Principes..., Part. 4e

à l'égard des définitions dont il est sorti. Dans le premier cas, on procède par analyse; dans le second, au contraire, il s'agit d'un travail de synthèse1 qui est déjà tout préparé. Mais une tâche essentielle reste encore à poursuivre : celle de traduire en termes mathématiques les rapports qui se révèlent entre les concepts obtenus et, par suite, entre ces concepts et les définitions dans lesquelles ils entrent. Autrement, on ne sort pas du langage ordinaire, à la fois inexact et incomplet; et la confusion demeure : on continue à ne pas s'entendre.

Entre deux notions dont l'une est prise comme sujet et l'autre comme prédicat, il peut y avoir tout un ensemble de relations, telles que la coïncidence, l'inclusion, l'exclusion, la similitude et la détermination2. Le problème est de savoir comment on peut les exprimer en signes qui ne laissent plus de prise à l'équivoque, qui soient d'ordre mathématique.

Ce problème capital dans son dessein, Leibniz s'est acharné à le résoudre, mais sans y réussir complètement. Voici les principaux procédés qu'il a employés à cette fin.

Il a d'abord recours aux nombres, comme dans La combinatoire. « La règle à suivre, dit-il lui-même, est celle-ci : à chacun des termes simples on assigne un nombre ; puis on représente les termes composés par le produit des termes simples. Supposé, par exemple, qu'au terme animal réponde le nombre 2 (ou plus généralement a) et qu'au terme raisonnable réponde le nombre 3 (ou plus généralement r) ; on aura, pour exprimer le terme homme, 2x3 ou 6 (ou plus généralement a r). »

Telle est la manière qui domine en avril 1679. Leibniz alors s'y complaît; il déclare qu'elle est décidément « la plus commode »3. Mais il ne tarde pas à constater les défectuosités qu'elle présente et les complications qu'elle entraine. Un peu plus tard, dans le Spécimen du calcul