LES AXIOMES DE LA MÉCAMQUK

Je voudrais préciser, d'un mot seulement, cette dernière indication. Pourquoi pensons-nous qu'une table qu'on transporte de Paris à Versailles existe encore à Versailles ? Parce que, à Versailles comme à Paris, elle produit sur nous les mêmes sensations. Cl'est là une application du principe de causalité vulgaire, du principe qui affirme que l'espace et le temps ne sauraient être des causes efficientes : d'après ce principe, si, à deux instants, les mêmes circonstances sont réalisées à Versailles et à l^aris, les mêmes pliénomènes se ijroduiront. Dans lliypollièse où la table existe à Versailles la même qu'à Paris, elle doit donc produire sur le même homme des impressions identiques. Gomme nous vérifions qu'il en est ainsi, nous en concluons que l'hypothèse est vraie, que la table existe à Versailles. Or, c'est le même principe de causalité qui conduit à admettre le mouvement absolu de la terre. En un mot, le même principe qui nous fait affirmer l'existence de la terre nous fait aussi affirmer sa rotation absolue : la rotation de la terre présente à peu près la même certitude, ou plus exactement rentre dans le même ordre de certitudes, que l'existence même de la terre. Sous une autre forme, qui n'a de paradoxale que l'apparence, si c'est une convention de dire que la terre tourne, cest également une convention de dire qu'elle existe, et c?s deux conventions se justifient par des raisons identiques.

1. Admellons d'abord avec les Newtoniens la notion de mouvement absolu, et soit Oxyz des axes absolument fixes et S une source lumineuse immobile dans un immense espace vide. La théorie de l'émission, comme celle des ondulations, enseigne que la lumière issue de S se propage en ligne droite par rapport aux axes Oxyz avec la même vitesse V dans tous les sens.

D'après la théorie de l'émission, les rayons lumineux sont les trajectoires de corpuscules infinitésimaux jirojetés en tous sens par la source S avec la vitesse V.

D'après la théoriedes ondulations, les corps sont immergés dans un océan d'élher, subtil et élastique, qui les pénètre. L'éther est immobile dans son ensemble par rapport aux axes Oxyz. La lumière est un mouvement ondulatoire de cet éther, mouvement de très grande fréquence et de très faible amplitude. Les corps matériels mobiles peuvent a priori troubler dans leur voisinage l'immobilité de l'éther. Mais dans le vide sidéral obscur, l'éther est absolument immobile.

On sait que les deux théories conduisent à des résultats divergents quant à la diffraction, quant à la propagation de la lumière dans des milieux transparents de densité Pai.nlené 6

.i:S MAITRKS IJK LA PIÎNSEE SCIKMIl-lOl i:

difTércnle (tels que l'air et l'eau), etc. L'élude de ces phénonicnes a fait écarter la ttiéorie de l'émission. Mais aujourd'hui les propriétés de radiations nouvelles (notamment des phénomènes radioactifs) a fait revivre cette hypothèse. D'autre part, l'étude de la propagation de la lumière et la discussion des difficultés qui ont conduit aux théories relalivistes, rendent intéressante la comparaison des deux théories.

Théorie de l'émission.

2. Supposons que la source, au lieu d'être immobile, soit animée d'un mouvement absolu recliligne et uniforme de vitesse v, et considérons des axes absolus (au sens newtonien) SariyiZi qui accompagnent la source : par rapport à ces axes, les corpuscules lumineux sont projetés par la source avec la même vitesse V dans tous les sens. Par rap-

Fip. 1.

port aux axes absolument fixes Oxyz, la vitesse d'un de ces corpuscules est donc la somme géométrique V~-l-l; de sa vitesse propre de projection Y et de la vitesse v de la

sut I.A PKIU'AGATInN DK I.A Ll MltuE 83

source; le mouvement du corpuscule est encore recliligne et uniforme. Pour un observateur absolument fixe, la lumière issue de S se propage en ligne droite, mais avec une vitesse W qui varie avec la direction et le sens du rayon lumineux, soit SL perçu par l'observateur : pour calculci' cette vitesse W, construisons ifig. i ) le vecteur Si; qui représente la vitesse absolue de la source, et du point v comme centre décrivons un cercle de rayon \ ; ce cercle (en supposant V v) coupe la droite SL en deux points de part et d'autre de S et définit ainsi une vitesse W et une seule de sens SL. En particulier, si u a la direction SL, W en valeur absolue), est égal à V -+- u ou à V — v, suivant que SL a le sens de v ou le sens contraire.

Rien n'est changé dans ce qui précède si les axes Oxyz, au lieu d'être absolument fixes, sont animés d'un mouvement absolu rectiligne et uniforme. Autrement dit, les axes que nous avons a^^pelés aèso^us jouissent, dans la théorie de l'émission, de toutes les propriétés attribuées aux axes absolument fixes. Par rapport à de tels axes, la lumière d'une source immobile (relativement à ces axes) se propage, dans le vide sidéral, en ligne droite avec la même vitesse dans tous les sens.

Si la source S est mobile, mais si sa vitesse (par rapport à Oxyz) est nulle à l'instant io, les radiations émises à l'instant tg par S se propagent avec la même vitesse V dans tous les sens.

