Voyez le Ciel, k^ édit., page 602 et suivantes

tioDiielle à leurs masses respectives et qui varie en raison inverse des carrés de leurs distances. C'est la pesanteur qui fait tomber les corps à la surface de la Terre, quand ils sont abandonnés à eux-mêmes dans Tatmosphère. Si la gravitation existait seule, la Lune se réunirait à la Terre, leurs masses réunies tomberaient avec une vitesse croissante dans le Soleil lui-même, et il en serait ainsi de toutes les planètes et de tous les corps qui composent notre monde.

Mais, outre cette force centrale de la gravitation, il y a une autre force dont chaque planète est animée, et qui, seule, la ferait s'échapper en ligne droite dans la direction de la tangente au point de Torbite que Tastre est eu train de parcourir. C'est en combinant ces deux forces, en cherchant par la géométrie et l'analyse à déterminer le mouvement réel résultant de leur action simultanée et constante, que Newton a démontré que les lois de ce mouvement sont conformes à celles que Kepler était parvenu à découvrir. S'il n'existait qu'une seule planète circulant autour du Soleil, et si sa masse était insensible par rapport à la masse de Ténorme globe, le mouvement elliptique serait rigoureusement celui dont les lois de Kepler donne l'énoncé. Mais les planètes sont multiples; elles agissent les unes sur les autres ; elles ont des dimensions, des masses plus ou moins inégales, elles s'éloignent ou se rapprochent en vertu même de leurs mouvements de révolution, et leur action mutuelle est une cause incessante de troubles, de perturbations. Qu'on ne s'y trompe point d'ailleurs, ces perturbations ne sont pas des exceptions dans le sens qu'on attache à ce mot ; bien loin d'infirmer la théorie, elles en sont la confirmation la plus éclatante, puisque chacune d'elles a pu être calculée d'après la théorie même de la gravitation universelle.

Mais la digression, d'ailleurs nécessaire, que nous venons

6i LES COMÈTES

de faire, peut être terminée ici, et nous allons revenir a nos comètes.

On a vu que, par une généralisation hardie, mais logique, IVewton supposa les comètes soumises aux mêmes tendances que les planètes, entraînées à la fois par une force d'impulsion primitive et par la pescmteur ou gravitation qui les porte vers le foyer de tous les mouvements de notre système, le Soleil. Essayons de montrer par des exemples simples de quelle nature doit être l'orbite d'un corps soumis à de telles influences : nous disons de montrer^ non de démontrer, bien entendu.

Voici une masse pesante, un astre M gravitant vers le Soleil et en même temps animé d'une certaine vitesse due à une impulsion étrangère à la gravitation. Supposons, pour plus de simplicité, que M se trouve au point où cette vitesse ait une direction perpendiculaire à celle du rayon vecteur qui joint l'astre au Soleil.

La forme géométrique de l'orbite que l'astre décrira autour du Soleil va uniquement dépendre du rapport existant entre la vitesse initiale en question et la distance. Pour une certaine valeur déterminée de ce rapport, la courbe décrite est un cercle dont le Soleil est le centre, et l'astre en parcourt avec une vitesse uniforme et indéfiniment toute la circonférence. La vitesse qui, pour une distance donnée, est susceptible de faire décrire un cercle à une masse soumise en outre à la gravitation, est ce qu'on nomme la vitesse circulaire. Une vitesse moindre donnerait lieu à une orbite elliptique; en ce cas, le Soleil, au lieu d'occuper le centre de l'ellipse, serait à l'un des foyers, le plus éloigné de M, et le point M serait l'aphélie de l'astre en mouvement.

Pour une vitesse plus grande que la vitesse circulaire, au contraire, Torbite sera bien encore une ellipse ayant le Soleil pour foyer ; mais alors M sera le périhélie et l'astre

n'atteindra sa pins grande distance au foyer d'attraction qu'à rextrémité opposée du diamètre MS.

