CHAPITRE IV
Détermination des distances.
Pour la détermination des différentes distances, c'està-dire pour calculer la distance p' à laquelle on doit placer un écran ou une plaque sensible pour recevoir l'image donnée par l'objectif d'un objet ou d'un cliché situé à une distance déterminée p, M. Bonfante, ingénieur des arts et manufactures, a indiqué, dans une communication faite à la Société des gens de science, et reproduite par les Nouvelles scientifiques et photographiques, un graphique très simple pour remplacer l'équation algébrique delà formule des lentilles.
Nous supposons que nous avons un objet P (un cliché par exemple), à une distance p du centre optique (1) de
(1) Dans tous les calculs de ce genre, les distances se comptent à partir du centre optique de l'objectif.
l'objectif, la distance focale de celui-ci étant/", et nous voulons calculer la distance p' à laquelle on doit placer la plaque photographique à impressionner. On trace alors une droite quelconque XY et, en un point choisi arbitrairement B, on élève une perpendiculaire dont la hauteur soit en centimètres ce qu'est la distance p en
mètres (1); de même, en un point quelconque 0, on trace OF dont la hauteur soit en centimètres ce qu'est la distance focale principale en mètres. Ceci fait, on joint au moyen d'une règle les deux points A et F jusqu'à la rencontre en B' avec la droite XY, et on trace la droite
(1) Cela revient à diviser toutes les mesures exprimées en mètres par 100; le résultat final A'B' sera ensuite multiplié par loo. Si les figures étaient encore trop grandes, on ferait la réduction au
Fig. 35. Détermination graphique de la distance.
DÉTERMINATION DES DISTANCES
BF assez longue pour qu'elle passe au-dessus de B', soit BZ.
Si on élève alors en B' une perpendiculaire qui coupe BZ en A', la longueur A'B' est, en centimètres, ce qu'est la distance cherchée p' en mètres.
On démontre facilement par la géométrie que la longueur A'B' dépend uniquement des longueurs AB et OF, et non pas de leur position réciproque, c'est-à-dire de la distance BO.
Ce procédé fort simple pourra, j'espère, rendre quelques services aux amateurs; il faut bien avoir soin, dans les applications, de ne pas choisir la distance p (de l'objet à l'objectif) plus courte que la distance focale principale f de celui-ci, car alors le schéma de M. Bonfanlc ne donnerait plus facilement la longueur p', à moins d'entrer dans des considérations de signes que nous n'aborderons pas ici : ce cas ne se présentant jamais dans la pratique.
On peut se servir de ce procédé graphique dans les agrandissements ; supposons qu'on veuille agrandir un cliché, de telle sorte que les objets reproduits soient n fois plus grands (hauteur et largeur) ; on sait que, dans ce cas, la distance p, à laquelle il faut placer le cliché devant l'objectif, est égale au produit du coefficient d^ agrandissement n par la distance focale f, divisé par la différence entre le coefficient n et la distance focale f, c'est-à-dire à la fraction ;
nf
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Connaissant cette longueur p, on en déduit la position que doit occuper la surface sensible par le schéma de M. Bonfante.
Ainsi, par exemple, quand on veut agrandir un cliché 6 1/2X9 en 13X18 avec un objectif qui a pour distance focale Om.50, n est égal à 2, /" est égal à 0,5 et par suite p 2 VO 5
est égal à - — , cequi fait sensiblement Om. 66. Ilfaut 2—0,5 ^
• alors placer la plaque ou le papier sensible à 2 m. 12. Dans toutes ces formules, il faut faire bien attention d'exprimer toutes les longueurs avec la même unité : par exemple toutes en mètres.
Un objet situé à 2 /"de lu lentille, c'est-à-dire à deux fois la longueur focale de l'objectif, donne une image de même grandeur, située également à 2 /"de l'autre côté de l'objectif.