Si la vitesse u de S varie avec l'instant to considéré, un corpuscule lumineux émis à l'instant Iq décrit une droite avec la vitesse V -h'ïi(<o) •

Ainsi donc, dans la théorie de l'émission, deux systèmes d'axes absolus jouissent rigoureusement des mêmes propriétés : rien ne permet d'en regarder l'un comme priyt/eyié.

84 LES MAÎTRES Di; I.A PENSÉE SCIENTIFIQl E

Si l'on admet cette ttiéone, on peut ajouter aux postulats énoncés plus haut (pages 22-23) le suivant :

La lumière d'une source S immobile par rapport à des axes absolus et loin de toute inoiute se pi opage en ligne droite par rapport à ces axes, avec une vilessi constante qui est la même dans tous les sens.

D'après cela, considérons un astre animé dune translation absolue recliligne et uniforme et emportent avec lui une source lumineuse : pour des observateurs emportés eux-mêmes avec l'astre, tout se passera comme si l'astre était absolument fixe.

3. La théorie de l'émission et la gravitation. — Si les rayons lumineux sont les trajectoires de corpuscules lancés avec une vitesse considérable, il est naturel d'admettre que ces corpuscules obéissent à la gravitation. Par rapport à des axes absolus Oxyz ayant comme origine le centre de gravité du système solaire {axes de Coperni'){^\, un rayon lumineux passant au voisinage du soleil devrait donc subir une déviation, très faible à cause de la grande vitesse de la lumière : il décrirait non pas une droite, mais une branche d'hyperbole ayant le soleil comme foyer et dont les asymptotes seraient presque en prolongement l'une de l'autre. Pour un rayon lumineux rasant le bord du soleil, la déviation maxima du rayon (angle de ses asymptotes) serait de l'ordre de la seconde

(') Nous appelons axes de Copernic des axes ayant comme ori gine le centre de gravité du système solaire et des directions fixes par rapport aux étoiles lointaines. Nous appelons axes de Galilée des axes animés par rapport aux précédents d'une translation recliligne et uniforme. Dans l'ital actuel de nos mesures, ce sont CCS axes qui répondent aux propriétés allriljuées aux axes absolus.

SUR LA PROPAGATION DE LA LVMlÈHIi 85

d'angle. Si le rayon rasait un autre astre que le soleil, de même densité mais de rayon n fois plus petit, cette déviation serait n- fois plus petite : au voisinage de la terre, l'influence de la gravitation sur la propagation de la lumière serait donc tout à fait négligeable. Par conséquent, par rapport à dos axes absolus, la lumière, même au voisinage du soleil et a fortiori de la terre, se propage très sensiblement en ligne droite.

4. Propagation, par rapport à des axes quelconques. — Considérons maintenant les axes Oi Xi yi Zi animés par rapport à des axes absolus d'un mouvement connu, (mais non rectiligne et uniforme) : le mouvement d'un corpuscule lumineux par rapport à ces nouveaux axes se déduira du mouvement absolu rectiligne et uniforme par les formules classiques du changement d'axes en géométrie analytique.

Supposons par exemple que les axes OiXiyizi tournent uniformément avec la vitesse angulaire to autour de la droite absolument fixe OiZi, et soit (dans le plan ?i = 0)

OïL un rayon de lumière (/î^. 2) parcouru par le corpuscule P dans l'espace absolu) avec la vitesse W. Soit OiP = Wt, LOi, xt := ixit; la trajectoire de P (ou de la lumière) par rapport aux axes OiXijiri sera délinie par le s équations ;

xi = Wt cos Oit, yi =^ Wt sin i<)l, zi = 0 ;

Sr» l,i:s MAÎTUKS DF I.A PENSÉE SCIKMIFIOI E

autrement dit la trajectoire de la lumière sera une spirale d'Archimède, dont une spire est décrite à chaque tour des axes. Par rapport aux axes OixijiZi, la vitesse de la lumière au point P aura comme projections W et mWt sur OiPet sur la perpendiculaire à OiP.

Si l'angle w< dont tournent les axes durant l'inlervalle de temps / est extrêmement petit, la trajectoire de la lumière (issue de Oi à l'instant i = 0) par rapport aux axes tournants est très sensiblement rcctiligne.

En particulier, un observateur terrestre rapporte naturellement à la terre la trajectoire de la lumière. Or, soit Oxyz des axes ayant comme origine le centre de gravité du système solaire et des directions fixes par rapport aux étoiles lointaines : ces axes sont (dans la limite actuelle de nos mesures) des axes absolus. La terre par rapport à ces axes est animée d'un double mouvement : lo mouvement annuel presque circulaire de son centre autour du soleil, mouvement dont la vitesse est denviron 3o'^"' par seconde ; 2° mouvement diurne de rotation autour de son centre, qui communique à un point de la surface terrestre une vitesse inférieure à 5oo mètres par seconde.