Plus la vitesse initiale sera grande, plus l'orbite sera allongée, plus l'ellipse aura une excentricité considérable \

FiG. 8. — Relation entre les vitesses et les formes des orbites.

.Mais si cette vitesse venait à égaler une certaine valeur, égale à la vitesse circulaire multipliée par le nombre 1,414

1. ¥f excentricité q^ïXbl distance du centre de l'ellipse à Tun de ses foyers, distance mesurée en parties du demi grand axe pris pour unité. C'est un nombre toujours plus petit que 1 dans une orbite elliptique, et qu'on exprime ordinairement en fractions décimales. Parmi les orbites des huit planètes principales, celle de Mercure a la plus forte excentricité, 0,2056; Neptune et Vénus ont la plus faible 0,0087 et 0,0068. Ces deux dernières orbites sont très-peu différentes du cercle. Dans la parabole, l'excentricité est égale à 1 ; dans Tliyperbolc enfin, c'est un nombre plus grand que Tunitc.

(ou par la racine carrée de 2), à ce moment rellipse dont le grand axe avait atteint des longueurs croissantes, qui s'était allongée progressivement et de la façon la plus rapide, se transforme en une courbe à branches infinies, à laquelle ou donne le nom de parabole. Un astre qui se trouve animé de la vitesse correspondante ou de la vitesse parabolique, au moment, où atteignant sa plus courte distance au Soleil, il arrive au périhélie, est un astre qui vient de l'infini et qui s'en retoiu^ne à l'infini ; un tel astre, s'il en existe, avant d'arriver dans la région du ciel où l'action du Soleil devient prépondérante, n'appartenait donc point à notre système. Après son passage au périhélie, il s'éloigne indéfiîiiment du Soleil, et, à moins de perturbations causées par des planètes, il devient de nouveau étranger au système.

Enfin, pour épuiser tous les cas possibles, il faut considérer encore celui où la vitesse de Tastre dépasse, au périhélie, la valeur de la vitesse parabolique; l'orbite décrite est toujours une courbe à branches infinies ; mais c'est alors une hyperbole, dont le Soleil occupe encore un des foyers.

Ces notions préliminaires bien comprises, nous pouvons aborder la question de la détermination géométrique des orbites cométaires.

Ces orbites sont, en général, des ellipses très-allongées, à excentricités très-considérables, très-voisines d'être égales à l'unité. On s'explique ainsi comment il se fait qu'une comète ne reste visible que pendant un temps relativement court; l'arc de son orbite qu'elle parcourt pendant ce t^ps n'est qu'une portion limitée de l'orbite totale ; en deçà ou au delà, elle est trop éloignée de la Terre pour pouvoir être aperçue, soit à l'œil nu, soit même à l'aide des plus puissants télescopes.

L'orbite d'une comète étant une ellipse très-allongée, et

la portiou de l'arc observé dans le voisiuage de sou périhélie étant très-courte relativement aux dimensions de Torbite totale, il en résulte qu'il est généralement très-difficile de distinguer cet arc de celui qui appartient soit aux ellipses voisines, soit à l'hyperbole, soit enfin à la parabole ayant la même distance périhélie que la comète observée. Ces diflé-

FiG. 9. — OrÉites cométaires elliptique, parabolique et hyperbolique.

rentes courbes se confondent pour ainsi dire (voy . la fig. 10) ; elles ne se séparent sensiblement qu'à des distances où la comète cesse d'être vue : les positions que l'on obtiendrait par le calcul dans ces orbites difiérentes ne se distingueraient pas des positions qu'on obtient directement par l'observation, ou en difiereraient de quantités si faibles qu elles se confondraient le plus souvent avec les erreurs ou les incertitudes des observations elles-mêmes.

