Erd., 381b (N. Essais

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science y trouverait à la fois un horizon plus vaste et plus distinct1.

Aussi peut-on voir que plusieurs grands géomètres se sont appliqués à prouver les axiomes dont ils avaient besoin. « Proclus attribue déjà à Thalès de Milet... d'avoir voulu démontrer des propositions qu'Euclide a supposées depuis comme évidentes. On rapporte qu'Apollonius a démontré d'autres axiomes, et Proclus le fait aussi. Feu M. Roberval, déjà octogénaire ou environ, avait dessein de publier de nouveaux éléments de géométrie », où les propositions de ce genre devaient être ramenées à l'évidence. Et peut-être ce projet lui venait-il de M. Arnauld dont les nouveaux éléments « faisaient bruit alors »2.

Leibniz lui-même s'est mis à l'œuvre, sur l'exemple de ces illustres devanciers ; et son échantillon favori en fait de démonstration d'axiomes, celui qu'il aime à reproduire, et au point d'en discuter avec Joh. Bernoulli, concerne ce fameux adage que la partie est moins grande que le tout et que par conséquent une maison ne peut entrer par sa porte. « La partie, dit-il, est égale par définition à une partie du tout; donc elle est moindre que lui : qaod erat demonstrandum*. »

Que Locke en sourie, s'il veut : le moyen terme introduit par Leibniz supprime toute obscurité ; et le procédé que représente son exemple est d'une portée considérable. La science restera imparfaite, entachée d'ombre et plus ou yioins suspecte, aussi longtemps qu'on ne l'aura pas appliqué à tous les axiomes où elle se fonde. Est-ce que M. Hardy, par exemple, ce géomètre de valeur « qui a publié le commentaire de Marinus sur les Data d'Euclide » et dont Descartes parle « avec estime dans ses lettres », n'était pas intimement prévenu que la section oblique du cône, qu'on appelle ellipse, était différente de la section oblique du cylindre » ; et à ce point qu'on ne put jamais rien gagner sur son sentiment? Et combien « d'habiles gens » sont sujets à de sem-

1. Gerh., Math.y III. 312 [L. à Joh. Bernoulli, 31 juillet 1696).