CHAPITRE II. — MÉTHODE DU CARRÉ GUIDE

Poursuivons l'étude du carré magique régulier de racine n = 2k.

il ne s'agit plus maintenant, pour arriver à la magie complète, que de donner, si possible, aux diagonales les propriétés nécessaires sans modifier la semi-magie obtenue par transformation du « carré guide ».

Le Tableau d'assemblage ou « carré guide » de la figure 9.36 montre que la diagonale DC est égale à

A:(2A:»-h 2) -+- A:(2A:»4- i) = A-(4A:«-t- 3), qu'elle est par conséquent supérieure de

à ce qu'elle devrait être dans le carré magique de racine n = 2k et qu'il manque, au contraire, à la diagonale AB égale à

A:(2 A:î— i )-h A:( 2^:^ ) = X:( 4^2 - 1 ), la valeur

pour remplir les mêmes conditions.

Or, pour k pair

pour k impair

Il ressort des égalités (i) et (2) que, si l'on perinute sur une diagonale, suivant que k est pair ou impair, les nombres situés dans - ou — ; — cases

appartenant aux carrés « gauche » et ceux de - ou cases appartenant aux carrés « droite » avec les nombres convenables de l'autre diagonale, on aura rectifié dans le sens voulu ces deux lignes en les amenant à la valeur de la constante C = Âr( 4^^ 4- i).

Or, les modifications nouvelles à faire subir au carré guide, dans ce but, peuvent être le résultat connexe de celles relatives aux lignes horizontales, si le choix des nombres qu'on fait permuter dans ce but est judicieux.

Remarquons d'abord, pour ce qui concerne la moitié droite du carré