partie droite de chacune des diagonales
Pour la moitié gauche, une remarque analogue montre que la condition
k nécessaire est remplie pour it pair par la modification préalable des - colonnes; pour k impair, les permutations nécessaires sur les k ^ cases
de — ; — colonnes n'affecteraient que Câses sur chaque tronçon de
diagonale au lieu de nécessaires.
Mais il est facile de concevoir une disposition (il en existe d'ailleurs un grand nombre différentes) qui, tout en maintenant la valeur des permutations totales nécessaires à celle de "" ■■ colonnes, modifie une case en
plus sur chaque diagonale.
Les figures schématiques 268, 269 indiquent par exemple deux disposi-
Fig. 268.
Pi g. 269.
tions de cases à modifier (celles hachurées) satisfaisant à toutes les conditions nécessaires pour transformer un « carré guide » en carré magique, quel que soit n de la forme n= 2k (k impair).
Elles sont tracées en réalité pour montrer, immédiatement, une application au carré de racine /i = 2 x 5 = lo.
11 est évident qu'on peut varier les dispositions convenables dans les
GHAPITIIE II. — MÉTHODE DU GAItRÉ GUIDE. 95
quartiers de gauche et dans les quartiers de droite de quantités de manières et obtenir, à volonté, un nombre considérable de carrés magiques différents delà même racine.
En résumé, on peut donc composer un grand nombre de carrés magiques de racine paire, en particulier impairement paire, au moyen de la règle suivante exprimant notre méthode du carré guide.
Règle: Assembler, en les écrivant successivement de gauche à droite, deux en haut, deux en bas, quatre carrés magiques de k^ cases chacun, formés sur le même modèle avec les progressions
(c) 3 7 II i5 ^k^—'k
(b) 2 6 lo i4 4A:2— I
en ayant soin, d'une part, suivant que k est pair ou impair, d'augmenter de 3 unités k — ou k — ; nombres du premier carré pris à
volonté en nonibre de - ou sur chaque ligne, mais de façon que
- ou soient situés sur chaque diagonale; de diminuer de 3 unités
les nombres correspondants du quatrième carré — d'autre part* de diminuer de \^ k — - ou k ^ nombres du deuxième carré pris à
volonté en nombre de - ou sur chaque ligne, mais de façon que
- ou soient situés sur chaque diagonale; d'augmenter de i les
nombres correspondants du troisième carré.
Ainsi, le « carré guide » pour /i = a x 5 = lo du type de la figure 238 conduit, convenablement modifié, d'après les indications des diagrammes figures 268, 269, aux deux carrés magiques semi-diaboliques figures 270, 271 dans lesquels les nombres modifiés par -+- 3 ou — 3, -}- i ou — i sont écrits en caractères spéciaux.
Connaissant la règle qui précède et les méthodes expéditives, ou tout autre procédé graphique simple, si Ton fait choix par la pensée d'une
