Baruzi, Leib

SCIENCES. 121

On voit dès maintenant ce que le calcul différentiel apportait de nouveau dans le domaine des méthodes usitées jusqu'alors. Il comprenait deux éléments distinctifs : la sommation par différences, applicable aux problèmes géométriques comme aux nombres eux-mêmes; et le « triangle caractéristique », qui ramenait à l'unité la manière d'analyser les figures.

On pouvait croire au premier abord qu'une telle découverte ne contenait rien de si merveilleux. Elle avait une portée immense; et Leibniz a le mérite de s'en être rendu compte.

La méthode différentielle est infiniment plus simple que celle des indivisibles : quelque problème qui se pose, elle offre toujours le même point de départ et la même loi de développement; c'est elle aussi qui pare le mieux à la complexité et à la longueur des calculs1. 11 faut observer surtout qu'elle est d'une généralité absolue : il n'y a pas de cas qui lui résiste jusqu'au bout; la victoire finale lui est toujours assurée. Descartes croyait que l'analyse géométrique s'arrête aux équations d'un degré défini; cette fiction s'est dissipée maintenant : les quantités d'un degré indéfini ou transcendantes cèdent à l'effort du calcul, comme les autres. Ces deux ordres de problèmes, toujours séparés jusqu'ici, n'en font plus qu'un, comme le demande le principe de continuité. Et l'on peut voir aisément comment se fait cette sorte d'alliance intime. « Calculer une courbe quelconque, c'est lui mener une tangente qui réunisse deux de ses points dont la distance est supposée infiniment petite. » Car on obtient de la sorte le côté d'un polygone infinitangle qui peut toujours se déterminer à l'aide d'une autre droite connue ; et le côté de ce polygone représente lui-même la courbe en question2. Voilà le principe. L'application n'en est pas toujours facile; il y faut parfois beaucoup de travail et de