DEUXIÈME PARTIE

ET DE LEUR MOtlVeUENT SUR LÀ CVCLOIDE.

Hypothèses. — I . S'il n'y avait ni gravité ni résistance de Pair, un corps quelconque, une fois mis en mouvement, continuerait à se mouvoir avec une vitesse uniforme et en ligne droite.

II. L'action de la gravité, quelle que soit son origine, donne aux corps un mouvement composé, formé du mouvement uniforme qu'ils possèdent dans telle ou telle direction et du mouvement vers le bas dû à la gravité.

. — ET U DBS DE DTNAIIIQUB.

III. On peut considérer chacun de ces mouvements à part; l'un n'empêche pas l'autre {'^')-

Soil UD grave C abandonné au repos. Au bout d'un temps F, il aura parcouru, par la force de la gravité, le chemin CB. Imaginons

que ce grave ait reçu de quelque autre part un mouvement qui, si la gravité était nulle, lui ferait décrire dans le temps F d'un mouvement uniforme le chemin CD en ligne droite. La force de la gravité intervenant, le corps n'ira pas dans le temps F de C en D, mais bien en un point E situé au-dessous de CD et tel que DE soit toujours égal à CB. En d'autres termes, E sera tel que le mouvement uniforme et le mouvement dû à la gravité s'effectueront chacun en entier dans sa direction, l'un n'empêchant pas l'autre. On apprendra à définir, par la suite de cet Ouvrage, la ligne décrite par le grave dans ce mouvement composé lorsque le mouvement uniforme n'est pas dirigé verticalement vers le haut ou vers le bas, mais en oblique. Lorsque le mouvement uniforme CD est dirigé verticalement de haut en bas, on voit que la ligne CD est, par l'intervention de la gravité, accrue de DE. De même, lorsque le mouvement uniforme CD est dirigé de bas en haut, CD est diminué de DE, de sorte que, au bout du temps F, le grave se trouvera toujours en E. Si, dans l'un et l'autre cas, nous considérons séparément, comme nous l'avons dit, les deux mouvements, et si nous admettons qu'ils ne se gênent mutuellement

" ) Ce sont ta eo somme les prii tes. Ils sont énoDcés d'une manî aot Sorenlin; ou reconnaît là I

:ipes de Galilée combinés avec < e plus absolue et plus géaérale nfluence du philosophe français.

eux de Deaque chez le

CHAPITRX m. — LB CBKTRB d' OSCILLATION. 167

en aucune manière, nous pourrons trouver la cause et les lois de l'accélération dans la chute des graves.

[Hujgens développe ensuite les lois de la chute rectiligne des corps pesants. Il montre que leur mouvement est uni formétnent accéléré en superposant à chaque instant le mouvement uniforme antérieurement acquis et l'effet de la gravité qui est de faire parcourir, dans l'unité de temps, à un grave, partant du repos en un point quelconque de l'espace, une longueur toujours bien déterminée ("•)- Il ajoute :]

Il faut savoir que tout ce qui a été démontré jusqu'ici s'applique aux graves descendant et montant sur des plans inclinés comme à ceux qui se meuvent verticalement; car les hypothèses qui ont été faites sur l'action de la gravité doivent être admises dans l'un et l'autre cas.

Il ne sera pas diflicile maintenant de démontrer la proposition suivante que Galilée a demandé qu'on lui concédât comme évidente de soi. En efTel, la démonstration qu'il s'est efforcé d'en apporter ultérieurement et qui se trouve dans la dernière édition de ses œuvres est, selon mon jugement, peu solide ('"•). Voici cette proposition.

Proposition VI. — Les vitesses acquises par des graves en descendant sur des plans diversement inclinés sont égales si les hauteurs des plans le sont.

Nous appelons hauteur d'un plan ■^on altitude comptée sur la verticale.

Soient donc deux plans inclinés dont les sections par un plan vertical sont AB, CD. Leurs hauteurs AE, CD sont égales. Un grave tombe de A en suivant le plan AB ou bien de C en suivant CD. Je disque dans les deux cas la vitesse acquise en B est la même.

( '") Huygen» déduii le mooïement accéléré des graves du principe de l'ioeriie et de celui de la composition des mouiements. La chute libre des corps pesants lui apparaît comme un cas particulier de la parabole des projectile». Galilée n'a- Tait pas fait un tel rapproc bernent, très instructif, parce qu'il n'avait pas énoncé les principes d'une manière assez générale. Nous avons déjà dit que certains autenrs, corame M. Wohiwill, pensent même qu'il eût été tout i Tait contraire aux idées fondamentales de Galilée d'appliquer la loi de la composition des mouvements à un corps pesant animé d'une impulsion non boTÎzontale. La chose est au contraire toute naturelle avec les idées de Descartes sur l'inertie. Cf. Chap. I, g 1, et note 123.

("•) Voir note 119.

En eflet, si, en tombant suivant CD, le corps acquëra!i une vitesse plus faible qu'en tombant suivant AB, il acquerrait par exemple dans cette descente CB la même vitesse que dans une

Fig. ■73.

descente FB inférieure à AB. Miiîs il acquerrait suivant ('B précisément la vitesse qui pourrait le faire remonter tout le long de BC ('"). Donc il acquerrait suivant FB la vitesse qui pourrait le faire remonter suivant BC; ce résultat pourrait être obtenu par la réflexion sur une surface oblique; le corps monterait donc jusqu'en C, c'est-à-dire plus haut que le point d'où il est tombé, ce qui est absurde.

On montrera de même qu'en descendant suivant AB le corps ne peut acquérir une vitesse moindre que suivant CB. Donc il acquiert la même vitesse suivant l'un et l'autre plan ('")■

[Ce théorème permet à Huygens d'étudiei' le mouvement sur des plans diversement inclinés. Il démontre en particulier le théorème suivant :]

Proposition /^T. — Si le mouvement d'un grave, au bas de sa chute, se retourne vers le haut, il remonte à la hauteur d'où il est tombé, quels que soient les plans conttgus suivant lesquels il remonte, quelle que soit l'inclinaison de ces plans.

Soit un grave tombant de la liauteiir AB, et soient, à partir de B et vers le haut, des plans iuclinés BC, CD, DE dont l'extrémité E

{'"") Celle proposition a él«

reclilii;ne des corpi», élude que {'") C'est «ne application de Si l'on compare ce qu'il A\i U

on voit qu'Huïgens i-emplace ;

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l'hypothè!»

avec le pas"») ar l'ittée phy le la priiporti

<aiedeGalil e de I

dans l'étude de la chale : nutre citation, rième Partie.

ie signalé par lanotetl9, jsibilité du

alité de la force statique

CHAPITBE ttt. — LB CENTRE D'OSCILLATION. |6(|

est à la même altitudeque A. Jedisque, si le mobile, après sa chu te

ng. 76.

suivant AB, retourne son mouvement pour suivre lesdils plans inclinés, il parviendra en E.

[Il nous parait inutile de reproduire la démonstration de ce théorème.

De là Hu^gens passe naturellement à la considération du mouvement des points pesants sur une courbe, et en particulier sur une c^cloïde, celle-ci étant considérée comme formée par une infinité de plans inclinés successifs.]