CHAPITRE II. — MÉTHODE DU CARRÉ GUIDE

Elle est applicable en outre aux raicines pairement paires. Si l'on dispose la'série des nombres naturels ainsi qu'il suit :

les 4 séries résultantes (a), (6), (c), (rf), dont les termes sont en progression arithmétique, peuvent fournir, comme nous le savons, les éléments de carrés magiques de racine x quelconque.

Elles présentent, en outre, pour un même nombre de termes correspondants, la particularité qu'indique la relation

Supposons n = 2k.

Le carré magique formé avec les nombres 1,2, 3, ..., 4^^ a pour

constante

Formons le tableau des 4 progressions (a), (è), (c), (d) avec les nombres i, 2, 3, ..., 4^* •

Ces progressions contiennent chacune k^ termes et peuvent servir à la

construction de 4 carrés magiques de racine k dont les constantes sont

respectivement :

Ca= k{2k* — 1),

ci,= A:(2 A:*),

Cc= A:(2A:*-+- 1),

Crf= k(9.k^-h 2).

Supposons formés, ai^ec la même loi de construction, les 4 carrés magiques en question.

Ces carrés, par construction, présenteront, dans chaque groupe de 4 cases correspondantes, les 4 nombres ;