Gerh., VI

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On peut donner de la même loi une démonstration plus simple, qui ne se fonde plus sur l'effet de la force, mais uniquement sur les notions « abstraites de temps, d'espace et d'action ».

Supposons un chariot qui fait un mille en une heure. Représentons son action par a. S'il fait un autre mille avec la même vitesse, cette action ajoutée à la première sera 2 a. Imaginons maintenant qu'il mette la moitié moins de temps à faire ses deux milles ; évidemment son action sera doublée de ce chef : elle deviendra 2 fois 2 a, c'est-à-dire égale au carré de a.

Supposons, de plus, que le même chariot, allant du même train qu'au début, fasse 3 milles, au lieu de 2; son action sera 3 a. Imaginons maintenant qu'il mette trois fois moins de temps à réaliser le même parcours; la somme de son action sera le triple de 3 a, c'est-à-dire 9, le carré de la vitesse. De même, si la distance parcourue devient le quadruple, le quintuple de la première : de telle sorte que l'action croît toujours comme le carré des vitesses, dès qu'on passe du domaine de la force morte à celui de la force vive *.

A quoi tient cette différence? D'où vient que la force mouvante s'accroît dans les mouvements progressifs? il en va probablement comme d'un bateau qui, sous la poussée du même vent, va toujours un peu plus vite2. Les impressions déjà reçues ne s'apaisent pas tout d'un coup: elles persistent, au moins partiellement, jusqu'à ce que d'autres se produisent et s'y viennent ajouter; de là une addition continue de force, et par là même un surplus de mouvement qui ne fait qu'augmenter toujours : l'énergie fait boule de neige. Quoi qu'il en soit, rien ne montre mieux que cet accrois-

1. Gerh., VI, 291 (1Ô89); Ibid., III, 240 {L. à Joh. Bern., 28 janv. 1696); Ibid., VIII, 132-133 (L. à Wolf, vers 1710-1711); Leibniz jubile en donnant cette démonstration : « elle est profonde », s'écrie-t-il, et « d'une admirable simplicité ». — Cf. Gerh., Phil, II, 173 {L. à Volder, 1699).

2. Huygens s'était exercé à l'étude de ce phénomène. « Icy, dit Leibniz, je feray voir que cela se prouve par ces règles mêmes de la percussion que l'expérience a justifiées, et dont on peut donner raison par la méthode d'un bateau, comme l'a fait M. Hugens » (Gerh., VI, 226).

sèment de la force vive l'impossibilité d'expliquer la mécanique par elle-même, sans faire appel à « quelque chose de non-mathématique qui a sa source de plus haut » . Rien ne fait mieux sentir également qu'il y a dans les phénomènes de la nature une flexibilité mystérieuse dont la géométrie ne donne aucune idée1.

De cet examen comparatif de la force et du mouvement résulte un certain nombre de corollaires importants qu'il est bon de mettre en lumière.

Qu'est-ce qu'il y a de constant à travers la mobilité des phénomènes? C'est le point qu'il faut élucider; et voici comment il se déploie dans la théorie dynamique de Leibniz. On y trouve une conception profondément différente de l'hypothèse cinétique du monde, issue de Descartes et qui a dominé si longtemps parmi nous. Ce qu'il y a de conslant, d'après Leibniz, ce n'est pas le mouvement, c'est la force : Pour trouver ce qui ne varie pas, il faut passer de la quantité à la qualité.

Il existe toujours la même somme d'énergie dans le monde. La force considérée en elle-même, prise comme principe d'action, n'augmente pas, ne diminue pas non plus : elle se conserve. C'est une vérité qui se fonde sur l'expérience. « On trouvera tousjours que si les corps convertissaient leurs mouvemens horizontaux en mouvemens d'ascension, ils pourraient tousjours élever en somme le même poids à la même hauteur avant ou après le choc », supposé que rien du dehors ne vienne faire échec à la réalisation de cette loi. En outre, si cette loi dépasse le domaine de la mécanique, si l'on ne peut pas non plus la considérer comme un corollaire de la causalité, elle a du moins son fondement dans les causes finales. Il y a toujours le même total de force, parce qu'il est meilleur qu'il en soit ainsi. Autrement la nature deviendrait une source permanente de

1. P. Jax., p. G33-63Ï (Corrcsp. avec Arnauld); — Gerii., VI, 226.

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surprises qui en supprimerait tout Tordre et rendrait la vie impossible1.

La conservation de la force entraîne celle de l'action motrice. Car, au fond, qu'est-ce que la force? Ce n'est pas une simple puissance, comme l'a pensé Aristote : il n'y a rien de tel dans les choses. La force est un effort qui ne varie pas en lui-même, bien que son « effet » soit variable. Elle donne donc à chaque instant un total identique d'action motrice. Même somme d'énergie, même somme de tension2.

A la conservation de la force motrice elle-même se rattache un autre mode de permanence. Comme on vient de le voir, la somme des forces motrices est toujours la même. La direction qu'elles impriment au tout l'est donc aussi; dextre ou sénestre, fixée vers le haut ou vers le bas, positive ou nulle, elle ne change pas de ce côté-là. D'autre part, elle ne change pas non plus sous l'influence de corps extérieurs au monde; vu que, par hypothèse, il n'y en a pas et que l'espace est partout semblable à lui-même. Elle demeure donc nécessairement identique à ce qu'elle a été, identique à ce qu'elle sera. La question se résoudrait différemment, s'il s'agissait seulement d'une des parties de l'univers, par exemple de notre système solaire à nous. On pourrait se demander alors si ce système n'est pas attiré vers un astre plus grand (et il le serait, s'il faut en croire les observations que l'on a faites au cours de notre siècle en étudiant l'influence de la constellation d'Hercule sur le soleil) ; on pourrait se demander par là même si notre marche inconsciente vers cette cité lointaine de corps lumineux ne va pas s'accélérant toujours ou sortant parfois de sa route. Mais, pour Leibniz, ce n'est pas des parties du monde qu'il est question; c'est du monde lui-même3.

Voilà les constantes. Elles se tiennent par la main et for-

1. Est., 54-56; Gerh., VI, 117-118, 202, 209-210, 217, 219-220, 436, 440 (ici, Leib. essaie de rattacher la permanence de la force au principe de causalité ; mais son raisonnement suppose que rien ne peut intervenir dans l'enchaînement des causes et des effets; et cette impossibilité elle-même n'est que morale : elle se fonde uniquement sur le principe du meilleur). — Cf. plus haut, p. 42-46.