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On ne sait rien de précis sur l'origine des carrés magiques ; il est certain, toutefois, qu'ils sont connus depuis bien des siècles.
N'est-il pas tout naturel de supposer, d'ailleurs, que ces figures sont aussi vieilles que l'échiquier lui-même sur lequel les Anciens maniaient, avec tant d'habileté, Jes pions et les dés, dans leurs jeux de table favoris?
Il est sûr que l'exercice du Chaturanga chez les Hindous, du Ludus calculorum chez les Romains, du Shatranj au moyen âge et autres jeux de même espèce rendait nécessaire, non seulement le repérage des cases et la notation des coups, mais la pratique d'opérations faisant jouer constamment les nombres en même temps que les pions sur l'échiquier.
De fait, les Anciens remarquèrent vite la magie spéciale de certains nombres groupés sur le cadre fameux de la Table de Pythagore et, tandis que les nombres jouissaient à leurs yeux des vertus les plus étranges, ils attribuèrent aux carrés magiques, qualifiés ainsi par eux, sans doute, des qualilés merveilleuses.
Ces figures, construites en très petit nombre d'abord, sont interprétées par les devins et les faiseurs de talismans; sur elles s'échafaudent d'invraisemblables systèmes d'astrologie; elles se transmettent ainsi, enveloppées de mystère, jusqu'au moyen âge. L'auteur byzantin Moschopulos, le premier qui ait écrit sur ce sujet, et plus tard même Corneille Agrippa, au seizième siècle, leur attribuent encore des propriétés surnaturelles.
Les carrés magiques sont maintenant dépouillés du voile mystérieux R. I
qui cachait leur véritable essence; justifiant, de nouvelle façon, le nom qu'ils avaient reçu des Anciens, iJs ont exercé leur magie particulièrement attirante sur un grand nombre de mathématiciens ou d'amis des sciences.
D'illustres savants comme EuJer, Fermât, lequel a dit « qu'il ne connaissait rien de plus beau en l'Arithmétique », se sont adonnés à leur étude avec passion dans le seul but <( de faire naître sur les nombres quelques vues nouvelles ».
Beaucoup cependant des premiers chercheurs, dont nous connaissons les travaux et les méthodes, n'ont vu dans les carrés magiques que thème à récréations mathématiques, sans aucune utilité pratique, etc'est sous cet aspect de Problesmes plaisans et délectables qui se font par les nombres (*) que la plupart des auteurs les ont présentés, dans leurs ouvrages, aux amateurs de ce genre d'amusements.
Dans l'introduction à son volumineux Traité complet des Carrés magiques^ publié en 1887, Violle fait celte remarque :
« On peut demander quelle utilité peut résulter de la connaissance des méthodes diverses propres à la construction des carrés magiques. Il faut bien avouer qu'on n'a pas encore tiré parti de cette singulière combinaison des nombres; mais, d'abord, puisque tout se lie dans les sciences mathématiques, il n'est pas reconnu ni démontré qu'on ne puisse utiliser avec succès ces méthodes. »
Il appartenait au savant professeur Lucas de répondre aux desiderata de ceux qui, trop intéressés, seraient tentés de considérer comme vaines et futiles les recherches entreprises dans le domaine des sciences pures sans souci préalable, immédiat, de réaliser quelque objet matériel. Ses recherches sur les carrés magiques particuliers, qualifiés par lui de diaboliques, l'ont conduit non seulement à quelques nouvelles et curieuses applications théoriques du problème, mais à celle plus pratique résultant de l'analogie des méthodes de construction de ces carrés remarquables avec celles qu'il avait données antérieurement dans sa Géométrie du Tissage pour la construction de l'armure des satins réguliers.
Grâce à lui, tous ceux qui, s'occupant, aux heures de loisir, de ce problème fascinateur, auront eu la bonne fortune de le faire connaître à
.(') Bachet de Méziriac, Lyon, 1612.
d'autres et, mieux encore, d'en étendre le champ, de découvrir et de fixer à son sujet quelques nouvelles propriétés, quelques nouvelles méthodes, pourront, s'ils en éprouvent le besoin, justifier doublement l'emploi du temps qu'ils auront consacré à étudier, faire connaître ou accroître une œuvre agréable et utile.
J. RiOLLOT.
