LIVKE 11. — ÉTUDES DE DYNAMIQUE

se faire par choc sur des plaos inclinés) et moDtent aussi haut qu'ils peuvent, savoir en L, M, N. Une fois parvenus là, leur centre de gravité coramnn est P. Je dis que P est à la même altitude que £.

En premier lieu, en elFet, il est certain, par la première hypotlièse, que P ne peut pas être plus haut que Ë. Mais voici comment nous montrerons qu'il ne peut pas être plus bas, SoiL, en effet, si cela est possible, P plus bas que E, et supposons que les poids redescendent des hauteurs LG, MH, NK auxquelles ils sont montés. On sait que dans cette descente ils acquièrent les mêmes vitesses qu'ils possédaient pour monter à ces hauteurs (proposition IV de la deuxième Partie), c'est-à-dire celles qu'ils avaient acquises par le mouvement du pendule venantdeCBAD en KHGD. C'est pourquoi, s'ils sont maintenant rattachés enscmbleavec lesdiles vitesses à la verge ou à la surface auxquelles ils étaient tout à l'heure fixés, ils continueront leur mouvement suivant les arcs commencés; cela se fera si, avant qu'ils atteignent la verge, on imagine qu'ils sont réfléchis par des plans inclinés QQ; le pendule, reconstitué de cette manière, terminera son oscillation comme si son mouvement s'était continué sans aucune interruption {'■'). De la sorte, le centre de gravité du pendule £ parcourra en descendant et en montant des arcs égaux EF, FR et parviendra en R à la même hauteur que E, Or E est supposé plus haut que P, centre de gravité des poids dans les positions L, M, N. Donc R sera aussi plus haut que P; par conséquent, le centre de gravité des poids tomhés de L, M, N remonterait plus haut que le point d'où il serait descendu, ce qui est absurde (hypothèse I de cette partie). P n'est donc pas plus bas que E. Mais il n'était pas non plus plus haut. Il est donc nécessairement à la même hauteur. c. q. f. d.

Pbopositiom V. — Soit un pendule composé d'un nombre quelconque de poids. Multiplions ces poids par le carré de leurs distances respectives à l'axe d'oscillation et divisons la somme de ces produits par le produit de la somme des poids par la distance du centre de gravité au même axe; nous obtenons ainsi la longueur du pendule simple isochrone au pendule composé, dest-à-dire la distance entre l'axe et le centre d'oscillation du pendule composé lui-même.

{">) Il y a ici uoe appJication lacite du principe d'inhérédité. Cf. note 106.