CHAPITRE III. — LB CH^TRB K OSCILLATION

[Nous ne reproduirons pas ici la démonstration de ce résultat qui se déduit de la proposition précédente. Ou trouvera un résumé de la oiarcbe du raisonnement dans la citation de Lagrange, faite au § 1 du présent Chapitre.]

§ 3. — Jacques Bernouilli et le levier.

Voici le principal passage du Mémoire où Jacques Bernouilli a exposé la théorie analysée plus haut par Lagrange. Ce Mémoire est intitulé : Démonstration générale du centre de balancement ou d'oscillation tirée de la nature du levier. On le trouve dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris, année 1703.

Principe du levier tiré ou poussé par des puissances qui sont en mouvement. — Soient AC, AC, AD, AD les branches d'un

levier mobile autour du point A ; soient C, C, D, D des poids ou des puissances mues avec des vitesses CB, CB, DE, DE, lesquels fassent impression suivant les directions CB, CB, DE, DE perpendiculaires au\ bras de levier AC, AC, AD, AD. Je suppose que si tous les produits des puissances C par AC et CB sont égaux à tous les produits des puissances D (qui agissent en sens contraire) par AD et DE, ou bien si tous les produits de C par AC et CB (en tant qu'on conçoit toutes les puissances agir en même sens) sont égaux à rien, le levier doit demeurer en équilibre.

Ce principe a été démontré par feu M. Mariotte dans la propo-

■ 76 LIVM II. — BTVDRS DK DTNAMIQIIE.

si lion XIII de la seconde Partie de son Traité de la percussion des corps, el il n'y a personne qui en disconvienne ("■).

Solution. — Soient maintenant  {Jlg- 81) l'axe horizontal du balancement; AXM un plan vertical droit à l'ase; AM le diamètre de la figure qui balance ("'), auquel on ait appliqué dans le même plan l'ordonnée CLD à angle donné ALD, laquelle ait CL = LD. Soient de plus C et D deux petites parcelles de la figure, lesquelles décrivent dans leur balancement des arcs CT, DS; soit aussi AM la longueur du pendule simple, qui fait ses vibrations dans le même temps que la figure qui balance.

De ce que le balancement tant de M que de C et D s'achève,

Fig. 8..

par l'hypothèse, en même temps, il s'ensuit que les vitesses dont ces poids se meuvent â chaque instant sont proportionnelles à leurs distances AM, AC, AD de l'a\e A, et que par conséquent leur mouvement peut être continué avec ces vitesses sans que les poids C et D agissent en aucune manière l'un sur l'autre M; de sorte qu'il ne faut considérer que la seule impulsion que la pesanteur ajoute

Sur l'interTenlion de U théorie du choc dans le problème actuel, voir plus loin noie 182,

C") Noug Dous sommes borné à prendre, dans la Mémoire de Jacques Bernoailli, le cas pacliculier où le corps oacillant est coatenu tout entier dans uo pian normal i l'aie de suspension et admet an diamètre. Ce cas suffit pour mettre eo évideoce les principes mécaniques qui ont guidé Jacques Bernouilli.