Soit maintenant Oi Xi yi rides axes liés invariablement à la terre et dont l'origine est un certain point Oi de la surface terrestre. Ces axes sont animés à la fois de la translation du point Oi et d'une rotation autour d'une parallèle OjN à l'axe du monde. Pour calculer (par rapport aux axes Oiajiyizi) la trajectoire exacte du rayon lumineux, il faudrait appliquer les formules analytiques du changement d'axes : cette trajectoire serait une sorte de spirale dont la lumière (venue par exemple d'une étoile) parcourrait une spire en 24 heures. C'est cette trajectoire que mesureraient des observateurs terrestres s'ils pouvaient suivre la lumière

SI -- LA PHDI'AOATION DK LA LI MlicHi: H7

de l'ôloile jusqu'à la lene. Mais le rayon de courburede celle spirale est colossal, supérieur à 2 X 10'' kilomèlres : pour déceler une déviation d'une seconde d'angle dans la direction d'un rayon, il faudrait que les mesures de nos observateurs pussent embrasser une longueur du rayon lumineux de l'ordre de 10.000 kilomèlres vdans le vide ou dans un milieu homogène) I

En réalité, durant le temps si court qu'un rayon de lumière emploie à parcourir la trajectoire de quelques mètres ou kilomèlres que nous pouvons niensurer etîectivement au voisinage de la terre, il est loisible de regarder les axes Oia:iyi2i comme animés (par rapport aux axes Oxyz} dun simple mouvement de translation rectiligne cl uniforme, dont la vitesse est d'environ 00 kilomètres et sensiblement parallèle à la tangente à l'ellipse képlérienne. Considérons une source de lumière inimobi/e par rapport à ces axes : pour un observateur terrestre, tout se passera très sensil)Icment comme si les axes Oia^iyiri étaient des axes absolus, rien ne décèlera le mouvement de la terre autour du soleil et l'expérience de Michelson devra donner un résullat néyalif.

"j. Aberration. — Si au contraire la source de lumière est une étoile lointaine E, soit tg l'instant d'où part de l'étoile la particule lumineuse qui atteint la terre en Oi à l'instant t et soit Ed {fîg. 3) la position de l'étoile à l'instant Îq-, soit de plus u la vitesse propre de E par rapport aux axes de Copernic Oxyz, [vitesse constante, en grandeur direction et sens] (') et Ui la projection (iiositive ou négativej de u sur la demi droite E^Oi ; par rapport aux axes Oxyz, la particule lumineuse décrit la droite E^Oi (qui joint Eg à la

(*} Si E n'est pas une étoile douljle on multiplie.

LES MAITRES DE LA PENSEE SCIENTIFIOl E

position à l'instant / du lieu d'observation Oi de la surface terrestre), avec la vitesse V -h m très sensiblement ('). l>ar rapport aux axes O iX-iy^z^ parallèles aux axes Oxyz, mais dont l'origine coïncide constamment avec Oi,la par-

Fi.L'. 3.

ticule, au voisinage de 0|, est encore animée d'un mouvement rectiligno et uniforme, mais dont la vitesse est la résultante du vecteur V + «i de sens EoOi et du vecteur — V, si V désigne la vitesse de Oj à l'instant t par rapport à Oxyz).

Supposons l'étoile E assez lointaine pour n'avoir pas de parallaxe sensible ; la direction OiEg est invariable sensiblc-

(') Rigoureusement, si 0 liésipne l'angle de EoO, et de a, celte vitesse est égale à V f', "'-','"' ^ ^ + "■.

c est-a-dire, à V -f- Ui, en négligeant — devant 1 unité.

SI rt LA PROPAGATION DE LA LLMILRK 89

ment au cours d'une année. (^) La direction dans Ia([UGlle l'observateur voit l'étoile E à l'instant l (par rapport aux directions absolues Oxyc) est la résultante du vecteur V -t- ui de sens OiEq et du vecteur v très peu différent de la vitesse du centre T de la terre sur l'ellipse képlérienne (presque circulaire). Si Oz est choisi perpendiculaire au plan de récliptique, v (sensiblement) reste constant en grandeur et tourne uniformément en un an autour de Oz. Soit OiA le vecteur V h- Ui porté sur E^O, et AB le vecteur v (à l'instant t) construit avec A comme origine ; B décrit un cercle de centre A dans un plan perpendiculaire à Oz, et la direction OiB dans laquelle l'observateur voit l'étoile décrit un cône oblique à base circulaire autour deOjEo, cône qui est de révolution si 0,E^, est perpendiculaire au plan de l'écliptique : l'angle d'écart entre 0,Eq est inférieur à

-77 ou sensiblement à -r—, (car — ^ est très petit en

\ -t- tu V ^ V '

fait", c'est-à-dire à e de radiant, ou à 21".

Théorie des ondulations.

6. Soit oxyz des axes absolument fixes : l'élher dans son ensemble est immobile par rapport à ces axes, et la vitesse de propagation de la lumière, dans le vide sidéral, et loin de toute matière, ne dépend que des propriétés élastiques de l'élher (-1. Elle est donc indépendante du mouvement propre de la source.

{')Le déplacement propre d'une étoile loinlaine par rapport aux axes de Copernic n'entraîne qu'une variation imperceptible de la direction 0|Eo en un siècle.

