I) — XI = E

Le poids de cuivre déposé est représenté par cnl 9 c étant la quantité déposée par heure et par ampère = i gr , 18.

FI

Le travail électrique en chevaux-heures est —z-p\ il coûtera

Tir pEl si/? est le prix du cheval-heure divisé par 74$, ou P — 1 2 «

La dépense d'installation est de la forme A -f- Bs, CA étant le prix de la machine.

Si Ton amortit à 10 pour 100, c'est le rapport

A(A+Bj) -4-^EI cnl

qui représentera le prix de revient. Il faudrait y ajouter une

constante F, pour les frais généraux, et une quantité proportionnelle au poids du cuivre fcnl, pour la main-d'œuvre» la préparation des anodes et des cathodes. On arrive donc en tout à l'expression

(II) F-^(A + B.Q Pr I.

' en 1 J es

Le premier terme représente la part des frais généraux et des dépenses d'installation ; le second, les frais proportionnels ; le troisième, le coût du travail.

On voit que, pour diminuer le dernier terme, il faut augmenter s; pour diminuer le premier, il faut au contraire réduire s et augmenter n. Il y a toujours intérêt à diminuer la résistance spécifique r, mais l'augmentation de la surface s ne sera avantageuse que dans de certaines limites.

Dans chaque cas particulier on pourra chercher la solution la plus favorable si l'on connaît les coefficients qui entrent dans cette formule; il faudra régler n et s de manière à rendre minimum le rapport (II) tout en satisfaisant à l'équation (I).

La question de la disposition des bains est donc facile à discuter si Ton se donne les conditions de marche delà machine, c'est-à-dire E et I. Elle devient beaucoup plus complexe si l'on cherche la meilleure machine à employer et la manière la plus favorable de l'utiliser; dans ce cas, les quantités E, 1 sont aussi variables, mais liées par certaines relations. En outre, le produit El représente l'énergie électrique utilisée, de sorte que, pour avoir la dépense, il faut le multiplier par un coefficient variable dépendant du rendement du moteur.

Si l'on employait une pile, c'est-à-dire une source d'électricité donnant un potentiel constant, on démontrerait que le maximum de puissance utile correspond au cas où la résistance totale des bains est égale à la résistance intérieure de la pile, et que l'utilisation du travail est alors de 5o pour ioo(* ). Plusieurs auteurs ont généralisé ce principe, mais M. Fon-

(«) Ce raisonnement a été exposé dans notre Note sur la fabrication de l'aluminium.

APPLICATIONS DE L ELECTROLYSE A LA METALLURGIE. 21

taine a nettement démontré qu'il est loin de s'appliquer au régime des dynamos.

Une dynamo marchant à une vitesse donnée développe une force électromotrice E et une intensité I variables suivant la résistance sur laquelle on la ferme. L'expérience montre bien que la puissance effective, c'est-à-dire le produit El, atteint son maximum quand la résistance extérieure R est égale à la résistance intérieure R', Mais le travail moteur consommé n'est pas proportionnel à El, de sorte que pour obtenir le maximum de rendement mécanique, il faut employer des

résistances extérieures plus fortes. Le rapport =-> qui donne la

MX

meilleure utilisation du travail, a varié de 2 à 6 dans les expériences de M. Fontaine ( « ).

Si Ton augmente la vitesse, on obtient un voltage et une intensité plus élevés; mais il faut augmenter la résistance pour que la machine ne s'échauffe pas trop. Le travail est alors bien mieux utilisé : le maximum de rendement mécanique (qui ne correspond pas au maximum de puissance effective El) s'est élevé à o, 79 dans les expériences de M. Fontaine, pour une vitesse de rotation de 1750 tours, alors qu'il était de o,56 pour une vitesse de 55o tours.

La valeur absolue du produit El augmente aussi beaucoup avec la vitesse : le maximum de puissance effective s'est trouvé de 65 wals pour la marche lente, de 5io wals pour la marche rapide; au moment où le rendement mécanique était le meilleur, ces chiffres étaient respectivement 36 et 232.

Ces expériences établissent nettement que, pour bien utiliser une machine donnée, il faut la faire marcher au maximum de vitesse dont elle est susceptible, en la fermant sur une résistance suffisante pour limiter réchauffement. Cette résistance devra toujours être très supérieure à la résistance interne.