LLS COMÈTES

C'est ce que Newton reconnut : aussi ce génie si pénétrant, si profond et si sagace à la fois, conçut-il aussitôt la pensée de simplifier le problème qui consistait à déterminer les éléments des orbites cométaires. Il supposa tout d'abord que ces orbites sont des paraboles : or les éléments d'une parabole, les conditions qui en déterminent la position dans

Tespace, la forme, les

dimensions , etc. , sont moins nombreux, plus simples que les éléments d'une orbite elliptique.

Voyons donc quels sont les éléments d'une orbite parabolique. Une parabole est une courbe plane, c'est-à-dire dont tous les points sont situés dans un même plan, et ici ce plan offre cette particulai^ité, qu'il passe nécessairement par le centre du Soleil. La première condition est

FiG. 10. — Confusion des arcs d'orbites d'exceo- doUC dc définir Sa posi— tricitcs différentes, au voisinage du périhélie. . . . . ,

tion vraie dans 1 espace.

Or, cette position sera nettement définie, si Ton connaît, d'une part, la ligne d'intersection de ce plan avec le plan de Torbite de la Terre ou avec Técliptique, d'autre part l'inclinaison ou l'angle que ces deux plans font entre eux.

La comète, dans son mouvement, coupe nécessairement Técliptique en deux points diamétralement opposés : ce sont les deux nœuds; la ligne qui les joint en passant par le centre du Soleil est la liy/te de^' nœuds. Il suffira de connaître

LES ORBITES DES COMÈTES b9

run des nœuds, par exemple le nœud ascendant^ c'est-à-dire celui qui correspond au passage de la comète de la région du ciel située au sud de Técliptique dans la région située au nord. Soit N ce point (fig. H), que le calcul fait connaître d'après les observations de l'astre : sa position sera déterminée si l'on connaît en degrés, minutes et secondes la valeur de l'arc Ofi ou de l'aiigle OSN, compté à partir du zéro de l'écliptique, dans le sens où se comptent les longitudes célestes.

Ce premier élément est ce qu'on nomme la longitude du ncmd ascendant ou plus simplement la longitude du nœud. Mais le plan de l'orbite reste indéterminé, si l'on n'ajoute point un second élément, qui est son inclinaison.

Si, par le centre du Soleil, on imagine deux lignes droites, toutes deux perpendiculaires à la ligne des nœuds, l'une dans l'écliptique, l'autre dans le plan de l'orbite de la comète, ces deux lignes font entre elles deux angles dont le plus petit mesure l'angle des deux plans. L'angle I est Vinclinaison.

Maintenant il faut définir et préciser la courbe elle-même décrite par la comète dans le plan que la longitude du nœud et l'inclinaison font connaître. En premier lieu, il faut savoir en quel point l'astre se trouve au périhélie, à sa plus courte distance du Soleil. Soit A ce point. SA est alors le grand axe de la parabole, qui sera connu en direction si l'on donne la longitude du point A, ou celle du point n obtenu en projetant SA sur l'écliptique. Le sommet de la parêibole sera complètement fixé, si à la longitude du périhélie on joint un autre élément qui est la longueur de SA ou la distance périhélie, distance mesurée comme toutes les distances célestes en parties du demi grand axe de l'orbite terrestre.

A ce moment, la courbe parabolique décrite parla comète est entièrement définie, en position dans l'espace et en

grandeur. Il reste cependant à savoir dans quel sens elle est parcourue, puis à quelles époques Tastre occupe telle

FiG. il.

Fi6. 12.

FiG. 13. FiG. 14.

Détermination d'une orbite cométaire; éléments paraboliques ^

OU telle position déterminée sur cette orbite. Pour avoir le sens, on supposera la parabole couchée ou rabattue sur

1. Inclinaison, 20<». Direction en longitude de la ligne des nœuds, 35<» à 215<^. FiG. 12. — Mouvement rétrograde Mouvement direct.