(- La Ihéorie des ondulations ne donne a priori aucune indi-

ÎKI LKS MAÎÏUKS Di; LA PENSÉE SCIENTIFIQl E

Pour comparer les deux théories de réiuissiou et des ondulations, imaginons un canon au repos qui, dans l'air immobile, communique à un projectile une vitesse ('gale à celle du son, soit V. Ce projectile atteint son but à une distance. assez faible pour que sa trajectoire soit sensiblement une droite borizontalc (>tsa vitesse sensiblement constante : si le but est une automol)ile au repos, le projectile frappera l'automobile à l'inslaiit même où le conducteur de celle ci entendra la dôloualioii de la pièce. Il en sera de même encore si Tautomobile marche avec une vitesse v vers le canon : l'automobile sera frappée par le projectile avec la vitesse relative V -f- v, qui est aussi celle de la propagation de la détonation pour le conducteur. Dans le cas où l'automobile s'éloignerait du canon avec la vitesse v, la conclusion serait la même, au changement près du signe de v.

Mais imaginons maintenant qne le canon C soit traîné en atmosphère calme, avec la vitesse u sur la même route recliligne que l'automobile A. Comptons u positivement dans le sens CA, négativement dans le sens contraire : la détonation se propage dans l'air immobile avec la vitesse V (indépendante de u) ; le projectile a par rapport à la pièce la vitesse V, donc par rapport à l'air et au sol la vitesse V -t- u. Si l'automobile est animée do la vitesse v comptée positivement dans le sens AC, la vitesse de propagation de la détonation par rapport à l'automobile et à son conducteur sera Y -f- v, celle du projectile sera \ + V -h u. Supposons notamment que le canon pour suive l'automobile, sans perdre ni gagner de distance

cation sur la question de savoir si une masse matérielle (immobile dans l'élher) dévie ou non un rayon lumineux.

Sru LA PHOPACAIION DK LA LIMIF.HL !)1

{il > 0, L' = — u) : la vitesse du projectile par rapport à l'automobile est V. comme si canon et automobile étaient immobiles par rapport au sol et à l'air; mais le conducteur n'entendra le coup de canon qu'après l'arrivée du projectile ; la vitesse de propagation du son seraient pour lui

Revenons à la propagation de la lumière : considérons des axes Oia-ijizi invariablement liés à la terre et ayant constamment comme origine le point Oi de la surface terrestre, et soit S une source de lumière voisine Je Oi et fixe par rapport au sol, donc par rapport aux axes OiX^y^zi. Les axes Oia-ijizisont animés (par rapport à l'éther absolument immobile) d'un mouvement qui pendant un temps très court peut être assimilé à une translation dont la vitesse v est égale ici à u -t- w. u désignant la vitesse dans l'éther du centre de gravité du système solaire (vitesse invariable) et w un vecteur très peu différent de la vitessedu centre de la terre sur l'ellipse Keplérienne et qui change avec l'instant de l'année considérée : supposons pour simplifier qu'elle ait la direction et le sens SOi. L'observateur 0 et la source S sont alors assimilables au conducteur de l'automobile et au canon de l'exemple précédent, le premier poursuivi par l'autre mais gardant la même distance. D'après la théorie de l'émission, la vitesse de la lumière issue de S par rapport à l'observateur Oi est S , comme si observateur et source étaient immobiles dans l'étlier (cas du projectilcj. D'après la théorie des ondulations, la vitesse

V de la lumière issue de la source est (par rapport M l'observateur Oi) égale à ^ — v, cas de la détonalion) ; cette vitesse serait V + i>, si la vitesse v avait le sens OiS. D'une manière générale, si v fait avec la demidroite OiS l'angle 0 (compris entre 0 »t t), on a :

y = V cos 0 -+- y/\'2 — v^ sin- 0.

V' désignent la vitesse de propagation par rapport aux axes 0,a;iyi;i. Le temps employé par un rayon de lumière pour faire un aller et retour de S à Oi et de Oi à S, serait donc (l désignant la distance OiS) :

L^/V^— u'-'sin-e v^V2 — i;2sin2(jj ~ \^ — v-

ce temps varie avec l'orientation de OS par rapport à V. Or, cette variation, l'expérience de Michclon devrait la mettre en évidence, et elle donne un résultat négatif, alors que l'efTet prévu dépasse très notablement les erreurs d'expérience.

Comment expliquer ce paradoxe ?

7, Les explications possibles de l'expérience de Michclson. — L'hypothèse la plus simple, c'est qu'au voisinage de la terre, l'éther est emporté dans le mouvement de celle-ci : par rapport à la terre, l'éther près du sol est immobile sensiblement, donc aussi par rapport aux axes 0ixiyi2i; tout se passe pour l'observateur Oi, dans la limite de nos mesures, comme si la terre et l'éther au voisinage étaient immobiles.

L'aberration. — Une telle hypothèse peut-elle se concilier avec le phénomène de l'aberration ? Tout d'abord, si on suppose l'éther non entraîné par la terre, le phénomène de l'aberration s'explique comme dans la théorie de l'émission, à cela près que la vitesse de la lumière émise par l'étoile est indépendante du mouvement de celle-ci et égale à \; perçu par l'observateur O,, le rayon lumineux a la direction Y — y ou V — u — w ; w est le sevil terme variable avec l'époque de l'année.

