Édition française des Principes, t. I. p

LE LIVRP DES a PRINCIPES ». 83

Proposition 2. — La force centripète d'un corps qui se meut dans une ligne courbe, décrite 3ur un plan et qui parcourt autour d'un point immobile, ou mû uniformément en ligne droite, des aires proportionnelles au temps, tend nécessairement à ce point.

« Il calcule ensuite, dit M. Marie \ la force accélératrice dans le cas d'un mouvement elliptique où la loi des aires s'observe par rapport au foyer, et trouve que cette force varie en raison inverse du carré du rayon vecteur ; enfin, retournant le problème, il suppose un mobile attiré vers un centre fixe, en raison inverse du carrjé de la distance, et il trouve que la trajectoire sera une conique.

« Cette théorie si simple est admirable de tous points; mais il est juste, en rendant à Newton les honneurs qu'il mérite, de nommer Huyghens, dont la théorie de la force centripète, dans le mouvement circulaire uniforme, avait en partie aplani les difficultés. »

Ce premier livre contient une application intéressante des propositions précédentes aux phénomènes de la réfraction. Elle donnera une idée de la marche suivie par Newton.

Dans la 14*' section, il étudie le :

« Mouvement des corpuscules (corporum minimorum), attirés par toutes les parties d'un corps quelconque. »

Il établit les propositions suivantes (I, 235) :

Proposition 94. Théorème 48. — Si deux milieux, dont chacun est homogène, sont séparés par un espace terminé de part et d'autre par des plans parallèles, et qu'un corps en passant par cet espace soit attiré ou poussé perpendiculairement vers l'un ou l'autre de ces milieux, que de plus il n'éprouve aucune autre force qui le retarde ou l'accélère; et que l'attraction soit toujours la même partout à des distances égales de l'un et de

1. Marie, Histoire des sciences mathématiques ^ t. V, p. 173.

84 LA PESANTEUIi.

Vautre plan, prises du même côté de ces plans : le sinus d'incidence sur Tun ou Tautre plan sera en raison donnée au sinus d'émergence par l'autre plan.

Proposition 95. Théorème 49. — Les mêmes choses étant posées, la vitesse du corps avant l'incidence est à sa vitesse après l'émergence, comme le sinus d'émergence au sinus d'incidence.

Proposition 96. Théorème 50. — Les mêmes choses étant posées, et supposant de plus que le mouvement avant l'incidence soit plus prompt qu'après : si on donne une certaine inclinaison à la ligne d'incidence, le corps se réfléchira et fera l'angle de réflexion égal à l'angle d'incidence.

Après avoir établi ces propositions de pure mécanique, Newton continue ainsi (I, 238) :

SCHOLIE. — On peut appliquer ces recherches sur l'attraction à la réflexion de la lumière et à sa réfraction qui se fait, comme Snellius l'a découvert, en raison donnée des sécantes, et par conséquent en raison donnée des sinus, ainsi que Descartes l'a fait voir.

Car il est certain, par la découverte des phénomènes des satellites de Jupiter confirmée par les observations de plusieurs astronomes, que la propagation de la lumière est successive et qu'elle vient du soleil à la terre en 7' à 8'; et les rayons en passant près des angles des corps opaques ou transparents tels que l'extrémité d'une lame de couteau, d'une pièce de monnaie, d'un morceau de verre, ou de pierre, etc., s'infléchissent autour de ces corps comme s'ils en étaient attirés : c'est ce qu'a découvert Grimaldi, il y a longtemps, en faisant entrer un rayon de lumière par un trou dans une chambre obscure, et ce que j^ai vérifié.

Newlon est obligé d'admettre dans cette théorie que :

La réfraction ne se fait pas dans le seul point de l'inci-

dence, mais peu à peu, par rincurvation continuelle des rayons, laquelle se fait en partie dans Tair avant qu'ils atteignent le verre, et en partie, si je ne me trompe (ni fallor)^ dans le verre même après qu'ils y sont entrés.

Cette prudente réserve de Newton — ni fallor — est encore accentuée dans le passage suivant :

A cause de Tanalogie qui est entre le mouvement progressif de la lumière, et celui des autres projectiles, j'ai cru nécessaire d'ajouter les propositions suivantes en faveur des opticiens. Au reste, je ne m'embarrasse point de la nature des rayons, je n'examine point s'ils sont matériels ou non; mais je me contente de déterminer les trajectoires des corps qui peuvent être semblables à celles que décrivent les rayons.

