DEUXIÈME PARTIE. — PROPRIÉTÉS DES CARRÉS MAGIQUES

Nous arrêterons là Tétude des propriétés géométriques des carrés simples à magie complémentaire, bien qu'il soit possible de relever encore, sur certains types de cette famille, des particularités de nature à faciliter la construction des figures magiques en général.

Nous allons voir que les méthodes décrites, à leur sujet, vont s'adapter aux types des deux familles suivantes.

Carrés semi-diaboliques,

a. Magie complémentaire sim,ple, — Comme ces figures présentent, par définition, non plus un seul, mais deux groupes, alors symétriques par rapport aux axes droits (comprenant chacun deux lignes égales de cases, parallèles aux diagonales; complémentaires deux à deux dans les carrés pairs, avec l'aide du nombre de la case centrale dans les carrés impairs), nous allons pouvoir leur appliquer plus complètement, en outre des méthodes générales, quelques-unes de celles que nous venons de décrire et en déduire de nombreuses variantes, en particulier par ruptures simples et par rotation et symétrie combinées des quartiers.

Par ruptures simples, possibles alors par fragments de deux quartiers

adjacents, c'est-à-dire de - ou

rangées, on obtient immédiatement

trois nouvelles variantes du carré donné.

Les figures schématiques 1 17, 118, 119, 120 montrent ainsi les transformations successives d'un carré semi-diabolique de racine paire :

Fig. 117.

Fig. 118.

Fig. 119.

Fig. 120.

Les figures 121, 122, *23, 124, celles d'un carré semi-diabolique impair dont les bras de la croix intérieure participent alternativement (par déplacement sans retournement) aux modifications de la figure.

On peut observer que la figure 120 d'une part, la figure 124 d'autre