Mais supposons l'éther entraîné par la terre. Dans cette

livpolhrse, Slokos a cru rendre coinpie de laberralion, mais SOS formules rtaioul fausses. Au contraire, des raisonnements bien connus, notamment dans le cas où la direction de léloile est perpendiculaire à v. aboutissent à la conclusion que l'aberralUin devrait être nulle. Mais ils ne me paraissent pas convainquants. En Hydrodynamique, des raisonnements analogues démontreraient que, même en tenant compte de la viscosité, le régime dos fleuves est irréalisable : ce régime ne s'explique en effet qu'en faisant intervenir la région troublée, pleine de remous et de tournoiements, qui sépare le courant régulier du fleuve de ses rives. Dans le cas beaucoup plus compliqué du passage de la terre à travers le milieu élastic^ue qu'est l'éther, soit D le volume d'éther qui accompagne régulièrement la terre, A l'ensemble de l'éther immobile; D et A sont séparés par une région troublée de l'éther sur laquelle bien des hypothèses sont possibles : appelons ^ la vitesse du rayon lumineux par rapport à l'éther A, V V sa vitesse d'arrivée par rajDport à l'éther D. Quand il sort du domaine A, la vitesse du rayon par rapporta D est sensiblement \\^ \~— v^ {v vitesse absolue du centre de la terre); unefois bien entré dans le domaine D, sa vitesse par rapport à cet éther en translation régulière (la rotation de la terre sur elle-même étant négligée) est en valeur absolue nécessairement égale à V. Que se passe-t il dans la région intermédiaire troublée ? On peut faire sur les mouvements de l'éther dans celte région des hypothèses qui aboutissent à ce résultat que le rayon, une fois entré dans l'éther en mouvement, garde sensiblement la même direction par rapport à a et que sa vitesse de propagation est seule modifiée dans la région troublée; la déviation est la même en direction que dans Ihypothèse où l'éther est partout immobile; la seule

Oi LES MAÎTRES DE LA PENSÉE SCIENTIFIQI i:

différence est que, pour lobservateur Oi, la vitesse du rayon serait très sensiblement égale à V (et non à la valeur absolue de V — v). (')

8. L'expérience de Fizéau Fresnel. — Mais il est un autre résultat bien établi assezdifricileà concilier avec l'hypothèse de l'entraînement parfait de l'éther : c'est celui qu'a prévu et calculé Fresnel et qu'a vérifié Fizeau en étudiant la propagation de la lumière dans un liquide en mouvement. Imaginons un courant d'eau régulier de vitesse v par rapport au sol et admettons qu'il entraîne rélher avec lui. Soit W la vitesse de propagation de la lumière par rapport à l'eau et l'éther supposés immobiles par rapport au sol ; si un rayon lumineux a le sens du courant, sa vitesse de propagation par i-apport au sol devront être W -|- v. Or l'expérience montre qu'elle est égale (sensiblement] à

H désignant l'indice de réfraction du fluide.

Pour lever cette difficulté, on peut admettre que l'éther n'est qu'imparfaitement entraîné par la translation d'un corps matériel, et que cet entraînement est d'autant plus parfait que le corps est plus considérable. Si la terre était animée d'un simple mouvement absolu de transla-

1) On pourrait admettre encore que l'elTet de la région troublée est le suivant; la différence géométrique V —V serait égale à ~v si le rayon gardait la même vitesse absolue en grandeur, direction et sens. Considérons la bissectrice des deux demi-droites V et — V^ : on peot admettre que la composante de V — V suivant celte bissectrice n'est pas altérée sensiblement dans la région troublée et reste par conséquent égale à la composante de v. L'aberration ainsi calculée ne dillere de la précédente que d'une quantité négligeable pour nos mesures.

lion, elle serait^accompagnceà cause deses dimensions, d'un vaste courant très régulier d'étlicr. La rotation de la terre complique ce mouvement de l'éther d'une sorte de rotation d'ensemble, en sorte que l'éther au voisinage du sol accompagne sensiblement le sol. Si maintenant un corps matériel de petites dimensions se déplace près du sol, il tendra à entraîner l'éther avec lui, mais imparfaitement ; plus exactement, il déterminera dans l'éther une perturbation, un sillage irrégulier et qui traine : c'est pourquoi la vitesse de la radiation par rapport au sol sera moindre que W 4- u.

La critique que l'on peut adresser à de telles explications, qu'il s'agisse de l'expérience de Fizeau ou de l'aberration, c'est qu'elles sont compliquées si on les veut mener jusqu'au bout, et semblent assez arbitraires. Mais il faut se rappeler que c'est par une théorie où la matière et l'éther qui la pénètre interviennent simultanément, que Fresnel est parvenu à la formule que Fizeau a vérifiée ensuite si exactement. Cette théorie n'a donc pas été inventée pour les besoins de la cause, puis qu'elle a prévu le fait expérimental que nous discutons, et on doit se demander si la complication n'est pas dans la nature des choses . Est-il vraisemblable que les relations entre la matière et l'étlier répondent à des conceptions simplistes ? Est-ce que le mouvement d'un fleuve dont je parlais tout à l'heure, est ce que le mouvement d'un solide clans un fluide ordinaire (air ou eau) ne prêtent pas aux plus singulières complications ? On connaît le paradoxe de d'Alembert qui déduit des équation de l'hydrodynamique cette conséquence qu'une sphère, animée d'un mouvement rectiligne et uniforme dans un liquide incompressible indéfini, ne subit de la part du liquide aucune résistance : pour expliquer la résistance

