Cout., 512-514 [Introd. ad Encyclop. arcanam

des vérités de fait, à une barrière de provenance analogue et qui n'est pas moins infranchissable. La nature n'est pas l'Absolu, sans doute; mais elle en conserve l'empreinte : elle enveloppe encore de l'infini. Par suite, si loin que nous poussions l'analyse des problèmes qu'elle nous pose, il y reste toujours et dans le sujet et dans le prédicat un nombre incalculable d'éléments à démêler : de telle sorte que nous ne savons jamais par quel point précis ces deux termes se rattachent l'un à l'autre. Les « cas solitaires » dont a parlé Bacon n'existent pas et ne sauraient exister : quoi que nous fassions, nous en sommes toujours à une distance infinie. Et la conséquence naturelle du fait, c'est que, dans les propositions d'ordre expérimental, la réduction à l'identité ne s'opère jamais complètement. Il en est comme des nombres irrationnels dont la mesure approche sans cesse de l'exactitude mathématique et ne l'atteint jamais1.

Mais ces défaites, si radicales qu'elles soient, ne viennent pas de ce que les objets, pris en eux-mêmes, sont irréductibles à la loi ; leur cause réside uniquement dans l'essentielle imperfection de notre esprit. Il reste vrai que la réduction à l'identité est la pierre de touche de tous nos raisonnements et que la limite où elle s'arrête représente la frontière de notre savoir. Aussi ne peut-on pas se défendre d'une certaine indignation, en voyant la manière frivole dont Locke s'exprime à l'égard du principe d'identité.

1. Voir sur cette réduction à l'identité : Erd., 674a-674b (De la sagesse, 1667); — Cout., Log., 571-572 (Judicium de scriptis Comenianis, 1671?) -, — Gerh., PhiL, I, 372 (L. à Foucher, 1676) : il faut tout démontrer; Roberval avait raison; Ibid., I, 188 (L. à Conring, 3 janv. 1678) : il faut tout démontrer, excepté les faits et les propositions formellement identiques; Ibid., 194 (L. au même, 19 mars de la même année) : théorie complète de la démonstration; Ibid., 205 (L. au même, de la même année, sans doute) : retour à la même question; — Est., 42-46 (Disc, de Met., 1685) : dans la « notion complète » de chaque substance, est contenu tout ce qu'elle sera jamais; — P. Jan., 578, 13, 593, 601-602, 605, 607, 617 (Corresp. avec Arnauld, 1686-1690) : explication de la même pensée; — Cout., 388 (Gêner, inquisitiones, 1686) : vérités de droit et de fait; — Gerh., PhiL, I, 402 (L. à Foucher, 1692) : il faut prouver tout ce qui peut se prouver; Ibid., PhiL, V, 15 (Sur l'Essay..., 1696) : il n'y a qu'un principe « primitif » : A = A ; Cf. Ibid., 18; Ibid., VII, 309 (Spécimen invenlor...) : identiques formelles et virtuelles; Ibid., 199- 200; — Cout., 186 : Les identiques formelles ; — Erd., 381b (N. Essais, 1704) : Pourquoi il faut tout réduire à l'évidence; Ibid., 360a-360» (N. Essais) : même question.

D'après son dire, les gens qui le mettent en avant sont « comme un singe qui s'amuserait à jeter une liuitre d'une main à l'autre : ce qui pourrait tout aussi bien satisfaire la faim du singe, que ces propositions sont capables de satisfaire l'entendement de l'homme ». Ces paroles, qui sont un trait d'esprit, contiennent en même temps une erreur de fond. Sans doute, les propositions identiques ne servent à rien, aussi longtemps qu'on s'arrête à les considérer en ellesmêmes; et l'on peut dire alors en toute exactitude qu'elles sont comme « des vierges stériles ». Mais elles prennent un aspect différent, lorsqu'on essaie de montrer, « à force de conséquences et de définitions, que d'autres vérités qu'on veut établir s'y réduisent ». Vues de ce biais, elles sont l'unique lumière qui puisse diminuer le nombre de nos incertitudes et nous conduire par degrés à ce dernier terme de nos efforts intellectuels qu'on appelle l'évidence1.

Il faut donc démontrer, démontrer encore, et avec cette « vaillance infatigable » dont parle Platon en exposant sa méthode dialectique. Il est même bon de soumettre à cette épreuve jusqu'aux propositions reconnues comme indubitables qu'on appelle des axiomes ; elles aussi ont besoin de cette clarté décisive qu'apporte le principe d'identité et qui seule peut en bannir toute espèce d'ombre. On rendrait un grand service, si l'on parvenait à démontrer « que deux lignes droites ne se peuvent rencontrer qu'une seule fois ». Il est bien vrai que « l'imagination, prise de l'expérience des sens, ne nous permet pas de nous figurer plus d'une rencontre de deux droites; mais ce n'est pas sut quoi la science doit être fondée. Et si quelqu'un croit quejflue imagination donne la liaison des idées distinctes, il n'esjLpas assez instruit de la source des vérités ». Les images « ne sont qu'idées confuses, et celui qui ne connaît la ligne droite que par ce moyen, ne sera pas capable d'en rien démontrer »2. Il serait utile également de prouver cet axiome de mécanique qui veat que « toute action qui produit le même travail dans un temps plus court, est par là même supérieure ». Cette