Nœud 35*

Périhélie 318»

FiG. 13. — Mouvement direct

Nœud 215»

Périhélie 318o

FiG. iti. — Mouvement rétrograde

Nœud .: 215»

Périhélie 318<»

FiG. 15. — Mouvement direct

Nœud 35»

Périhélie 318*

Mouvement rétrograde.

Mouvement direct.

Mouvement rétrograde.

Técliptique du côté où sou iucliuaisou est la moindre, ou plus simplement, pour parler le langage des géomètres, projetée sur le plan de Torbite de la Terre. Le sens du mouvement sera appelé direct^ si, estimé d'en haut ou de la région nord du ciel, ce mouvement s'effectue, comme celui de la Terre ou de toutes les planètes, de droite à gauche, d'occident en orient ; il est dit rétrograde, quand il a lieu en sens contraire. Enfin, en donnant la date précise du passage de la comète au périhélie, l'orbite se trouvera complètement définie dans le temps et dans l'espace, de sorte que toutes les autres positions se déduiront par le calcul des éléments dont nous venons de donner une idée. Les figures 1 1 , 1 2, 13 et i 4 se rapportent aux différents cas qui peuvent se présenter, c'est-à-dire aux différentes positions qu'une même orbite, une même parabole peuvent occuper par rapport au plan de Técliptique, quand l'inclinaison, la ligne des nœuds, la distance périhélie restant les mêmes, on fait varier seulement le sens du mouvement. On voit alors que la comète peut suivre huit routes distinctes dans l'espace.

Pour résumer, nousénumérerons ces éléments dans l'ordre où les astronomes ont coutume de les établir, en prenant pour exemples les d^ux grandes comètes qui ont paru en i 744 et en 1858.

T Époque du passage au périhélie Mkh mars !•', 1^ 55™ 39« temps moyen de Paris.

ir Longitude du périhéUe 197« 13' 58" \

û Longitude du nœud A5» 47' 5A* >Équinoxe moyen Mkkfi

t Inclinaison bl^ 7' 41*)

q Distance périhélie 0,222209

Mouvement direct D T Époque du passage au périhélie 1858 sept. 29. 23^ 8"> 51*.

ic Longitude du périhélie 36» 12' 31"

â Longitude du nœud 165* 19^ 13"

t IncUnaison 63» 1' 49"

q Distance périhélie 0,57847

Mouvement rétrograde R.

Tels sont donc les éléments dont la détermination est nécessaire pour que Torbite parabolique d'une comète soit connue. Ces éléments ne s'obtiennent pas directement par l'observation; mais le calcul les donne, lorsque la comète a été observée un certain nombre de fois, quand trois positiens au moins de l'astre sont connues avec une exactitude suffisante. Ce nombre de trois observations est rigoureusement indispensable ; mais, pour que la courbe qu'on en déduit soit l'orbite vraie, il faut naturellement qu'elles aient été faites avec la plus grande précision possible. Une ou deux positions de l'astre laisseraient le problème indéterminé. Un nombre de positions supérieur à trois est d'un grand secours pour vérifier les résultats donnés par le calcul. Il faut en efiet que toutes les positions observées se rapportent à la même orbite ; en un mot, il faut que les éphémérides calculées soient d'accord avec la trajectoire apparente, telle que les astronomes l'obtiennent à l'aide de leurs instruments.

Mais si, toutes ces conditions étant remplies, les différences trouvées entre l'observation et le résultat du calcul sont néanmoins trop considérables pour pouvoir être attribuées aux erreurs probables de l'observation elle-même, alors on a le droit d'en conclure que la comète ne décrit point une parabole, que l'hypothèse d'une orbite parabolique doit être rejetée, ce qui ne laisse d*aulre alternative que celle d'une orbite hyperbolique ou elliptique. C'est ce dernier cas qui s'est presque toujours présenté comme le plus vraisemblable, et c'est ainsi qu'on a été amené à reconnaître la périodicité d'un certain nombre de comètes. On a donc affaire alors à un astre qui fait certainement partie du système solaire, et dont le mouvement est réglé d'ailleurs par les mêmes lois que les mouvements des planètes ellesmêmes.

