partie de sa course se fasse dans le milieu où sa vitesse est Is pi

grande, et la moindre dans ce milieu où cette vitesse est la ^w

petite. Or, Fermât supposait que la vitesse de la lum^ doit ôtn

plus grande dans les milieux moins denses que dans les nûliiia

plus denses : l'air étant moins dense que Vesu, la lumière doit im

s'y mouvoir plus vite. C'est donc dans r»ir que le lumière deit piN

courir le chemin le plus long> et dans l'eau le chemin le plus eovi

Et c'est ce qui arrive en effet.

Cette explication, qui se trouve parfaitement conforme à la i^ rite, reposait cependant sur une supposition qui à l'époque de ferml n'était pas encore démontrée, à savoir que la viteaee de la lumièff est en raison inverse de la densité des milieux. Au eentreti^i ^' vaut les idées de Newton alors généralement admises, la lumlèn devait se mouvoir plus vite dans un milieu plus dense ; et il ré» Sttltait de là précisément qu'en passant d^un milieu à un autn b lumière n*allait ni par le chemin le plus court, ni par le tempil* plus prompt : le rayon qui passe de Tair dsns Feau en faisant en grande partie Is route dans l'air, serait arrivé plus tard que s'il b^ faisait que la moindre*

Leibnis croyant à l'insuffisance de resplioation de Fermât, en propose une autre qui ressemble beaucoup à celle de Maupertuifl. Suivant lui, la lumière ou tout autre corps qui se meut d'un point à un autre, deit suivre non la route (a pluB courte, ni celle du moindre temps, mais la route la plue facile, qui n'est souvent oi Tune ni Pautre. Bn effet pour gravir une montagne, je chercherai non pas le chemin le plus court par l'espace, ni même le chemin le plus court par le tempe* m^is oelui qui me fatiguera moifl*» ^

exigera de moi la moindre dépense de force. C'est là oa que fait la nature. Il s*agit done d'estimer la difficulté que tfiouve un rayon à traverser un certain milieu : or cette difficulté auivs^^t ï^^lbni^ est égale au produit du chemin par la résistance di) inilievi. Le rayon suivra donc le chemin où ce produit est le plus petit posu Bible ; et c'est précisément le chemin qu'indique TeiEpérienoev

Cette explication est ingénieuse et paraît d'accord avec )es f^it9« Mais Ëuler S en la rapportant, fait observer que le principe 4h ohe^ min le plus facile n-est pas un prineipe d'un^ application gépér^c)» et que Leibniz n*en a jainais donné d'autre applioatioxi qqe \d, préq§? dente. Il dit encore que le terme de résistance est un terpfi trèsvague, qu'il est difficile de faire entrer dans le calcul, |1 den^ande ce qui arrivera, lorsque le corps se mouvra ^ans un miliçu i^pn résistant, comme par exemple les corps célestei^ : « Da^s ce ç^s, dit-il, comment la difficulté devrart-elle être estimée? ^ei'a-Qe par la seule route décrite, puisque la résistanoe étant nulle, on pourrait la regarder comme étant partout la même ? !i{ais alprs il s'ensuivrait que, dans ces mouvements, la route ellermême décrit devrait être le minimum, et par eonséquent la ligne droite, i$e qui est contraire à l'expérience. g|i, au contraire, le mouvemsut se fait dans un milieu résistant, dirast-il que ce mouvement sera tel que le produit de la route décrite multipliée par la résistance soit un mi* nimum ? On tirerait delà les conséquences les plus a|3suFdes. Qn w\t donc clairement que le principe de la route la plus fapile ne pei^t s'appliquer à aucun autre phénomène qu'à celui du mûuvan|ent de la lumière. » De là, Euler concluait que le pripcipe du phemin le plus fapile est très*4ifférent du principe de la moindve aetion,

Maupertuis prétend qqe e^est à son seul principe qu^il appartient de rendre vraiment cqmpte du fait de la réfiraistion. Suivant lui, la nature, quand elle aBoomplit un eh^ngement, fait la moins grande dépense d'action qui soit possible, ûrl'aetipnd-uneorps est en iraison composée de la masse, de Tespace et de la vitesse; et, la masse étai)t supposée constante, Faction est le produjt de Te^paee par la yitesstf :

!• Mémoireî de V Académie de Berlin, année 175 1«

c'est ce produit qui e?t le plus petit possible. En parkint de ce principe, pour déterminer le point où le rayon lumineux se brisera es passant d'un milieu dans un autre, on trouve que c*est le pcnnt oà il fait un angle tel que le sinus de Fangle d'incidence soit égal an sinus de l'angle de réfraction : ce qui est la loi de Descartes. Le principe de bi moindre action rend donc compte des lois de la réfraction.