Et Newton donne des règles pour la construction des verres ou lentilles susceptibles de fournir des foyers et des images.

Le second livre des Principes traite du mouvement de^ corps dans un milieu résistant.

La 5® section traite :

De la densité et de la compression des fluides et de rhydrostatique.

C'est un traité d'hydrostatique fondé sur la définition du fluide :

Les corps fluides sont ceux dont les parties cèdent à toute espèce de force qui agit sur eux, et qui se meuvent très facilement entre eux.

Ce second livre se termine par le schoiie suivant :

Il est donc certain que les planètes ne sont point transportées par des tourbillons de matière. Car les planètes qui tournent autour du soleil, selon Thypothèse de

Copernic, font leurs révolutions dans des ellipses qui ont le soleil dans un de leurs foyers, et elles parcourent des aires proportionnelles au temps.... Ainsi l'hypothèse des tourbillons répugne à tous les phénomènes astronomiques et paraît plus propre à les troubler qu'à les expliquer. Mais on peut comprendre, par ce qui a été dit dans le premier livre, comment ces mouvements peuvent s'exécuter sans tourbillons dans un espace libre. Et cela sera encore mieux expliqué dans le troisième livre.

Nous arrivons au troisième Hvre des Principes qui faisait dire à Lagrange, contondu d'admiration, qu'il était né trop tard, puisqu'il n'y avait plus de système du monde à découvrir.

11 est intitulé, en efTet, Système du Monde : de Mundi systemate.

Newton énonce d'abord les règles qu'il faut suivre dans l'étude de la physique; puis il expose sous le titre de Phénomènes les résultats auxquels a conduit l'observation des planètes.

RÈGLE I. — Il n^faut admettre de causes que celles qui sont nécessaires pour expliquer les phénomènes.

RÈGLE IL — Les effets du même genre doivent toujours être attribués autant qu'il est possible à la même cause.

RÈGLE III. — Les qualités des corps qui ne sont susceptibles ni d'augmentation, ni de diminution, et qui appartiennent à^tous les corps sur lesquels on peut faire des expériences, doivent être regardées comme appartenant à tous les corps en général.

On ne peut connaître les qualités des corps que par l'expérience. Ainsi on doit regarder comme des qualités générales celles qui se trouvent dans tous les corps, et qui ne peuvent souffrir de diminution, car il est impossible de dépouiller les corps des qualités qu'on ne peut diminuer. On ne peut pas opposer des rêveries aux expériences, et on ne doit point abandonner l'analogie de la nature qui est toujours simple et semblable à elle-même,

L'étendue des corps ne se connaît que par les sens, et elle ne se fait pas sentir dans tous les corps : mais comme l'étendue appartient à tous ceux qui tombent sous nos sens, nous affirmons qu'elle appartient à tous les corps en général.

Nous éprouvons que plusieurs corps sont durs : or la dureté du tout vient delà dureté des parties; ainsi nous admettons cette qualité non seulement dans les corps dans lesquels nos sens nous la font éprouver, mais nous en inférons, avec raison, que les particules indivisées de tous les corps doivent être dures.

Nous concluons de la même manière que tous les corps sont impénétrables. Car tous ceux que nous touchons étant impénétrables, nous regardons l'impénétrabilité comme une propriété qui appartient à tous les corps.

Tous les corps que nous connaissons étant mobiles, et doués d'une certaine force (que nous appelons force d'inertie) par laquelle ils persévèrent dans le mouvement ou dans le repos, nous concluons que tous les corps en général ont ces propriétés. L'extension, la dureté, l'impénétrabilité, la mobilité et l'inertie du tout vient donc de l'extension, de la dureté, de l'impénétrabilité, de la mobilité et de l'inertie des parties; d'où nous concluons que toutes les petites parties de tous les corps sont étendues, dures, impénétrables, mobiles et douées de la force d'inertie. Et c'est là le fondement de toute la physique.