'.!(; LKS MAITRES DK LA PENSEE SGIENTIFIQl F,

qui existe en réalité, il faut admettre qu'un sillage accompagne la sphère, c'esl-à-dire admettre la formation d'une surface grandissante de discontinuité dans le mouvement du liquide. Et s'il s'agit du mouvement d'un régulateur à ailettes tournant dans un réservoir plein d'eau, d'autres hypothèses très différentes sont nécessaires pour rendre compte de la résistance que rencontre le régulateur. De ces paradoxes, de ces contradiclions avec les faits, doit-on conclure que le milieu liquide n'existe pas? Non, mais que le mouvement d'un solide dans un fluide est un. phénomène très compliqué en soi et qui ne comporte pas une analyse simpliste. Cette comparaison mériterait peut-être d'être méditée, plus qu'elle ne l'a été jusqu'ici, par les physiciens qui s'occui^ent du mouvement de la matière à travers l'éther.

La théorie de la relativité.

9. Quoi qu'il en soit, c'est la difQculté d'expliquer à la fois l'aberration, l'expérience de Fizeau et celle de IMichelson qui a été l'origine de la théorie de la relativité. Imaginons un astre A, très éloigné de tous les autres, et qui ne tourne pas par rapport aux étoiles, et un groupe d'observateurs emporté . par cet astre et lui rapportant les mouvements des autres corps. D'après les Newtoniens, cet astre est animé d'un mouvement absolu de translation, rectiligne et uniforme; des axes qui lui sont invariablement liés s^nit des axes absolus ; pour les observateurs en question, le principe de l'inertie est vérifié par le mouvement de tout élément matériel très éloigné de tous les autres ; la propagation de la lumière dans l'éther du vide sidéral est rectiligne, mais sa vitesse (cons-

SIR LA PROPAGATION V)F. LA LVMlKnK 1^)7

tante pour une dircclion déterminée) varie avec cette direction, à moins que la vitesse absolue de l'astre A ne soit nulle.

Imaginons maintenant un second astre B identique au premier, très éloigné aussi de tous les autres et sans rotation par rapport aux étoiles ; il emporte un groupe analogue d'observateurs qui emploient des instruments de mesure (mètres, chronomètres, etc.) identiques à ceux du premier groupe. Soit v la vitesse de translation de D par rapport au solide A; dans la doctrine de Newton, les durées du même phénomène mesurées par les deux groupes d'obseivateurs seront les mêmes; en un mot, la variable t aura le même sens dans les formules des uns et des autres. Mais la vitesse du même rayon de lumière à travers le vide sidéral ne sera pas le même; si cette vitesse est V pour les observateurs de l'astre A, elle sera \ — v pour les observateurs de l'astre B, et par conséquent différente de V en valeur absolue sauf pour des directions de rayon exceptionnelles).

Quelle modification essentielle apportent à ces conceptions les relativistes ?

10. Ils partent de ce postulat qu'aucun phénomène, quel qu'il soit, étudié directement par les observateurs de A avec les instruments dont ils disposent ne saurait leur permettre de déceler, ni par conséquent de mesurer leur mouvement absolu de translation rectiligne et uniforme. Autrement dit, les lois déduites de l'étude des phénomènes par les observateurs de A d'une part, de B d'autre part, doivent coïncider rigoureusement. D'une façon plus précise encore, quels que soient les phénomènes étudiés 'mécaniques, thermiques, lumineux, électriques, etc), toutes les propriétés fondamentales attribuées dans les

Pai lkvk 7

f)8 I.i:S MAÎTUKS DE LA PENSKE SCIENTIFIQT E

théories classiques aux axes absolument fixes doivent appartenir également aux axes animés d'une translation absolue rectiligne et uniforme. Pour les observateurs de A comme pour ceux de B, la vitesse de propagation de la lumière dans l'étlier intersidéral doit donc être la même dans tous les sens, et la même pour les premiers que pour les seconds.

La théorie de la relativité repose donc sur le même postulat fondamental que la Mécanique classique et que loptique de Fresnel :

Postulat de Kepler-Fresnel. — « Il est possible une fois pour toutes et pour tout l'univers, de définir une mesure du temps, des longueurs (■) et un trièdre de référence tels que :

i" Le mouvement de tout élément matériel très éloigné de tous les autres soit rectiligne et uniforme (Principe de l'inertie)

i° La propagation delà lumière, loin de toute matière, soit rectiligne, uniforme et ait la même vitesse dans tous les sens (Principe de Fresiielj.