ORBITES COMl»AHÉES DES T.OMÈTES ET DES PLANÈTES 73

S V — Les orbites des comètes comparées aux orbites des

PLANÈTES Différences au point de vue des inclinaisons, des excentricités, du sens du mouvement.

S'il en est ainsi, si les comètes périodiques, cêilculées comme telles ou dont le retour a été constaté, sont régies par les mêmes lois que les planètes, pourquoi fait-on une distinction entre ces deux espèces de corps célestes? C'est là une question d'une haute importance, que nous ne pouvons aborder intégralement en ce moment ; pour la résoudre, il faudrait avoir des notions certaines sur l'origine des astres qui composent le monde solaire; il faudrait avoir étudié et comparé la constitution physique des comètes et celle des planètes. Cette origine et cette constitution, nous le verrons plus loin, paraissent essentiellement diflFérentes. Toutefois, en n'envisageant la question qu'au seul, point de vue du mouvement, nous pouvons déjà montrer quelles diflFérences séparent ces deux classes de corps célestes et justifier la double dénomination qui les distingue.

Déjà nous avons vu que les comètes apparaissent dans toutes les régions du ciel, au lieu de se mouvoir, comme les planètes, dans la zone restreinte du zodiaque. Cette différence provient de l'inclinaison des plans de leurs orbites sur Técliptrque. Tandis que, parmi les planètes principales, une seule. Mercure, a une inclinaison de 7 degrés ; que, parmi 115 planètes télescopiques, 29 ont seules une inclinaison supérieure à 10 degrés et ne dépassant guère 30 degrés *,

1. Fé/tcf7a« a une inclinaison de 31*1/2, Pai/a* de 3/i°. La Irès-forte inclinaison de ces quelques planètes du groupe compris entre Jupiter et Mars a suffi déjà pour leur faire donner le nom de planètes ultra-zodiacales.

7i LES COMÈTES

nous voyons les plans des orbites cométaires prendre, entre 0 et 90 degrés, toutes les inclinaisons possibles. Sur 242 comètes cataloguées, 59 ont une inclinaison comprise entre 0 et 30 degrés, 93 entre 30 et 60 degrés, et 90 comètes montent de 60 à 90 degrés.

Ce premier caractère est important. En y joignant celui du sens du mouvement qui est direct, sans exception, pour toutes les planètes, tandis que, sur 242 comètes, 123 ont un mouvement rétrograde, il est impossible de ne pas reconnaître, entre les deux classes d'astres, tout au moins une différence d'origine. 11 est assez curieux toutefois de remarquer que, sur les 9 comètes dont le retour a été constaté, il y en a 8 dont le mouvement est direct ; une seule, la grande comète de Halley, qui est une comète à longue période, se meut dans un sens contraire à celui des planètes; une seule aussi, celle de Tuttle, à période moyenne, se meut dems un plan dont l'inclinaison à l'écliptique est considérable (54 degrés) ; les inclinaisons des 8 autres n'atteignent pas 30 degrés.

Passons à un autre caractère distinctif des orbites cométaires et planétaires. Nous avons vu déjà que Mercure est celle des huit planètes principales qui décrit l'orbite la plus différente du cercle. Cependant, entre sa distance aphélie et sa distance périhélie, la différence ne s'élève pas à la moitié de la distance moyenne. Sa vitesse moyenne est de 47 kilomètres par seconde; à l'aphélie, elle est encore de 40 kilomètres ; au périhélie, elle atteint 60 kilomètres par seconde. Les orbites des autres planètes principales diffèrent beaucoup moins du cercle. Mais, dans le groupe des petites planètes, il est des orbites dont l'allongement ou l'excentricité dépasse notablement celle de l'orbite de Mercure : 26 de ces courbes ont des excentricités supérieures; mais une d'entre elles notamment, celle de la planète