De plus, nous savons encore par les phénomènes, que les parties contiguës des corps peuvent se séparer, et les mathématiques font voir que les parties indivisées les plus petites peuvent être distinguées l'une de l'autre par l'esprit. On ignore encore si ces parties distinctes, et non divisées, pourraient être séparées par les forces de la nature; mais s'il était certain par une seule expérience, qu'une des parties qu'on regarde comme indivisibles, eût souffert quelque division en séparant ou brisant un corps dur quelconque : nous conclurions par cette règle, que

non seulement les parties divisées sont séparables, mais que celles qui sont indivisées peuvent se diviser à Tinfini. Enfin, puisqu'il est constant par les expériences et par les observations astronomiques, que tous les corps qui sont près de la surface de la terre pèsent sur la terre, selon la quantité de leur matière ; que la lune pèse sur la terre à raison de sa quantité de matière, que notre mer pèse à son tour sur la lune, que toutes les planètes pèsent mutuellement les unes sur les autres, et que les comètes pèsent aussi sur le soleil, on peut conclure suivant cette troisième règle que tous les corps gravitent mutuellement les uns vers les autres. Et ce raisonnement en faveur de la gravité universelle des corps, tiré des phénomènes, sera plus fort que celui par lequel on conclut leur impénétrabilité : car nous n'avons aucune expérience, ni aucune observation qui nous assure que les corps célestes sont impénétrables. Cependant je n'affirme point que la gravité soit essentielle aux corps. Et je n'entends par la force qui réside dans les corps, que la seule force d'inertie, laquelle est immuable; au lieu que la gravité diminue lorsqu'on s'éloigne de la terre.

Newton donne ensuite sous forme de théorèmes et de problêmes la série des propositions qui le conduisent à rétablissement de la loi de l'attraction universelle et du système du monde.

Les premières propositions établissent successivement pour les satelUtes de Jupiter, pour les planètes, pour la lune, que la force qui les retient dans leurs orbites tend respectivement vers Jupiter, vers le soleil ou vers la terre et qu'elle est comme le carré de leur distance au centre de l'astre.

Après la proposition 5, vient le scholie suivant :

Nous avons appelé jusqu'ici la force qui retient les corps célestes dans leur orbite force centripète. On a prouvé que cette force est la même que la gravité; ainsi, dans la suite, nous l'appellerons gravité.

11 continue ensuite; nous ne donnons, sans démonstration, que renoncé de quelques-unes des propositions :

Proposition 6. Théorème 6. — Tous les corps gravitent vers chaque planète et sur la même planète quelconque, leurs poids, à égale distance du centre, sont proportionnels à la quantité de matière que chacun d'eux contient.

Proposition 7. Théorème 7. — La gravité appartient à tous les corps, et elle est proportionnelle à la quantité de matière que chaque corps contient.

Proposition 8. Théorème 8. — Si la matière de deux globes est homogène à égales distances de leurs centres, le poids de Tun de ces globes vers l'autre sera réciproquement comme le carré de la distance qui est entre leurs centres.

Et après avoir établi ces propositions, Newton en déduit le rapport des masses du soleil, de Jupiter, de Saturne et de la terre; puis le rapport des densités de ces quatre astres. Les nombres de Newton ont été rectifiés depuis, grâce à des données plus précises. Mais cette détermination n'en représente pas moins un prodigieux effort de génie.

Newton retrouve ensuite les lois de Kepler, comme conséquences des propositions précédentes :

Proposition 13. Théorème 13. — Les planètes se meuvent dans des ellipses qui ont un de leurs foyers dans le centre du soleil, et les aires décrites autour de ce rentre sont proportionnelles au temps.

Mais en vertu de cette attraction, les astres en passant les uns près des autres doivent s'attirer, et leurs mouvements doivent en être troublés. C'est ce que Newton établit dans les propositions suivantes :

Proposition 22. Théorème 18. — Tous les mouvements de la lune et toutes ses inégalités sont une suite et se tirent des principes qu'on a posés ci-dessus.

Proposition 23. Problème 5. — Les inégalités des mou-

vements des satellites de Jupiter et de Saturne peuvent se déduire des mouvements de la Lune.

Proposition 24. Théorème 18. — Le flux et le reflux de la mer sont causés par les actions de la Lune et du Soleil.

Proposition 25. Problème 6. — Trouver les forces du soleil pour troubler les mouvements de la lune.

Les propositions suivantes, 25 à 35, sont consacrées à l'étude des mouvements de la Lune.

Puis Newton revient à l'étude des marées, et recherche successivement la force du soleil, puis celle de la lune pour mou* voir les eaux de la mer. Il en déduit le rapport de la densité, et celui de la masse de la Lune à celles du Soleil et de la Terre.

