CHAPITRE IV
lature du mouvement libre,
Si la méthode des maxima et minîma nous conduit aussi à cette é(]iiaLioD, notre principe sera conforme à la vérité.
15. Par ce principe {^*''), / dx)/v{i + p^) doit être minimum. Différentions donc la quantité \/v{\ -i-p') et il vient, en tenant compte de ce que dv = Tdx + \ dv,
TeLry/\ -h/,t Vrf^y/n-p' pdpsfo
d'où l'on tire l'équation de la courbe cherchée par la méthode enseignée :
a Ati -»-/>')
Mais le rayon de courbure en M est — ^ ^^~
sons-leégal à r. On aura
3v T/t— V '- ~ ^TTfii' esaclemenL ce qu'on trouve par la méthode directe. Pourvu donc que les l'orces agissantes soient telles qu'on puisse les réduire à deux l'orces T et V parallèles aux axes coordonnés et fonctions quelconques des deux variables x et jf ('*'), toujours, dans la trajectoire, le mouvemenl du corps additionné suivant tous les éléments sera minimum.
("*) Il n'est pas nécessaire, pour suiire ce calcul, de coonaltre les métbodes employées par Euler dans les problèmes d'isopérim êtres. Les méthodes aaal}tiquet du calcul actuel des variations permettent de le faire tris bien,
C') Il faut ajouter U condition énoncée plus haut pour la vitesse <p>ssage t à celle-ci -.T dx -\-y dy doit £tre une dif-
306 UVRE 11. — BTVSn IM SYlUalQDB.
16. Ce principe se trouve donc si étendu que seul le mouvement troublé par une résistance de milieu parnît lui éclia|jper. La raison de cette exception se conçoit facilement, parce que, dans ce cas, le corps parvenant au même point par des <'heniiDs difTérents n'acquiert pas la même vitesse. Toute résistance supprimée dans le mouvementdes projectiles, on aura toujours cette propriété que Ja somme de tous les mouvements élémentaires est minima. Et il ne faut pas considérer cette propriété dans le mouvement d'un corps unique seulement, il faut la prendre aussi dans celui de plusieurs corps réunis; de quelque manière qu'ils agissent les uns sur les autres, la somme de tous les mouvements sera toujours minima. Comme des mouvements de cette nature sont difficilement soumis au calcul, ce résultat sera compris plus facilement en vertu des premiers principes qu'en vertu de l'accord des calculs exécutés suivant les deux méthodes ("'). En effet, puisque le» corps, en vertu de l'inertie, résistent à tout cliangement d'état, ils obéiront le moins possible aux forces agissantes, si toutefois ils sont libres. Donc, dans le mouvement engendré, l'eiTet provenant des forces devra être moindre que si le ou les corps étaient mus de quelque autre manière. La force de ce raisonnement n'ai^paraît pas encore suffisamment; comme cependant il s'accorde avec la vérité, je ne doute pas que les principes d'une métaphysique plus saine ne permettent de le mettre en plus grande évidence. Je laisse ce soin à d'autres, qui font profession de Métaphysique.
Nous rechercherons, dans la seconde Partie de cet Ouvrage, la signîBcation que la Mécanique moderne attribue à ces lois de maximum et de minimum introduites dans la Science sous l'influence des idées finalistes.
(**-) Euler se borne donc k démonirer le principe de la moindre action danslt CHS du point, et il ne fait même ses calculs que pour le point libre. L'eilension rigoureuse aux systèmes et au cas des liaisons sera due i Lagrange. On remarquera aussi que, même pour le point. Euler n'envisage que les mouvements plans.
L rHEMIEBE PARTIS.
TABLE DES AIIEIRS ET DtS OUVRAGES CITÉS.
Ce Volume conUent des citations empruntées aux auteurs et aux Ouvrages suivants ("),
ArghihBdb, Traité de l'équilibre des plans et de leurs centres de gra-
Aristotb, Physique, p. a, 3, j. — Problèmes mécaniques, p. 5.
Bbnei>btti, Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, p. 80.
Bbinovilli (Jacques), Démonstration générale du centre de balance' ment ou d'oscillation tirée de la nature du levier, p. 175,
Bebnouilli (Jean), Lettre à Varignon, p. 74-
CouRTivHON, Recherches de Statique et de Dynamique oà l'on donne an nouveau principe général pour la considération des corps animés par des forces variables suivant une loi quelconque, p. 197.
Descartbs, Explication des engins par l'aide desquels on peut, avec une petite force, lever un fardeau fort pesant, p. 68. — Correspondance, p. 81. — Dioptrique, p. 8a. — Principes, p. 85.
DuHBM, Les origines de la Statique, p. 63, 65.
Edleb, Du mouvement des projectiles dans un milieu non résistant, déterminé par la méthode des maxima et minima, p. 303.
FoDRiBK. Mémoire sur la Statique, p. 18.
GalilÉb, Les Méchaniq ues, p. a8. — Discorsi et dunoslrasioni malemaliche mlorno a due nu
GciDO Ubaldo, Mechanicorum liber, p. 26.
HuifiBNe, De motu corporum ex percussione, p. i4o. — Horologiu oscillatorium, p. i65. — De vi centrifuga, p. 179.
(') Les chiffres arabes
ao8 TABLE DBS AirTBVRS BT DES OUVRAGES CITÉS.
JoRDANCS DB Nbiiors, Elemenia super demonstrationem ponderis, p. 63.
La«BANGB, Mécanique analytique, p. i6, i4. 43, i56.
Lbibmz, Courte démonstration d'une erreur mémorable de Desrartes , p. i8g. — Controverse avec l'abbé de Conte, p. igl. — Spécimen dynamieum, p. 193.
LÉONARD DB ViNCi, Notes, p. a5, 53, 58.
Hach, La Mécanique, p. -A3.
Mariotte, Traité de la percussion ou choc des corps, p. 117.
Maupbrtuis, Loi de repos, p. 75. — Accord des <lijffèrentes lois de la nature qui avaient Jusqu'ici paru incompatibles, p. igy.
ROBKRVAL, Traité de Mécanique, p. 55, 67.
ScALiGBR, Exotericarum exercilationum libri XV, p. 79.
Stbvin, Statique, p. 46.
TuABiT IBN KuMRAH, Commentaire au Liber Charatlonis, p. 57.
ToHRicBi.Li, De motu graviam naturaliter descendentium et projectoram, p. 61.
Wallis, De motu, p. ni.
Wren, Loi de la nature concernant le choc des corps, p. 137.