Un objet situé à une seule distance focale donne une image placée à l'infini et, théoriquement, infiniment grande.
Il s'en suit que pour agrandir un objet, il faut le placer devant l'objectif entre une distance 2 /" et /" et pour le réduire, il faut le mettre, au contraire, au delà de 2/-.
Soit P 0 ["(.bjct.
— / l'image.
— /"la distance focale de l'objectif.
— p distance de l'objet à l'objectif.
— p' distance de l'image à l'objectif.
En employant les formules suivantes, on aura immédiatement la place qu'il faut faire occuper à l'objet et à
DÉTERMINATION DES DISTANCES 79
l'écran, pour avoir un agrandissement et inversement une réduction donnée ;
Pour éviter les calculs, Secretan a calculé une table que nous donnons plus loin. La première colonne de ce tableau indique la distance focale absolue de l'objectif employé, exprimée en centimètres. Lescolonnes 1/1, 1/2, 1/3, etc., indiquent les agrandissements ou les réductions.
Ainsi 1/1 signilie reproduction égale.
— 1/2 signifie réduction à moitié ou agrandissement
du double.
— 1/4 signifie réduction au quart ou agrandissement
au quadruple
Dans chaque case, il y a deux nombres déplacés.
Pour les réductions^ le nombre supérieur indique la distance de l'objet (0) à l'objectif. Le nombre inférieur indique la distance de l'image (i) à l'objectif.
Pour les agrandissements y le nombre supérieur indi-
80 ENCYCLOPÉDIE DE L'aMATEUR PHOTOGRAPHE
que la distance de l'image (i) à l'objectif ; le nombre inférieur indique la dislance de l'objet (0) à l'objectif.
Exemple. — Nous avons à agrandir cinq fois un portrait-carte avec un objectif ayant 15 centimètres de lon« gueur focale, à quelles distances devront être mis l'objet et l'écran pour recevoir l'image ?
En opérant avec les formules données ci-dessus, nous aurons, pour l'objet :
z= f-\. ff JL^ soitj9=15+ |l5 -i-j = 18 cent.
pour l'image :
En cherchant dans la table de Secretan, nous aurons immédiatement ces nombres ; nous prenons 15 centimètres dans la première colonne et nous suivons horizontalement jusqu'à ce que nous soyons dans la colonne 1/5. Le nombre supérieur indique la distance de l'image, 90 centimètres, et le supérieur indique la distance de l'objet, 18 centimètres, suivant les conditions d'éclairage et de surface employée.
Dans le tableau suivant, on donne des chiffres calculés pour des dimensions courantes et pour des longueurs de foyers d'objectifs les plus généralement employés.
DÉTERMINATION DES DISTANCES
TABLEAU DES DISTANCES DE L'OBJET A l'OBJECTIF POUR LES OBJECTIFS COURANTS (1)
Dimension
Dimension
Distance
Distiince
du cliché
de l'épreuve
de
de
à agrandir.
amplifiée
l'objet.
l'inmage.
cent.
Ctnt
Avec un objeclif .de
Avec un objectif de
Avec un objectif de
20 cm de foyer ....
Avec un objectif de
20 cm de foyer , , .
Pour avoir le rapport entre la longueur focale de l'objectif, la dimension de l'image projetée et la distance à
(1) D'après Dumoulin.
TABLE DE SECRETAN (i""" Partie)
Distance focale de l'objectif en centimètres.
TABLE DE SECRETAN (2^ Partie)
Distance focale de l'objectif eu centimètres.
laquelle on opère, M. Puttemans donne la formule suivante ;
dans laquelle F est la distance focale de l'objectif de la lanterne, D la distance de l'écran, et î la dimension de l'image sur l'écran d'un trait de 0 m. 075, tracé sur un verre à projection mis dans le châssis de la lanterne.
Cette formule simple permet de résoudre rapidement les problèmes que l'on rencontre dans toute installation pour les agrandissements.
