TROISIEME PARTIE . Mécanique

Géométrie.

Le Vinci qui eut le sens philosophique nécessaire pour être un grand mécanicien, ne peut pas passer pour un très habile géomètre. On trouve un assez grand nombre de figures géométriques dans ses cahiers. Leur examen et la lecture du texte qui les accOinpagne ne prouvent pas qu'il ait toujours tenu des raisonnements géométriques très justes. Beaucoup de ces figures se rapportent à la construction des polygones réguliers. Plusieurs essais tentés pour la construction du pentagone donnent un résultat faux ; Léonard donne une méthode exacte pour la construction de l'heptagone ; mais ce problème avait été résolu avant lui.

Nous avons dit que le Vinci a écrit un ouvrage important sur la perspective. Ce sujet avait été auparavant traité par le peintre Piero délia Francesca, artiste charmant qui paraît avoir été aussi un bon mathématicien.

Le Vinci fut à Milan l'ami d'un géomètre de haute valeur, Luca Pacivolo ; ces deux grands hommes se rendirent de mutuels services. Pacivolo fit des cale uls pour Léonard ; il calcula notamment la quantité de bronze qui devait entrer dans la confection d'une statue équestre, sans doute celle du duc de Milan ; Léonard, de son côté, poussa Pacivolo à composer son livre de la Divina proportione, et il en dessina pour lui

les figures : celles-ci représentaient, avec une excellente perspective, des corps de formes géométriques simples et dérivées, dessinées d'après des modèles en verre qu'avait construits l'auteur du livre.

Mécanique ; théorie.

Le Vinci ai ma beaucoup la science mécanique ; il a dit d'elle fort j oliment : « Elle est le Paradis des sciences mathématiques, car c'est en elle que l'on recueille le fruit des mathématiques. » Il a médité longuement sur les principaux problèmes de la mécanique théorique, y revenant à div erses reprises, les abordant en divers sens, corrigeant par degrés et modifiant ses analyses, et, ainsi que le montre l'étude attentive de ses notes, il est arrivé au moins à deux grandes découvertes : celle du polygone de sustentation, et celle de la loi de composition de deux forces concourantes. Il a en outre analysé, non pas d'une façon définitive, mais avec une certaine profondeur, la plupart des grandes notions, telles que celles du travail, de Yimpetus, de l'énergie, même de la conservation de la force ; ses expressions sont toujours vives et suggestives, et son effort a contribué à rendre plus nette la conscience que l'esprit humain a lentement acquise de ces délicates notions.

L'importance de notre savant en mécanique a été reconnue par Venturi en 1797; elle a été plus tard contrôlée par Libri. Récemment, les belles études de M. Duhfim ont déterminé avec précision la part exacte prise par Léonard dans l'avancement de cette science.

1, — On se souvient que la règle, aujourd'hui bien élémentaire, du polygone de sustentation, consiste en ce qu'un corps reposant par plusieurs points sur un plan horizontal est en équilibre lorsque la verticale de son

centre de gravité passe dans l'intérieur du polygone dessiné par les points d'appui. Cette loi se trouve nettement énoncée dans-les écrits du P. Jean-Baptiste Villalpand, jésuite, né à Cordoue en 1552, mort à Rome en 1608 ; mais on constate que Villalpand l'emprunta à Léonard. Celui-ci, que nous avons vu très préoccupécommeartiste des attitudes et des aplombs, en donne un exemple tiré du règne animal : « Un quadrupède demeure en équilibre lorsque son centre de gravité se trouve sur une verticale issue de l'un des points extrêmes de la surface qui passe par ses pieds, ou bien lorsqu'il se trouve, par rapport à cette verticale, du même côté que cette surface de base. »

Léonard a dessiné dans ses notes divers exemples d'aplombs intéressants pour l'architecture. Ainsi il représente une planchette posée sur une pierre ou un mur et ^avançant comme ferait un balcon ; puis à l'extrémité de la planchette qui surplombe il fixe obhquement un gros clou ou une espèce de maillet qui revient en dedans et dont la tête ramène le centre de gravité vers le mur ; il indique que ce système se tient en équilibre.

2. — En étudiant les aplombs, Léonard a découvert aussi'la position du centre de gravité dans une figure pyramidale, c'est-à-dire dans un tétraèdre. L'antiquité n'avait étudié la position des centres de gravité que dans les figures planes ; c'est Maurolycus et Commandino qui, vers le milieu du xvi® siècle, ont les premiers cherché méthodiquement à déterminer les centres de gravité des solides. On voit, d'après cette note, que Léonard avait, avant ces deux savants, trouvé ou du moins connu celui du tétraèdre, bien qu'on ignore comment ce résultat a été obtenu :

« Le centre de toute gravité pyramidale est dans le quart de son axe, vers la base ; et si tu divises l'axe en quatre parties égales, et que tu entrecoupes deux des axes de cette pyramide, une telle intersection aboutira au susdit quart. »

42 LÉONARD DE VhNCI

3. — La mécanique antique avait possédé la notion du bras de levier, et celle du moment d'un poids suspendu à l'extrémité d'un fléau de balance, par rapport au point de suspension. On trouve notamment cette seconde notion dans les mécaniques de Héron d'Alexandrie.

Le Vinci a les mêmes concepts, et il les exprime en termes assez heureux. Dans une balance, par exemple, il appelle « bras potentiels » ce que nous appellerions bras de levier, et « bras réels » les véritables bras de la balance. « Toujours, dit-il, les bras réels de la balance sont plus longs que les bras potentiels... et jamais les bras réels de la balance n'auront en soi les bras potentiels s'ils ne sont pas dans la position d'égalité, »

Mais notre savant dépasse l'antiquité lorsqu'il étend ses recherches à d'autres forces que la pesanteur agissant verticalement. Il considère d'abord un levier simple, ou même un corps quelconque mobile autour d'un axe, et tiré obliquement, par une de ses extrémités, dans un plan perpendiculaire à l'axe: il constate que dans ce cas l'équilibre ne dépend que de la distance de la direction delà force à l'axe, et de la grandeur de cette force ; c'està-dire qu'il a la notion nette du moment d'une force par rapport à un axe perpendiculaire au plan où elle agit.

De là Léonard passe à la considération d'un problème qui n'est autre que celui de la composition (en l'espèce

de la décomposition) de deux forces concourantes, et voici comment il le pose : il imagine d'abord un poids qui pèse sur deux supports s'écartant obliquement comme sur deux jambes, et il se demande quelle part chaque appui supporte du poids. — Des questions de ce genre sont traitées par la mécanique antique dans le cas de supports verticaux. — Ou bien encore Léonard imagine que le poids est soutenu par deux cordes, et il demande quelle part chaque corde en soutient.

Il se livre sur ce sujet à de longues méditations dont ses cahiers gardent la trace, et après être resté assez longtemps dans Terreur, il voit enfin la solution juste, qu'il tire de la notion des moments, antérieurement acquise : « Lorsque deux cordes soutiennent un poids, conclut-il, par rapport à un point pris sur l'une des deux cordes, le poids et la tension de l'autre corde ont des moments égaux et de sens contraire. »