IjC principe de la moindre action a été l'occasion d'une des vives querelles scientifiques du xvin* siècle, et en partie Tune causes de la rupture de Voltaire et de Maupertuis, dont nous n'a* vons pas à nous occuper ici. Cette querelle ne nous intéresse que parce qu'elle a fourni à Euler, le grand mathématicien philosophe, que l'on connaît, l'occasion de se prononcer sur le principe de Maupertuis, principe auquel il a donné lui-mêmo les plus beaux et les plus profonds développements.

Le mathématicien KOnig, disciple et adepte de Wolf, c'est-à-diie de Leibniz, avait attaqué le principe de Maupertuis comme n'étant ni neuf, ni vrai. Ce principe suivant Kônig n'était autre chose que le vieil axiome d'Aristote : la nature ne fait rien en vain : qus^ à la démonstration mathématique que Maupertuis prétendait en donner, elle était, suivant lui , vaine et erronée. £uler, dans plQ' sieurs mémoires célèbres lus à l'Académie de Berlin (1751). défendit sur ces deux points Maupertuis, /président de l'Académie. Il est permis de penser que cette dernière circonstance et quelques relations personnelles d'Euler et de Maupertuis, n'ont pas été tout à fait étrangères au jugement porté par £uler. Quoi qu'il en soit, ces mémoires nous donnent une haute idée de Timportanoe du principe de Maupertuis. Voici comment Euler s'exprime : •

c Premièrement, quoique les plus anciens philosophes et les sectateurs d'Aristote aient établi que la nature ne faisait rien en TaiOf et que dans toutes ses opérations elle choisit toujours la voie It

plus courte... nous ne voyons pas cependant qu'ils aient explique aucun phénomène par ce principe. Si tous les mouvements de b nature se faisaient dans des lignes droites, on pourrait d'abord conclure que la nature choisit la ligne droite, parce qu'elle est li

plus courte entre deux points. On voit à la vérité che:e Ptolémée, que c^est la cause qu41 assigne pour laquelle les rayons de la lumière arrivent à nous en ligne droite ; mais comme cela n'arrive que lorsque le milieu est homogène, cette explication était trop bornée pour mériter aucune attention; car, comme excepté dans ce cas, à peine se trouve-t-il aucun autre mouvement produit par la nature qui se fasse en ligne droite, il était assez manifeste que ce n'était pas la ligne la plus courte proprement dite que la nature affectait. Il se trouva donc des philosophes qui pensèrent qu'on pouvait aussi bien prendre pour la ligne la plus courte la ligne circulaire ; peut-être parce qu'ils avaient appris des géomètres que dans la superficie de la sphère, les arcs des grands cercles étaient les lignes les plus courtes entre deux points. De là croyant que les astres se meuvent dans de grands cercles, ils n'hésitaient pas à placer dans cette propriété du cercle la cause finale de leurs mouvements. Mais comme on sait maintenant que les lignes décrites par les corps célestes, non-seulement ne sont point des cercles, mais même n'appartiennent qu'à un genre de courbes des plus transcendantes, côtte opinion des lignes droites et circulaires que la nature affecterait, est entièrement bannie, et ce sentiment que la nature cherche partout un minimum, paraissait entièrement renversé. Il ne faut pas douter que ce ne soit la cause pour laquelle Descartes et ses sectateurs ont cru qu'il fallait rejeter entièrement de la philosophie les causes finales ; prétendant que dans toutes les opérations de la nature, on remarquait plutôt une inconstance extrême que quelque loi certaine et universelle *. »

Ainsi, avant Maupertuis, le principe de la simplicité des voies de la nature n'était, suivant Euier, qu'un principe vague et métaphysique, qui ne pouvait servir à rien, puisqu^on ne savait pas en quoi consistait précisément cette simplicité que Ton imputait à la nature : on était porté à croire que c'était par exemple le plus court chemin, le plus petit espace parcouru; or il est très-rare que la nature suive le plus court chemin ; on était disposé à croire que c'était