivaDl la distance à un plan horizontal, et l'on suppose dans les graves une tendance à la descente vers ce plan suivant des droites qui lui sont perpendiculaires. Tout cela, ou bien est posé expressément par tous ceux qui ont traité du centre de gravité, ou bien doit être suppléé par le lecteur; sans cela, en effet, il n'y a pas lieu de considérer le centre de gi-avité.

Quant à notre hypothèse, pour qu'elle ne soulève pas de difficulté, nous ferons voir qu'elle ne contient qu'une affirmation qui n'a jamais été niée par personne, à savoir que les graves ne peuvent pas monter. En elFet, considérons d'abord un seul corps grave; il est hors de doute que la force de sa gravité ne pourra pas le faire monter, et il faut entendre que le corps monte quand son centre de gravité monte. Mais on est obligé d'admettre le même résultat pour des poids en nombre quelconque réunis entre eux par des lignes inflexibles, parce que rien n'empêche de considérer leur ensemble comme un poids unique; c'est pourquoi leur centre de gravité commun ne pourra pas non plus s'élever.

Prenons maintenant des poids en nombre quelconque non réunis entre eux. Nous savons qu'ils ont aussi un centre commun de gravité. Je dis que l'altitude de la gravité résultant de ta composition de tous ces poids doit être prise égale à celle de ce centre de gravité; en effet, tous ces poids peuvent être amenés à cette hauteur du centre de gravité sans l'intervention d'aucune autre puissance que celle qui réside dans les poids, en les réunissant seulement par des lignes inflexibles et en les déplaçant autour de leur centre de gravité, ce qui n'exige aucune force ni aucune puissance ('**)- Or il ne peut arriver que des poids, placés sur le même plan horizontal, s'élèvent tous également, par la force de leur gravité, audessus de ce plan. Par suite, le centre de gravité d'un nombre quelconque de poids, affectant une disposition quelconque, ne peut atteindre une altitude plus grande que celle qu'il possède. Nous avons dit, dans ce qui précède, que des poids en nombre quelconque pouvaient être amenés, sans l'intervention d'aucune

I CENTRE d'oscillation.

force, sur le plaD liorizontal passant par leur ceDtre de gravité. Ce résuLl&t se démontre ainsi qu'il suit :

Soient des poids \, B, C, de position donnée, D leur centre de

gravité, ËF la section d'un plan horizontal passant par ce centre. Soient des lignes inflexibles DA, DB, DC qui relient invariablement les poids. Déplaçons ceux-ci jusqu'à ce que A soit daus le plan EF en E; les verges décriront des angles égaux, B viendra en G et C en H.

Imaginons maintenant que B et C soient réunis parla verge HG qui coupe le plan EF en F. Le centre de gravité de ces deux poids réunis doit nécessairement se trouver en F, puisque celui des trois points situés en E, G, H est en D et que celui du poids situé en £ est aussi dans le plan EDF. Déplaçons donc les poids H. G en les faisant tourner autour de F, et cela sans aucune force; nous les amenons ainsi sur le pian EF, de telle sorte que les trois poids qui étaient d'abord en A, B, C sont transportés à la hauteur de leur centre de gravité, en vertu de leur propre équilibre (suo ipsorum œquilibrio). c. q. f. o. La démonstration est la même pour un nombre quelconque de poids.

Notre hjpothèse s'applique aussi aux corps liquides et elle permet de démontrer non seulement tout ce qu'Archimède a dit des corps flottants, mais encore la plupart des autres théorèmes de la Mécanique. Et certes, si les mécaniciens, inventeurs de nouvelles

173 LIVKB ir. — BTUDBS DS DIMAHIOVB.

machines où iU s'efforeeal vainement de réaliser le mouvement perpétuel, savaient l'uliltser, ils apercevraient facilement leurs erreurs et comprendraient que ce mouvement perpétuel est mécaniquement impossible ("*)•

II. Abstraction Jaice de la résistance de l' air et de tout autre obstacle, comme nous voulons l'entendre dans les démonstrations suivantes, le centre de gravité d' un pendule en mouvement parcourt des arcs égaux en descendant et en montant.

Cela a été démontré pour le pendule simple dans la proposition IX de la descente des graves. L'expérience montre qu'il faut l'admettre aussi pour le pendule composé. En effet, quelle que soit la forme du pendule, on la trouve également apte à la continuation du mouvement si ce n'est en ce qu'elle reçoit plus ou moins fortement l'action résistante de l'air ('*')■

Proposition IV. — Soit un pendule composé de plusieurs poids, abandonné au repos. Supposons qu'à un certain instant il ait effectué une partie de son oscillation entière et qu'à partir de ce moment le lien qui relie les difTérenls poids soit rompu, que ceux-ci retournent vers le haut leurs vitesses acquises et s'élèvent aussi haut qu'ils le peuvent. Dans ce mouvement, le centre de la gravité composée de tous les poids reviendra à l'altitude ou il se trouvait avant le commencement de l'oscillation.

Soit un pendule composé d'un nombre quelconque de poids A, B, C attachés à une verge ou à une surface non pesantes. Ce pendule est suspendu par un axe passant par le point D et perpendiculaire au plan de la figure. Le centre de gravité E des poids A, B, C est supposé dans ce plan, et la ligne de ce centre DE est

('") Ainsi l'idâe qui guide Huygens c'est l'impossibilité du mouvement perpétuel, mais envisagée dans un cas paniculier où eile est expérimentalement très claire, l'impossibilité pour le centre de gravité d'un ensemble de corps pesants de se relever plus haut que le point d'où il est descendu.

Il faut remarijuer en outre l'idée suivante : cette impossibitité est admise par Kuygens quelles que soieat les liaisons des corps entre eux et avec les corps étrangers ; quelles que soient ces liaisons, pourvu que, comme dit Huygens, les corps se meuvent sous U seule in/laeiice de leur gravité {voir l'énoncé de son hypothèse), le principe reste vrai. Ici apparaît la distinction entre les forces actives qui travaillent et les forces réacii>es qui ne travaillent pat. Voir note 91.

('") Cette hypothèse élimine les résistances passives, tout comme le principe de l'inertie.