DEUXIÈME PARTIE. — PROPRIÉTÉS DBS CARRÉS MAGIQLSi

Pour des raisons du même genre, le carré diabolique imparfait de la figure i56 se prêtera à quelques transformations nouvelles; il montre en elTet par le tableau parlant (^»^. 167) divers groupements singuliers de 5 éléments (en y comprenant celui du centre) lui donnant une magie remarquable.

Kig. iVi. Fig. 167.

Indépendamment de l'influence exercée sur la magie de la figure^par la répartition de toutes les combinaisons C^j à somme constante c, 'une autre corrélative, utile à observer, peut résulter de la valeur relative des éléments dans les places qu'ils occupent, ainsi que nous l'avons déjà vu d'ailleurs à propos des transformations par équivalences simples oujcomposées.

Le carré simple de la figure i58, analogue à celui que nous avons déjà

Fig. i58.

Fig. 1.59.

Fig. 161.

Fig. i6î.

Fig. 160.

Fig. i63.

rencontré {Jig* b8), dans lequel les petites diagonales des quartiers dedroite sont égales entre elles, se distingue, d'autre part, par les groupe-

CHAPITRE III. — PROPRIÉTÉS PARTICULIÈRKS AUX CARRÉS MAGIQUES SINGULIERS. 55

ments singuliers, dépendant les uns des autres, mis en évidence par les diagrammes {Jig* iSg à i66).

Fig. 164.

Fig. i65.

-CTï^

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On peut remarquer sur ce carré que les nombres 1,2, . . ., 16 sont répartis de telle façon que ceux complémentaires occupent des positions symétriques par rapport à l'axe horizontal MN et que cette particularité est la raison même de ses propriétés spéciales.

Les nombres complémentaires, en particulier, occuperont parfois d'autres positions curieuses; ainsi, dans le carré de 8 {fig* 167) (M. FaoLOw), ils se trouvent tous, côte à côte, sur les rangées horizontales.

Fig 167.

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'fS

Il pourra se faire enfin, dans certains carrés, que les nombres complémentaires se trouvent placés symétriquement par rapport au centre : ceutci, que nous appellerons carrés centrés, fournissent des exemples remarquables de l'intérêt que présente l'observation de toutes les raisons de magie d'une figure donnée.

Les particularités éventuelles propres aux carrés magiques d'une racine