D'après les doctiiues classiques, ce repérage sera le repérage (-) adopté par le groupe d'observateurs de l'astre A

(') Les longueurs et distances étant ainsi mesuréeSj si on aj)pelle solide invariable tout corps matériel dont les éléments gardent des distances mutuelles invariables, ces solides jouissent des propriétés atlribuéees par Euclide aux figures invariables, autrement dit répondent à la géométrie Euclidienne, et les solides naturels rigides moyennant quelques précautions, sont des solides invariables. Ce postulat doit être considéré comme inclus dans le postulat de Kepler-Fresnel (pages l'i et i5). Donc la doctrine de la relativité généralisée, il n'est plus rigoureusement exact au voisinage d'une masse considérable (voir la note 2 de la page •').

(^) On ne regarde pas comme distints deux repérages qui ne diffèrent que par la subslitulion aux unités de longueur et de

SI R LA l'HOPAGATION DE LA LUMIERE 09

dans le cas où la vitesse absolue de cet astre est nulle. Mais les relalivisles ajoutent au postulat précédent ce complément essentiel :

Posl'ilai de la relalivUé. — Sile postulai de Kepler-Fresnel est vrai pour les observaleurs de l'aslreA {adoptant leur astre coinmj corps de référence), il est vrai également pour les observateurs de l'astre D {adoptant leur astre comme corps de référence) .

Autrement dit, l'astre B étant très éloigné de tous les autres et sans rotation par rapport aux étoiles, si les obser- \ateurs qu'il emporte adoptent un Irièdre de référence qui lui soit invariablement lié, ils pourront définir une mesure des distances et du temps, telle que le principe de l'inertie et celui de Fresnel soient vérifiés.

Si l'astre B [très éloigné de tous les autres] est immobile par rapport au solide A (ou au trièdre de référence qui lui est lié invariablement), les mesures des observateurs de B concordent avec celles des observateurs de A, si éloignés que soient les deux astres ('). La durée du même phénomène est la même pour les uns et pour les autres.

Mais si l'astre B est animé de la vitesse v par rapport à lastre A (ou à son trièdre de référence), la durée du même phénomène est essentiellement différente, suivant qu'elle et mesurée par les observateurs de A ou par ceux de B.

temps d'autres unilcs qui sont avec les premières dans un rapport constant, ou par la substitution au trièJre de référence d'un autre Irièdre lié invarialjlemcnt au premier.

(') D'après la théorie de la relativité gcnéralii^ce, il faudr;ul introduire une légère correction à ces alTirinations pour les phénomènes voisins de A, ou de B ou d'une masse importante, à cause de la petite influence de la gravilalion sur les mesures et sur la propagation de la lumière; si on veut encore, il faudraii supposer que les masses de A et de B, sont peu considérable ains que les masses voisines des phénomènes étudiés.

100 LF.S MAÎTRES DE LA PENSÉE SCIENTIFIOI i:

l'ar exemple, supposons qu'un signal inslanlané s'allume successivement en deux points P. Q et de l'espace, et que les observateurs de A mesurent l'intervalle de temps qui sépare les deux signaux, en le corriganl de la durée de la iransoùssion de chaque sujnal à A : l'intervalle de temps ainsi mesuré ne coïncidera pas avec celui qu'auront mesuré avec les mêmes précautions, les observateurs de B, et la différence dépendra à la fois de la vitesse v et de la position de P et de Q.

it. — Les formules de Lorenlz-Einslein. — Appelons x, y, z les coordonnées d'un point de l'espace rapportées au trièdre trirectangle Axy:- lié invariablement à l'astre A, et t le temps mesuré par les observateurs de A. Soit de même xi. yi, Zi, ti les coordonnées espace-temps mesurées par les observateurs de B. Entre x, y, z, t et o-i, yi, zi, ti, il existe une correspondance :

(1) X = f{x,,y>, Zi, t>). (/=.... z=...,

t = y (^'. ?/i' ^i> 'O- Considérons un rayon de lumière qui, pour les observateurs de A, entre les instants (et t -h dt, parcourt le petit segment rectiligne dont l'origine est {x, y, z) et l'extrémité (x •+- dx, y ■+■ dy, z -t- dy). On a :

dx'^ H- f/v2 -I- dz^ ,., : zn \ ^,

dl- (V vitesse de la lumière) ou encore

(2) ■ dx^- + dy^- + dz"- - T^dt^ = 0 .

De même, pour les observateurs de B, on a (V désignant la môme constante) :

(3) dx^, +.dyl -h dz\ — \hU\ = 0.

Si dans le premier m(>mbre de (2) on remplace dx, dy dz, dt en fonction linéaire de dxi, dyi, dz^, du (d'après

SI n I.A PROI'AGVTKn DE LA I.I^MIKHK KU

les équations (1) difTérenlices), l'expression devient un polynôme homogène du 2^ degré en dx\, rfj/,, dz\, dti, qui égalée à zéro doit équivaloirà réquation(3), et qui par conséquent doit coïncider avec le premier membre de (3) à un certain facteur X(a'i, yi, z\, U) près. En un mot, le changement de variables (1) doit entraîner l'égalité : (4) dx'^ -+- d>f -H c/j2 \i(i,i