La proposition 39, problème 20, est consacrée à l'étude du phénomène de la précession des équinoxes.

Le reste du livre est consacré à Tétude des comètes, de leur nature, de leur trajectoire. Enfin le livre et tout l'ouvrage se terminent par le célèbre scholie général où, à côté (Je vues théologiques contestables, se trouve un acte de foi et un hymne d'admiration trop peu connus et qu*on nous saura gré de reproduire.

Scholie général.

.... Les projectiles n'éprouvent ici-bas d'autres résistances que celles de Tair, et dans le vide de Boyle * la résistance cesse, en sorte qu'une plume et de For y tombent avec une égale vitesse. Il en est de même des espaces célestes au-dessus de l'atmosphère de la terre, lesquels sont vides d'air : tous les corps doivent se mouvoir très librement dans ces espaces; et par conséquent, les planètes et les comètes doivent y faire continuellement leurs révolutions dans des orbes donnés d'espèce et de position, en suivant les lois ci-dessus exposées. Et elles doivent

1. C'est le vide de la machine pneumatique, perfectionnée par Robert Bovle. — J. G.

continuer par les lois de la gravité à se mouvoir dans leurs orbes, mais la position primitive et régulière de oes orbes ne peut être attribuée à ces lois.

Les six planètes principales * font leurs révolutions autour du soleil dans des cercles qui lui sont concentriques, elles sont toutes à peu près dans le même plan , et leurs mouvements ont la même direction.

Les dix lunes qui tournent autour de la Terre, de Jupiter et de Saturne, dans des cercles concentriques à ces planètes, se meuvent dans le même sens et dans les plans des orbes de ces planètes à peu près. Tous ces mouvements si réguliers n'ont point de causes mécaniques; puisque les comètes se meuvent dans des orbes fort excentriques, et dans toutes les parties du ciel.

Par cette espèce de mouvement, les comètes traversent très vite et très facilement les orbes des planètes, et dans leur aphélie où leur mouvement est très lent, et où elles demeurent très longtemps, elles sont si éloignées les unes des autres que leur attraction mutuelle est presque insensible.

Cet admirable arrangement du soleil, des planètes et des comètes ne peut être que Touvrage d'un être toutpuissant et intelligent. Et, si chaque étoile fixe est le centre d'un système semblable au nôtre, il est certain que tout portant l'empreinte d'un même dessein, tout doit être soumis à un seul et même être; car la lumière, que le soleil et les étoiles fixes se renvoient mutuellement, est de même nature. De plus, on voit que Celui qui a arrangé cet univers a mis les étoiles fixes èi une distance immense les unes des autres, de peur que ces globes ne tombassent les uns sur les autres par la force de leur gravité.

Cet être infini gouverne tout, non comme l'âme du monde, mais comme le Seigneur de toutes choses.... Le mot Dieu signifie quelquefois le Seigneur. Mais tout Sei-

i . Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne.

gneur n'est pas Dieu, La domination d'un Être spirituel est ce qui constitue Dieu; elle est vraie dans le vrai Dieu, elle s'étend àt tout dans le Dieu qui est au-dessus de tout; et elle est seulement fictive et imaginée dans les faux dieux. Il suit de ceci que le vrai Dieu est un Dieu vivant, intelligent et puissant; qu'il est au-dessus de tout et entièrement parfait. Il est éternel et infini, tout-puissant et omniscient, c'est-à-dire qu'il dure depuis l'éternité passée et dans l'éternité à venir, et qu'il est présent par tout l'espace infini : il régit tout, et il connaît tout ce qui est et tout ce qui peut être. Il n'est pas l'éternité ni l'infinité, mais il est éternel et infini ; il n'est pas la durée ni l'espace, mais il dure et il est présent; il dure toujours et il est présent partout; il est existant toujours et en tout lieu...,