Le maximum de puissance effective correspondrait alors au minimum de résistance admissible; mais il ne coïncidera ni

(•) Électrolyse, par H. Fontaine; chez Baudry.

avec le maximum de rendement mécanique, ni avec le minimum du prix de revient. Pour évaluer ce dernier, il faudra tenir compte du travail moteur réel T, et non du travail théorique EL Le coût de la force rapporté au poids déposé sera

El.

cn\

D'ailleurs, il y a entre T, E, I, une certaine relation qu'on peut déterminer par l'expérience, en mesurant ces quantités pour différentes allures de la machine, qu'on aura fait fonctionner à des vitesses et sur des résistances variables.

On peut donc écrire

<p étant une certaine fonction empirique à déterminer pour chaque machine; ou encore, comme l'équation I doit toujours être satisfaite et que par suite E est fonction de l'intensité Iet

de la résistance — >

La quantité qu'il faut rendre minima est donc alors

(l -) cnl J cni

On pourra chercher la solution par tâtonnements, si l'on connaît bien la loi empirique des rendements de la machine, c'est-à-dire les fonctions 9 ( * ).

(') Pour appliquer cette méthode de discussion, il faudrait dresser, comme nous l'avons dit, une Table empirique des valeurs correspondantes T, I, R pour différentes allures. On reconnaît qu'au voisinage du maximum, le rendement mécanique varie peu. On remplacera donc la fonction <p par

1 k étant un coefficient moyen qui pourra s'appliquer entre certaines

limites de R. On calculera ainsi le minimum, on en déduira la valeur à donner à R. On pourra avoir une seconde approximation en cherchant dans les Tables la valeur réelle du coefficient k pour cette valeur de R, pour recommencer le calcul avec cette nouvelle donnée, et ainsi de suite.

APPLICATIONS DE i/ÉLECTROLYSE A LA MÉTALLURGIE. 'Jt3

Pour choisir entre plusieurs types de machines, il faudrait connaître la fonction caractéristique de chacune d'elles, et comparer les prix de revient minima ainsi établis.

En pratique, il paraît y avoir un avantage réel à augmenter la densité du courant au delà des limites primitivement adoptées dans la plupart des afflneries d'Europe. M. Borchers donne, d'après M. Siemens, la comparaison suivante du prix de revient : i° avec une densité faible; i° avec une densité forte et des liqueurs chauffées.

Coût de la force motrice (à o fr , 06

par cheval-heure)

Main-d'œuvre

Intérêt du cuivre immobilisé

Amortissement des installations . . .

Chauffage ( i5o k s de charbon ')....

Régénération des liqueurs

30 ampères par mètre carré.

100 ampères Liqueurs chauffées.

2I fr

La densité du courant est limitée par les considérations indiquées plus haut. Elle peut être d'autant plus forte que le cuivre est plus pur. D'ailleurs, la pureté du cuivre permet de rapprocher les électrodes et de diminuer les résistances, par suite, d'augmenter la densité sans augmenter le voltage. Le chauffage des liqueurs aura la même influence favorable en diminuant la réaistance spécifique du bain.

La quantité - = i étant fixée par ces considérations, la production que l'on veut obtenir permettra de calculer le produit enis. Le coefficient c, en pratique, peut être pris égal à 1, le rendement électrique ne dépassant pas 90 pour 100; l'installation sera ainsi largement prévue : nis représente donc le nombre de grammes à produire par heure. Ce produit étant

(') La dépense de force motrice devrait être relativement plus forte, mais ici, grâce au chauffage, l'augmentation de densité est obtenue surtout en diminuant la résistance, le voltage n'augmente pas proportionnellement.

déterminé, la formule (II) permettra de chercher le meilleur rapport à établir entre n et s.

D'ailleurs, la surface s est limitée par certaines considérations matérielles : on ne peut pas augmenter trop la largeur des bacs ni les dimensions des anodes sans rendre le travail difficile; on ne peut pas multiplier trop les plaques et allonger les bains sans s'exposer à voir le courant se répartir d'une manière inégale. Pour ce motif, les dimensions des bains se rapprocheront, en général, d'un type consacré par l'usage. Au moins pour les grandes affineries, il y aura intérêt à adopter les dimensions maxima acceptables ( « ) ; ainsi s sera à peu près (ixe et les relations précédentes permettront de calculer immédiatement le nombre des bains. Ce n'est que dans les petites affineries qu'on pourra diminuer la surfaces et les dimensions des bains, pour ne pas en employer un trop petit nombre en série.