=. Kxi, j/i, 2i, ti\dx'\ H-di/f -I- dzi — Y^di'i]. Or, les mathématiciens savent déterminer toutes les transformations (1) qui satisfont à la condition (4) : ce sont, en posant pour un instant (') \t = ■zi, Yti = t,/, ou bien les transformations linéaires orthogonales dans l'espace {x, y, 2, -) accompagnées d'une homothétie, ou bien une inversion dans l'espace [x, y, z, -z) accompagnée d'une transformation linéaire orthogonale. [Or, il estfacilede voir que l'inversion entraînerait des conséquences absurdes. Restent donc les transformations linéaires orthogonales accompagnées d'une homothétie ; dans ce cas, le facteur >. est une constante, mais comme les deux modes de référence A et B doivent jouer un rôle symétrique, on doit avoir :

/. = — . donc >. =z -f- 1 ,

Pour i- = 0, la transformation (t) se réduit à la transformation identique : x :=. xi, y =z y^, 2 = zi, t = ti \ donc X est égal à -\- i. D'où cette conclusion que la transformation (1), est nécessairement une transjormalion linéaire orthogonale de l'espace {x, y, z, t.;. En choisissant

('! Celle inlroduclion d'imaginaires n'a d'autre but que de simplifier les calculs, mais il ne faut lui attacher aucun sens mystique, el si elle est commode, elle n'est point essentielle et l'on pourrait s'en passer.

JU2 LES MAÎTRES DE LA l'LNSKE SCIICMniOl r

l'axe \x parallèle à r et du sens v, en choisissant ensuile convenablement les axes liireclangles Bx,y,z^ liés invariablement à B, on montre aisément que les formules (1) peuvent s'écrire (') :

X — a =: ol{x[ — ct\), y~ b = ;/.,

avec

a, b, c, d désignant quatre constantes arbitraires, qu'on peut supposer nulles en changeant l'origine du temps t et en transporlaiit l'origine des axes \xyz au point (a, b, c) lié invariablement à A.

12. Que les formules précédentes et les hypothèses qu'elles traduisent rendent compte de l'expérience de Michelson, la chose est certaine d'avance puisque c'est cette expérience qui les a suscitées. Mais le résultat vraiment remarquable, c'est que les formules (5) rendent compte d'une façon très satisfaisante de l'expérience de Fizeau.

Puisque, par hypothèse, la science construite par les observateurs de A ne doit se distinguer en rien de la science construite par les observateurs de B, il faudra que toutes les formules de la Mécanique proprement dite -) tt

,') Dans ce changement de repérage, tout mouvement rectiligne et uniforme reste rccliligne et uniforme, mais la vitesse (constante) change en général de direction et de grandeur.

(-) Dans la mécanique Newtonicnne, les formules de la Mécanique proprement dite ne subissent aucune modification dans la transformation ; ( = <i, X =^ ,V[ — vt, y := y^, : = :;i.

SI H LA l'MOPAGATION Di: I,A 1,1 MIKHE 103

de la Physique soient les mêmes quand on substitue au repérage espace-temps {x, y, ;, t) le repérage espace-temps

(x„ (/l, -1, ti).

Tel est le principe de la relativité restreinte. On voit que cette théorie, contrairement à ce qu'affirment ou que laissent entendre de trop nombreux exposés, suppose l'existence d'axes privilégiés Dans la théorie relativiste comme dans la théorie classique, il existe au moins une mesure de longueurs et du temps et un trièdre de référence tels que le principe de Kepler et le principe de Fresnel soient vrais dans le vide sidéral. Mais dans la théorie classique, ce repérage est unique : dans la théorie de la relativité, il existe une infinité de tels repérages, dont les trièdres (emportant leurs observateurs) sont animés l'un par rapport à l'autre, d'une translation rectiligne et unilorme, et les formules de passage d'un des repérages à l'autre sont les formules indiquées ci-dessus. Ces trièdres privilégiés coïncident avec ceux qualifiés par nous d'axes absolus : autrement dit, dans l'état actuel de nos mesures, ces trièdres sont les aves de Copernic (axes de directions fixes par rapport aux étoiles lointaines, et dont l'origine est le centre de gravité du système solaire) ou les axes de Galilée animés par rapport à ceux-ci d'une translation rectiligne et uniforme.

4. J'ai signalé dans l'introduction l'erreur presque universelle qui consiste à croire que si deux systèmes d'axes, qui ne sont pas des axes de Galilée, sont animés l'un par rapport à l'autre d'une translation rectiligne et uniforme, les formules de passage entre les mesures des deux groupes d'observateurs qu'ils emportent soient les formules (5). Considérons par exemple un astre A qui tourne uniformément par rapport aux étoiles, et soit Ax^z un trièdre lié

lui i.i;s M\îriu;s m: i.\ imasi'i; s(;ii;m ii nu i

invariablement à A, et B un autre corps d'orientation invariable par rapport à Axyz et animé par rapport aux observateurs de A d'une translation recliligne et uniforme : soit RjCi.Vi3i des axes invariablement liés à B, donc de directions fixes par rapport à A.x)/z. Si le corps R emporte un groupe d'observateurs, il faut bien se garder de voir que les formules de passage entre les mesures des deux groupes soient les formules (li). La correspondance est beaucoup plus compliquée, et la simultanéité de deux phénomènes en deux lieux différents ne peut d'ailleurs être définie ni par l'un ni par l'autre dos deux groupes d'obscrvaleurs.