.... De mértie qu'un aveugle n'a pas l'idée des couleurs, ainsi nous n'avons point d'idées de la manière dont l'Être suprême sent et connaît toutes choses.... Nous avons des idées de ses attributs, mais noué n'en avons aucune de sa substance. Nous voyons les figures et les couleurs des corps, nous entendons leurs sons, nous touchons leurs superficies extérieures, nous sentons leurs odeurs, nous goûtons leurs saveurs; mais, quant aux substances intimes, nous ne les connaissons par aucun sens ni par aucune réflexion ; et nous avons encore beaucoup moins d'idée de la substance de Dieu. Nous le connaissons seu' lement par ses propriétés et ses attributs, parla structure très sage et très excellente des choses et par leurs causes finales. Nous l'admirons à cause de ses perfections; nous le révérons et nous l'adorons à cause de son empire ; nous l'adorons comme soumis, car un Dieu sans providence, sans empire et sans causes finales, n'est autre chose que le destin et la nature ; la nécessité métaphysique, qui est toujours et partout la même, ne peut produire aucune diversité; la diversité qui règne en tout, quant aux temps et aux lieux, ne peut venir que de la volonté et de la sagesse d'un être qui existe nécessairement.

.... Voilà ce que j'avais à dire de Dieu, dont il appartient à la philosophie naturelle d'examiner les ouvrages. J'ai expliqué jusqu'ici les phénomènes célestes et ceux de la mer par la force de la gravitation, mais je n'ai assigné nulle part la cause de cette gravitation. Cette force vient de quelque cause qui pénètre jusqu'au centre du soleil et des planètes, sans rien perdre de son activité. Elle n'agit point selon la grandeur des superficies (comme les causes mécaniques), mais selon la quantité de la matière; et son action s'étend de toutes parts à des distances immenses, en décroissant toujours dans la raison doublée * des distances.

La gravité vers le soleil est Composée des gravités vers chacune de ses particules, et elle décroît exactement, en s' éloignant du soleil, en raison doublée des distances, et cela jusqu'à l'orbe de Saturne, comme le repos des aphélies des planètes le prouve, et elle s'étend jusqu'aux dernières aphélies des comètes si ces aphélies sont en repos. Je n'ai pu encore parvenir à déduire des phénomènes la raison de ces propriétés de la gravité, et je n'imagine point d'hypothèses. Car tout ce qui ne se déduit point des phénomènes est une hypothèse; et les hypothèses, soit métaphyiiiques, soit physiques, soit mécaniques, soit celles des qualités occultes, ne doivent pas être reçues dans la philosophie expérimentale.

Dans cette philosophie, on tire les propositions des phénomènes, et on les rend ensuite générales par induction. C'est ainsi que l'impénétrabilité, la mobilité, la force des corps, les lois du mouvement et celles de la gravité ont été connues. Et il suffît que la gravité existe, qu'elle agisse selon les lois que nous avons exposées, et qu'elle puisse expliquer tous les mouvements des corps célestes et ceux de la mer.

Ce serait ici le lieu d'ajouter quelque chose sur cette

! 1. On dit aujourd'hui en raison du carré des distances. — J. G.

espèce d'esprit très subtil qui pénètre à travers tous les corps solides, et qui est caché dans leur substance; c'est par la force et Faction de cet esprit que les particules des corps s'attirent mutuellement aux plus petites distances, tant pour attirer que pour repousser les corpuscules voisins. Et c'est encore par le moyen de cet esprit que la lumière émane, se réfléchit, s'infléchit, se réfracte et échauffe les corps ; toutes les sensations i^ont excitées, et les membres des animaux sont mus, quand leur volonté l'ordonne, par les vibrations de cette substance spiritueuse qui se propagé des organes extérieurs des sens, par les filets solides des nerfs jusqu'au cerveau et ensuite du cerveau dans les muscles. Mais ces choses ne peuvent s'expliquer en peu de mots; et on n'a pas fait encore un nombre suffisant d'expériences pour pouvoir déterminer exactement les lois selon lesquelles agit cet esprit universel.

Les pages suivantes de Laplace sont un commentaire éloquent de ce qui précède.

Le mouvement de la terre et l'attraction universelle.

Le mouvement de la terre, qui par la simplicité avec laquelle il explique les phénomènes célestes, avait entraîné les suffrages des astronomes, a reçu du principe de la pesanteur, une confirmation nouvelle qui l'a porté au plus haut degré d'évidence dont les sciences physiques soient susceptibles. On peut accroître la probabilité d'une théorie, soit en diminuant le nombre des hypothèses sur lesquelles on l'appuie, soit en augmentant le nombre des phénomènes qu'elle explique. Le principe de la pesanteur a procuré ces deux avantages à la théorie du mouvement de la terre. Comme il en est une suite nécessaire, il n'ajoute aucune supposition nouvelle à cette théorie. Mais pour expliquer les mouvements des astres,