Ibid

temps. Elle reste néanmoins possible, « doch ist es Mugi ich »*,

En outre, le calcul différentiel a l'avantage de supprimer les puissances et les radicaux, ces deux obstacles auxquels le mathématicien se heurte si fréquemment dans sa marche vers l'inconnu.

Mercator résolvait la première difficulté par voie de divisions, Newton par extraction de racines. La sommation par différences est un procédé beaucoup moins complexe et plus efficace2. Soient deux différences voisines, par exemple, l'ordonnée y et cette ordonnée plus un accroissement infinitésimal, c'est-à-dire y -f- dy ; on peut écrire : (y -f- dy)2 = y2 4- dy2 -+- %ydy; ce qui donne, pour l'accroissement de y2, dy2 -f- %ydy. Et comme dy2 peut être supprimé, vu que c'est un infiniment petit, on obtient dy2 — lydy. On montrerait de même que dy3 égale 3y2 dy. Et voilà comment les puissances se peuvent ramener à des nombres simples3. Voilà par là même aussi l'un des moyens de résoudre les équations où l'on trouve une ou deux inconnues en exposant 4. Mais c'est là surtout que la voie devient dure et tortueuse, hic labov, hoc opus.

A leur tour, et par le môme procédé, les racines peuvent également disparaître. Soit un carré dont le côté s'appelle a; sa diagonale est a On peut traduire de la façon

suivante « le nombre sourd » qu'elle coniient :

1X2 ~~ Ï6 ~~ 2«; 1.2 + 2'; 1.2 2^; 1.2.3 + 6tC* '

1. Gerh., II, 104; IV, 54 ; Ibid., 440, 450-458, 479, 485, 491-493, 500 {Lettres à Tschirnliaus); Ibid., V, 224-230.